大學(xué)物理課件：圓周運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)一、直角坐標(biāo)系下的描述

一質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的圓周上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

角速度為

建立直角坐標(biāo)系時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量速度矢量加速度矢量速度、加速度也可以用其在x、y方向上的分量來表示二、自然坐標(biāo)系下的描述

為切、法向的單位矢量。自然坐標(biāo)系：以動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以動(dòng)點(diǎn)所在軌道處的切線和法線為坐標(biāo)軸（切向指向前進(jìn)方向，法向指向曲率中心），、質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的圓周上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在圓周的點(diǎn)處，

在任意時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在處，

的值確定了質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位置

此刻質(zhì)點(diǎn)速度為的大?。悍较颍簽樵撎幥芯€指向前進(jìn)的方向，即向。加速度為質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)，

轉(zhuǎn)過角到經(jīng)過時(shí)間在B處時(shí)其切向單位矢量為在處時(shí)其切向單位矢量為所以大?。悍较颍悍较虼怪庇冢赶驁A心即向切向加速度是改變速度大小的加速度分量法向加速度是改變速度方向的加速度分量對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)，思考題：根據(jù)下列質(zhì)點(diǎn)加速度情況判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)（1）如

；則質(zhì)點(diǎn)作

（2）如；則質(zhì)點(diǎn)作（3）如；則質(zhì)點(diǎn)作（4）如；質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng)（5）如；質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)（6）如；質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)（7）如；質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)（8）如；質(zhì)點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動(dòng)三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述

用位置矢量、速度、加速度描寫圓周運(yùn)動(dòng)的方法，稱線量描述法；也可用角度來確定其位置，稱角量描述法。質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)繞o點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，以ox軸為參考方向.角坐標(biāo)與x軸的夾角為質(zhì)點(diǎn)的位矢時(shí)刻與x軸的夾角為質(zhì)點(diǎn)的位矢時(shí)刻在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的角位移為

,規(guī)定逆時(shí)針為正.平均角速度為角速度角加速度角量與線量的關(guān)系弧長(zhǎng)和圓心角的關(guān)系為兩邊求導(dǎo)即線速度與角速度的關(guān)系為：兩邊再求導(dǎo)得切向加速度與角加速度的關(guān)系為而法向加速度

質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為：比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而把問題簡(jiǎn)化.例題:1-14.作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),速率與時(shí)間的關(guān)系為(c為常數(shù),t以秒計(jì))

求:(1)t=0到t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)走過的路程;(2)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小.1-16.飛輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng),在5秒內(nèi)角速度由

40πrad/s減到10πrad/s,則飛輪在這