山東省曲阜市昌平中學2025屆九上數(shù)學開學復習檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁山東省曲阜市昌平中學2025屆九上數(shù)學開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則可推斷△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形2、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠33、（4分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩條對角線相等C．四個內(nèi)角都是直角 D．每一條對角線平分一組對角4、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為(2，0)，點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標為5，則點A′的坐標為()A． B． C． D．5、（4分）在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是（）A．這次比賽的全程是500米B．乙隊先到達終點C．比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快D．乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘6、（4分）下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．7、（4分）圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N8、（4分）如圖，在，，，，點P為斜邊上一動點，過點P作于點，于點，連結(jié)，則線段的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知方程的一個根為，則常數(shù)__________．10、（4分）一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是________.11、（4分）如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)關(guān)系式為______________.12、（4分）若一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍________.13、（4分）如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）因式分解：（2）解方程：15、（8分）為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校800名學生中隨機抽取了40名學生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于9h，請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù)．16、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點，動點C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，當點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E.（1）求證，；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經(jīng)過點D時，求點D的坐標及平移的距離；（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由.17、（10分）如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60?的BF方向移動,距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域.(1)A城是否受到這次臺風的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺風影響,則A城遭受這次臺風影響有多長時間?18、（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結(jié)BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得，求關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．20、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．21、（4分）為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，計算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______22、（4分）菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為_____．23、（4分）如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)的角度是______________度.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E，交直線AB于點F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點，G為EF的中點，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點E作DC的平行線，并在其上取一點K（與點F位于直線BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．25、（10分）已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）（1）填空：b=（用含k代數(shù)式表示）；（2）將此直線向下平移2個單位，設(shè)平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當1≤x≤3，函數(shù)值y總大于零，求k取值范圍．26、（12分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設(shè)點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當時，=，=；（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當為何值時，，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)判別式的意義得到，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.【詳解】根據(jù)題意得：，所以，所以為直角三角形，.故選：.本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根.也考查了勾股定理的逆定理.2、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．3、D【解析】

菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，故分析ABCD選項，添加一個條件證明平行四邊形為菱形即為菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)，即可解題．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等，

且菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，

故A、B、C選項錯誤；

對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故D選項正確．

故選D．本題考查了平行四邊形的鄰角互補、對角線互相平分，對角相等的性質(zhì)，菱形每條對角線平分一組對邊的性質(zhì)，本題中熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△OAB是等邊三角形，∵B的坐標為(2，0)，∴A(1，)，∵將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標為5，∴A′的坐標(4，)，故選：D．本題考查了坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)．求出點A′的坐標是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由橫縱坐標可判斷A、B，觀察圖象比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面可判斷C，由圖象得乙隊在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷D．【詳解】由縱坐標看出，這次龍舟賽的全程是500m，故選項A正確；由橫坐標可以看出，乙隊先到達終點，故選項B正確；∵比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面，∴乙隊的速度比甲隊的速度慢，故C選項錯誤；∵由圖象可知，乙隊在1.1分鐘后開始加速，加速的總路程是500-200=300（米），加速的時間是1.9-1.1=0.8（分鐘），∴乙與甲相遇時，乙的速度是300÷0.8=375（米/分鐘），故D選項正確．故選C．本題主要考查一次函數(shù)的圖象與實際應用，觀察圖象理解圖象中每個特殊點的實際意義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)可選出答案．【詳解】解：、是的正比例函數(shù)，故此選項正確；、是一次函數(shù)，故此選項錯誤；、是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；、是一次函數(shù)，故此選項錯誤；故選：．本題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是形如是常數(shù)，的函數(shù)．7、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．8、D【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當PC最小時，EF也最小，

即當CP⊥AB時，PC最小，

∵AC=1，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值為：

∴線段EF長的最小值為4.1．

故選：D．本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

將x=2代入方程,即可求出k的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：，解得k=．本題考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵10、【解析】

正多邊形的外角和是360°，而每個外角是18°，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即這個多邊形的邊數(shù)是20.本題考查多邊形內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的性質(zhì)及計算法則是解題關(guān)鍵.11、【解析】

