23北京市西城區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究診斷(上冊(cè))第二十三章旋轉(zhuǎn)

測(cè)試1圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)要求1.通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)的含義；通過(guò)探索它的基本特征，理解旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì).2.能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1.在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個(gè)點(diǎn)0叫做,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做.因此，圖形的旋轉(zhuǎn)是由和決2.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′,那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的3.如圖，△AOB旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，若∠AOA′=90°,則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) .旋轉(zhuǎn)角是.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.線段AB的對(duì)應(yīng)線段是 .∠B的對(duì)應(yīng)角是.∠BOB'=4.如圖，△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是.旋轉(zhuǎn)角是 A0=,AB=,∠ACB=∠5.如圖，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)度，可與其自身重合.6.一個(gè)平行四邊形ABCD,如果繞其對(duì)角線的交點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)度，才可與其自身重合，7.鐘表的運(yùn)動(dòng)可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么分針勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的旋轉(zhuǎn)軸的軸心，經(jīng)過(guò)45分鐘旋轉(zhuǎn)了度.8.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 :旋轉(zhuǎn)前、后的圖形之間的關(guān)系是9.下圖中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是().10.有下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是().①圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，位置保持不變的點(diǎn)只有旋轉(zhuǎn)中②圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；③圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相④圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化11.如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為12.如圖，若正方形DCEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，則圖形所在平面內(nèi)可作為旋轉(zhuǎn)A.113.下面各圖中，哪些繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來(lái)的圖形重合?().綜合、運(yùn)用、診斷14.如圖，六角星可看作是由什么“基本圖形”通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的?15.如圖，五角星可看作是由什么“基本圖形”通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的?16.已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P.求作：四邊形A'B'C'D′,使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的.17.如圖，已知有兩個(gè)同心圓，半徑OA、OB成30°角，OB與小圓交于C點(diǎn)，若把△ABC每次繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,試畫(huà)出所得的圖形.拓廣、探究、思考18.已知：如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)，傳送帶上的物體A向哪個(gè)方向移動(dòng)?移動(dòng)的距離是多少?19.已知：如圖，F(xiàn)是正方形ABCD中BC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到E,使得BE=BF,試用20.已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的.求作：旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn).21.已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°,∠APC=123°,試說(shuō)明：以AP、BP、CP為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù).測(cè)試2中心對(duì)稱學(xué)習(xí)要求1.理解兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱的概念及其性質(zhì)，能作一個(gè)圖形關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形.2.理解中心對(duì)稱圖形.3.能熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).4.能綜合運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換解決圖形變換問(wèn)題.課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果它能夠與另…個(gè)圖形,那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)是：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連都經(jīng)過(guò),而且被對(duì)稱中心所 (2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是3.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的 _4.線段不僅是軸對(duì)稱圖形，而且是圖形，它的對(duì)稱中心是 _6.圓不僅是軸對(duì)稱圖形，而且是圖形，它的對(duì)稱中心是7.若線段AB、CD關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則線段AB、CD的關(guān)系是8.如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對(duì)稱，則它們的對(duì)稱中心是,點(diǎn)4的對(duì)稱點(diǎn)是,E的對(duì)稱點(diǎn)是.BD/且BD=.連結(jié)A,F的8題圖F.則線段OF與OE的關(guān)系是,梯形ABFE與梯形CDEF是圖形.11.