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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁山東省煙臺市招遠(yuǎn)市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)直角三角形的兩直角邊長分別為6和8,則斜邊上的中線長是()A.10 B.2.5 C.5 D.82、(4分)如圖,在中,已知,分別為邊,的中點(diǎn),連結(jié),若,則等于()A.70o B.67.5o C.65o D.60o3、(4分)七位評委對參加普通話比賽的選手評分,比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最高分和一個最低分,然后計(jì)算剩下了5個分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽分?jǐn)?shù),規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數(shù)據(jù)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.極差 D.眾數(shù)4、(4分)點(diǎn)(1,m),(2,n)都在函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上,則m、n的大小關(guān)系是()A.m=nB.m<nC.m>nD.不確定5、(4分)某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表所示:這12名隊(duì)員的平均年齡是()A.18歲 B.19歲 C.20歲 D.21歲6、(4分)若關(guān)于的方程有增根,則的值是()A. B. C. D.7、(4分)如圖,已知?ABCD的周長為20,∠ADC的平分線DE交AB于點(diǎn)E,若AD=4,則BE的長為()A.1 B.1.5 C.2 D.38、(4分)據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測定,當(dāng)室溫與人體正常體溫(37℃)的比值為黃金比時,人體感到最舒適,這個室溫約(精確到1℃)()A.21℃ B.22℃ C.23℃ D.24℃二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,四邊形ABCd為邊長是2的正方形,△BPC為等邊三角形,連接PD、BD,則△BDP的面積是_____.10、(4分)已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個根,則方程的另一個根是______11、(4分)平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分,則該平行四邊形的周長為______.12、(4分)若直角三角形的斜邊長為6,則這個直角三角形斜邊的中線長________.13、(4分)如圖,以Rt△ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連結(jié)AO,如果AB=4,AO=6,則△ABC的面積為_____.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)甲、乙兩位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次,毎次射靶的成績情況如圖.(1)請?zhí)顚懴卤?(2)請你從平均數(shù)和方差相結(jié)合對甲、乙兩名運(yùn)動員6次射靶成績進(jìn)行分析:平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))甲71.21乙5.47.5(3)教練根據(jù)兩人的成績最后選擇乙去參加比賽,你能不能說出教練讓乙去比賽的理由?(至少說出兩條理由)15、(8分)先化簡,再求值:,其中是滿足不等式組的整數(shù)解.16、(8分)已知四邊形中,,垂足為點(diǎn),.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,,求證:;(3)在(2)的條件下,如圖3,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,點(diǎn)為的中點(diǎn),分別連接,,+==,,求線段的長.17、(10分)如圖,在一塊半徑為R的圓形板材上,沖去半徑為r的四個小圓,小剛測得R=6.8cm,r=1.6cm,請利用因式分解求出剩余陰影部分的面積(結(jié)果保留π)18、(10分)已知x=+1,y=-1,求x2+xy+y2的值.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,已知△ABC的周長是1,連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形,再連接第二個三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形…依此類推,則第2018個三角形的周長為________.20、(4分)在中,若,則_____________21、(4分)如果最簡二次根式和是同類二次根式,那么a=_______22、(4分)已知,則=_____.23、(4分)我市某一周每天的最低氣溫統(tǒng)計(jì)如下(單位:℃):﹣1,﹣4,6,0,﹣1,1,﹣1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF,(1)證明:CF=EB.(2)證明:AB=AF+2EB.25、(10分)如圖,直線與直線相交于點(diǎn)A(3,1),與x軸交于點(diǎn)B.(1)求k的值;(2)不等式的解集是________________.26、(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2+4x+3=1.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】
已知直角三角形的兩條直角邊,根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度,根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題.【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為6、8,
則斜邊長為=10,
故斜邊的中線長為×10=5,
故選:C.考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質(zhì),本題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
由題意可知DE是三角形的中位線,所以DE∥BC,由平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù).【詳解】∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),∴DE是三角形的中位線,∴DE∥BC,∴∠AED=∠C=70°,故選A此題考查平行線的性質(zhì),三角形中位線定理,難度不大3、B【解析】
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數(shù)、極差,可能會影響到眾數(shù),一定不會影響到中位數(shù),故選B.此題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇,解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.4、C【解析】
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì),當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,根據(jù)此性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵函數(shù)y=-2x+1中,k=-1<0,∴y隨x的增大而減小,又∵1<2,∴m>n,故選C.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可.【詳解】這12名隊(duì)員的平均年齡是(歲),故選:C.本題主要考查平均數(shù),掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)分式方程有增根可求出x=3,去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根,∴x=3,去分母,得x+4=m+2(x-3),把x=3代入,得3+4=m,∴m=7.故選A.本題考查的是分式方程的增根,在分式方程變形的過程中,產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0,不適合原分式方程,但是適合去分母后的整式方程.7、C【解析】
