《簡單的線性規(guī)劃問題第一課時》名師課件2

簡單線性規(guī)劃問題第一課時可行域上的最優(yōu)解問題1:

某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8小時計算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?

若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?32利潤(萬元)821所需時間1240B種配件1604A種配件資源限額

乙產(chǎn)品

(1件)甲產(chǎn)品

(1件)產(chǎn)品消耗量資源把問題1的有關數(shù)據(jù)列表表示如下:設甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,0xy4348將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)所有坐標為整數(shù)的點P(x,y),安排生產(chǎn)任務x,y都是有意義的.設甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:問題：求利潤2x+3y的最大值.若設利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉化為:當x,y在滿足上述約束條件時,z的最大值為多少?當點P在可允許的取值范圍變化時,0xy4348M（4，2）問題：求利潤z=2x+3y的最大值.象這樣關于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標函數(shù),(因這里目標函數(shù)為關于x,y的一次式,又稱為線性目標函數(shù)

在線性約束下求線性目標函數(shù)的最值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃,滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數(shù)取得最值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？0xy4348N（2，3）變式：求利潤z=x+3y的最大值.解線性規(guī)劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；[練習]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3

目標函數(shù)：Z=2x+y例1、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域。并計算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo解：設生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標函數(shù)為Z＝x＋0.5y，

可行域如圖：

把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為－2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。

xyo

由圖可以看出，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距2z最大，即z最大。

答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各

2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元。M

容易求得M點的坐標為（2，2），則Zmax＝3例2、要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格212131今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。解：設需截第一種鋼板x張、第二種鋼板y張，可得x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*

經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和C(4,8)且和原點距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線z=x+y，目標函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移,2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直線x+y=12經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

作出一組平行直線z

=

x+y，目標函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當直線經(jīng)過點A時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12x+y=12解得交點B,C的坐標B(3,9)和C(4,8)調整優(yōu)值法2x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*x0y

小結

本節(jié)主要學習了線性約束下如何求目標函數(shù)的最值問題正確列出變量的不等關系式,準確作出可行域是解決目標函數(shù)最值的關健

線性目標函數(shù)的最值一般都是在可行域的頂點或邊界取得.

把目標函數(shù)轉化為某一直線,其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關系一定要弄清楚.二元一次不等式

表示平面區(qū)域直線定界，

特殊點定域簡單的線性規(guī)劃約束條件目標函數(shù)可行解可行域最優(yōu)解應用求解方法：畫、移、求、答

小結

線