以下四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有().簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.稱圖形.求(a+b+c)a+b-t的值.20.已知：直線/的解析式為y=2x+3,若先作直線1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱直線，再作直線I關(guān)于y軸的對(duì)稱直線?,最后將直線I?沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線I?,試求I?的解析式.21.如圖，將給出的4張撲克牌擺成第一行的樣子，然后將其中的1張牌旋轉(zhuǎn)180°成第二行的樣子，你能判斷出被旋轉(zhuǎn)過(guò)的1張牌是哪一張嗎?為什么?科學(xué)家名言對(duì)稱性原理在探索自然奧秘中所起的作用，無(wú)論怎么強(qiáng)調(diào)也不會(huì)過(guò)分的。因?yàn)槲锢韺W(xué)家發(fā)現(xiàn)，一個(gè)對(duì)稱規(guī)律打破后，會(huì)出現(xiàn)更高一級(jí)的對(duì)稱?！獥钫駥幰?、填空題1.如圖，用等腰直角三角板畫(huà)∠AOB=45°,并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22",則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為2.如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形A'B′C'D',則它們的公共部分的面積等于3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P?的坐標(biāo)為(1,0),將點(diǎn)Po繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到P,延長(zhǎng)OP?到點(diǎn)P,使OP?=20P,再將點(diǎn)P?繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得點(diǎn)P,則P?的坐標(biāo)是4.如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE,則AE的長(zhǎng)為5.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD,連結(jié)DC,以DC為邊作等邊△DCE,B.E在C.D的同側(cè)，若AB=√2.則BE=6.如圖，已知D,E分別是正三角形的邊BC和CA上的點(diǎn)，且AE=CD,AD與BE交于p,則∠BPD6題圖7.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是().A.等邊三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四邊形8.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問(wèn)：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合?甲同學(xué)說(shuō)：45°;乙同學(xué)說(shuō)：60°:丙同學(xué)說(shuō)：90°:丁同學(xué)說(shuō)：135°.以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是().8題圖9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC和△DEF為等邊三角形，AB=DE,點(diǎn)B,C,D在x軸上，點(diǎn)A,E,F在y軸上，下面判斷正確的是().A.△DEF是△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的B.△DEF是△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的C.△DEF是△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的D.△DEF是△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的10.以下圖的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn)180°,所得到的圖11.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.求證：BD2=AB2+BC2.12.已知：如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的點(diǎn)，且FB平分2ABE.求證：BE=AF+CE.13.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180”,AB=AD,E,F分別是線段BC,CD上的點(diǎn)，且BE+FD=EF.求證：(2)如果CA<CB,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.EADEFFBBDABBD答案與提示1.一點(diǎn)O,一個(gè)角度，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn).4.O點(diǎn)，∠DOA或∠FOC或∠EOB,DO,DE,∠DFE.8.距離，旋轉(zhuǎn)角，全等.14.答案不唯一，如可看成正△ACE繞其中心旋轉(zhuǎn)60°得到的.15.可看成四邊形AFOJ繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)72°,共旋轉(zhuǎn)了四次得到的.18.物體A向右平移，移動(dòng)的距離是20πcm.19.△CBE可看成由△ABF按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，所以△CBE≌△ABF,并且20.分兩類：(1)4與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(2)B與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)(1)的作法：(1)連結(jié)AC,作線段AC的垂直平分線I?;(2)連結(jié)BD,作線段BD的垂直平分線I,與1交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為所求，同理可作出(2)的O′選點(diǎn).21.提示：如圖1,以C為旋轉(zhuǎn)中心，將△APC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60”得到△BDC,易證△PCD為等邊三角形，△PBD是以BP,AP(=BD),CP(=PD)為三邊的三角1.180°,重合，對(duì)稱中心，對(duì)稱點(diǎn).2.(1)線段，對(duì)稱中心，平分；(2)全等圖形，3.180°,重合，對(duì)稱中心.4.中心對(duì)稱，它的中點(diǎn).5.中心對(duì)稱，它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn).6.中心對(duì)稱，它的圓心.7.AB=CD且AB//CD或AB與CD共線.8.C點(diǎn)，點(diǎn)F,D點(diǎn)，EG,EG,C點(diǎn)，平分，△FGE.15.作法：分別連結(jié)CG、BF,則它們的交點(diǎn)O為兩四邊形的對(duì)稱中心.其理由是關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而CG、BF兩線段不共線，所以它們的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.19.(1)平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換，它的形狀和大小都不會(huì)改變，即所得的圖形與原圖形全等.(2)a=5,b=2,c=5,(a+b+20.A:μ=2x-3,?:y=-2x-3.1?:y=-2x+1.21.第2張，是中心對(duì)稱圖形，11.提示：如圖，以BC