只要證明AD=AE=4,AB=CD=6即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=4,AB=CD=6,∴∠AED=∠CDE,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE=4,∴EB=AB﹣AE=6﹣4=1.故選:C.此題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定等知識,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)黃金比的值可知,人體感到最舒適的溫度應(yīng)為37℃的0.1倍.【詳解】解:根據(jù)黃金比的值得:37×0.1≈23℃.故選C.本題考查了黃金分割的知識,解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為≈0.1.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1-1【解析】如圖,過P作PE⊥CD,PF⊥BC,∵正方形ABCD的邊長是1,△BPC為正三角形,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=1,∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=,PE=PC?sin30°=2,S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1.故答案為1﹣1.點(diǎn)睛:本題考查正方形的性質(zhì)以及等積變換,解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長,再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論.10、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【詳解】設(shè)方程的另一根為x1,由x1+2-5=4,得x1=2+5.故答案為2+5.【點(diǎn)睛】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況,合理選擇根與系數(shù)的關(guān)系式是解決此類題目的關(guān)鍵.11、20cm或22cm.【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,由平行四邊形得出對邊平行,又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形,可以求解.【詳解】如圖:∵ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE為角平分線,∴∠DAE=∠BAE,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,∴①當(dāng)BE=3cm,CE=4cm,AB=3cm,則周長為20cm;②當(dāng)BE=4cm時,CE=3cm,AB=4cm,則周長為22cm.本題考查平行四邊形的性質(zhì),分類討論是關(guān)鍵.12、1【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求解.【詳解】解:直角三角形斜邊長為6,這個直角三角形斜邊上的中線長為1.故答案為:1.本題考查了直角三角形的性質(zhì),解決此題的關(guān)鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.13、32【解析】
在上截取,連接,根據(jù)、、、四點(diǎn)共圓,推出,證,推出,,得出等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理求出,即可求出.由三角形面積公式即可求出Rt△ABC的面積.【詳解】解:在上截取,連接,四邊形是正方形,,,,、、、四點(diǎn)共圓,,在和中,,,,,,即是等腰直角三角形,由勾股定理得:,即.∴=4故答案為:32本題主要考查對勾股定理,正方形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握,利用旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造三角形全等和等腰直角三角形是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)見解析;(2)甲的成績比乙穩(wěn)定;(1)見解析【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的概念計(jì)算;
(2)從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,方差越小的越成績越好;
(1)根據(jù)題意,從平均數(shù),中位數(shù)兩方面分析即可.【詳解】解:(1):(1)通過折線圖可知:
甲的環(huán)數(shù)按從小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9,
則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(7+7)÷2=7;
的平均數(shù)=(2+4+6+7+8+7+8+9+9+10)=7;
乙命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))為1.
填表如下:平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))甲71.271乙75.47.51(2)因?yàn)槠骄鶖?shù)相同,所以甲的成績比乙穩(wěn)定.(1)理由1:因?yàn)槠骄鶖?shù)相同,命中9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少,所以乙的成績比甲好些;理由2:因?yàn)槠骄鶖?shù)相同,甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù),所以乙的成績比甲好些;理由1:甲的成績在平均數(shù)上下波動;而乙處于上升勢頭,從第4次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生,乙較有潛力.本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.在實(shí)際生活中常常用它們分析問題.15、化簡得:求值得:.【解析】
先解不等式組,求得不等式組的整數(shù)解,后利用分式混合運(yùn)算化簡分式,把使分式有意義的字母的值代入求值即可.【詳解】解:因?yàn)?,解得:<,因?yàn)闉檎麛?shù),所以.原式因?yàn)?,所以取,所以:上式.本題考查分式的化簡求值,不等式組的解法,特別要注意求值時學(xué)生容易忽視分式有意義的條件.16、(1)見解析;(2)見解析;(3)【解析】
(1)如圖1中,作DF⊥BC延長線于點(diǎn)F,垂足為F.證明△ABH≌△DCF(HL),即可解決問題.
(2)如圖2中,設(shè)∠BAH=α,則∠B=90°?α;設(shè)∠ADE=β則∠CED=2∠ADE+2∠BAH=2α+2β.證明∠ECD=∠EDC即可.
(3)延長CM交DA延長線于點(diǎn)N,連接EN,首先證明△ECD為等邊三角形,延長PD到K使DK=EQ,證明△EQC≌△DKC(SAS),推出∠DCK=∠ECQ,QC=KC,推出∠PCK=∠DCK+∠PCD=30°=∠PCQ,連接PQ.證明△PQC≌△PKC(SAS)推出PQ=PK,可得PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,作PT⊥QD于T,∠PDT=60°,∠TPD=30°,作CR⊥ED于R,勾股定理解直角三角形求出RC,RQ即可解決問題.【詳解】(1)證明:如圖1中,作DF⊥BC延長線于點(diǎn)F,垂足為F.∵AH⊥BC,
∴∠AHB=∠DFC=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADF+∠AFD=180°,
∴∠ADF=180°?90°=90°,
∴四邊形AHFD為矩形,
∴AH=DF,
∵AH=DF,AB=CD,
∴△ABH≌△DCF(HL)
∴∠B=∠DCF,
∴AB∥CD.