設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式.【詳解】設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C∴OB=3∵經(jīng)過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經(jīng)過點設(shè)直線l為則∴直線的函數(shù)關(guān)系式為本題考查了一次函數(shù)，難點在于利用已知條件中的面積關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.12、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜1時，方程無實數(shù)根．13、48°【解析】試題分析：因為AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考點：1．平行線的性質(zhì)2．三角形的外角的性質(zhì)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移項，利用因式分解的方法求解即可．【詳解】解：（1）（2）因為：所以：所以：所以：或所以：．本題考查因式分解與一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解，一元二次方程的解法并選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．15、（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.【解析】

（1）根據(jù)40名學生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果；（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）由學校總?cè)藬?shù)×該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）7≤t＜8時，頻數(shù)為m=7；9≤t＜10時，頻數(shù)為n=18；∴a=×100%=17.5%；b=×100%=45%；故答案為7，18，17.5%，45%；（2）由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴落在第3組；故答案為3；（3）該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800×=440（人）；答：估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人．本題考查了統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是仔細地審題，從圖中找到進一步解題的信息．16、（1），見解析；（2）D（3，1），平移的距離是個單位，見解析；（3）存在滿足條件的點Q，其坐標為或或，見解析.【解析】

（1）根據(jù)AAS或ASA即可證明；

（2）首先求直線AB的解析式，再求出出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據(jù)對稱性可得Q′、Q″的坐標.【詳解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直線AB與x軸，y軸交于、兩點∴直線AB的解析式為∵，∴，設(shè)，則把代入得到，∴∵，∴直線BC的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把代入得到∴直線的解析式為，∴，∴∴平移的距離是個單位.（3）如圖3中，作CP∥AB交y軸于P，作PQ∥CD交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，

易知直線PC的解析式為y=-x+，

∴P（0，），

∵點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，

∴點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，

∴Q（2，），

當CD為對角線時，四邊形PCQ″D是平行四邊形，可得Q″，

當四邊形CDP′Q′為平行四邊形時，可得Q′，

綜上所述，存在滿足條件的點Q，其坐標為或或本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移、對稱等性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．17、（1）A城受臺風影響；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】試題分析：（1）由A點向BF作垂線，垂足為C，根據(jù)勾股定理求得AC的長，與200比較即可得結(jié)論；（2）點A到直線BF的長為200千米的點有兩點，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點，在Rt△ADC中，解出CD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時間．試題解析：（1）由A點向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，因為160＜200，所以A城要受臺風影響；（2）設(shè)BF上點D，DA=200千米，則還有一點G，有AG=200千米．因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因為AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，則DG=2DC=240千米，遭受臺風影響的時間是：t=240÷40=6（小時）．18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD，于是得到結(jié)論；（2）首先證明四邊形ACDF是矩形，再證明CA=CD即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF與△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四邊形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四邊形ACDF是正方形．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x＜-1．【解析】試題解析：∵由函數(shù)圖象可知，當x＜-1時一次函數(shù)y=ax+b在一次函數(shù)y=kx圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．20、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．21、0.4【解析】

根據(jù)計算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.【詳解】由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.故答案為：.此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：.22、1．【解析】

先畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，DO＝3，根據(jù)勾股定理可求得AO的長，從而得到AC的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點：本題考查的是菱形的性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半.23、1°【解析】

由于正五邊形的每一個外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．【詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．

故答案為：1．本題考查正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答（2）連接BG,AG，根據(jù)題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質(zhì)，證明△ABG≌△CEG,即可解答（3）連接AK,BK,FK，先得出四邊形BFKE是菱形,，再利用菱形的性質(zhì)證明△KBE,△KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函數(shù)即可解答【詳解】（1）證明：如圖①中，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以，AD∥EC，AB∥CD，所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，因為ED平分∠ADC，所以，∠ADF＝∠EDC，所以，∠E＝∠EFB，所以，BE＝BF(2)解:如圖⊙中,結(jié)論:GO⊥AC連接BG,AG∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=90°,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG≌△CEG(SAS),∵GA=GC∴AO=OC.∴GO⊥AC(3)解:如圖⊙中,連接AK,BK,FK∵BF=EK,BF∥EK,∴四邊形BFKE是平行四邊形,∵BF=BE,∴四邊形BFKE是菱形,∵邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF都是等邊三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK是等邊三角形∵OA=OC,CH=HK∴AK=2OH,AH⊥CK,∴AH=AK·cos30°=AK∴AH=OH.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的