(2)如圖2中,設(shè)∠BAH=α,則∠B=90°?α;設(shè)∠ADE=β,則∠CED=2∠ADE+2∠BAH=2α+2β.∵AB∥CD,AB=CD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∴∠B=∠ADC=90°?α,
∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?α?β,
在△EDC中,∠ECD=180°?∠CED?∠EDC=180°?(90°?α?β)?(2α+2β)=90°?α?β
∴∠EDC=∠ECD,
∴EC=ED.
(3)延長CM交DA延長線于點(diǎn)N,連接EN,∵AD∥BC,
∴∠ANM=∠BCM,
∵∠AMN=∠BMC、AM=MB,
∴△AMN≌△BMC(AAS)
∴AN=BC,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD=BC,
∴AD=AN,
∵AD∥BC,
∴∠DAH=∠HAD=90°,
∴EN=ED,
∵ED=EC,
∴EC=DE=EN,
∴∠ADE=∠ANE,∠ECM=∠ENM,
∵∠ADE+∠ECM=30°,
∴∠DEC=∠ADE+∠DNE+∠NCE,
=∠ADE+∠ANE+∠ENC+∠DCN
=2(∠ADE+∠ECM)=2×30°=60°.
∵EC=ED,
∴△ECD為等邊三角形,
∴EC=CD,∠DCE=60°,延長PD到K使DK=EQ,
∵PD∥EC,
∴∠PDE=∠DEC=60°,∠KDC=∠ECD=60°,
∴∠KDC=∠DEC,EC=CD,DK=EQ,
∴△EQC≌△DKC(SAS),
∴∠DCK=∠ECQ,QC=KC,
∵∠ECQ+∠PCD=∠ECD?∠PCQ=60°?30°=30°,
∴∠PCK=∠DCK+∠PCD=30°=∠PCQ,
連接PQ.∵PC=PC,∠PCK=∠PCQ,QC=KC,
∴△PQC≌△PKC(SAS)
∴PQ=PK,
∵PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7,
作PT⊥QD于T,∠PDT=60°,∠TPD=30°,
∴TD=PD=,PT==,
在Rt△PQT中,QT=,∴QD=,
∴ED=8+2=10,
∴EC=ED=10,作CR⊥ED于R,∠DEC=60°∠ECR=30°,
∴ER=EC=5,RC=,RQ=5?2=3
在Rt△QRC中,CQ=.本題屬于四邊形綜合題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.17、36πcm2【解析】
用大圓的面積減去4個小圓的面積即可得到剩余陰影部分的面積,分解因式然后把R和r的值代入計(jì)算出對應(yīng)的代數(shù)式的值.【詳解】陰影部分面積=πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R-2r)(R+2r)=π×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=36π(cm2).本題考查因式分解的運(yùn)用,看清題意利用圓的面積計(jì)算公式列出代數(shù)式,進(jìn)一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解決問題.18、7【解析】
根據(jù)二次根式的加減法法則、平方差公式求出x+y、xy,利用完全平方公式把所求的代數(shù)式變形,代入計(jì)算即可.【詳解】∵x=+1,y=-1,∴x+y=(+1)+(-1)=2,xy=(+1)(-1)=1,∴x2+xy+y2=x2+2xy+-xy=-xy=-1=7.故答案為:7.本題考查二次根式的化簡求值,靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】分析:根據(jù)三角形中位線定理求出第二個三角形的周長、第三個三角形的周長,總結(jié)規(guī)律,得到答案.詳解:根據(jù)三角形中位線定理得到第二個三角形三邊長是△ABC的三邊長的一半,即第二個三角形的周長為,則第三個三角形的周長為,∴第2018個三角形的周長為;故答案為:.點(diǎn)睛:本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用,掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.20、;【解析】
根據(jù)在直角三角形中,角所對的邊是斜邊的一半,即可的BC的長.【詳解】根據(jù)題意中,若所以可得BC=故答案為1本題主要考查在直角三角形中,角所對的邊是斜邊的一半,這是一個重要的直角三角形的性質(zhì),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.21、3【解析】分析:根據(jù)同類二次根式的被開方式相同列方程求解即可.詳解:由題意得,3a+4=25-4a,解之得,a=3.故答案為:3.點(diǎn)睛:本題考查了同類二次根式的應(yīng)用,根據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于a的方程是解答本題的關(guān)鍵.22、-【解析】∵,∴可設(shè):,∴.故答案為.23、-1【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的
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