清單03旋轉(zhuǎn)（12個(gè)考點(diǎn)梳理題型解讀核心素養(yǎng)提升中考聚焦）（原卷版）

清單03旋轉(zhuǎn)（12個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+核心素養(yǎng)提升+中考聚焦）【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】考點(diǎn)一．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案．【例1】．（2023春?普寧市期末）下列四個(gè)圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式】．（2022秋?贛縣區(qū)期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)二：利用平移設(shè)計(jì)圖案確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．【例2】．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥，如圖，將邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，B'之間的距離為．考點(diǎn)三．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．【例3】．（2022秋?惠東縣期末）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．汽車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B．?dāng)Q開水龍頭 C．雪橇在雪地里滑動(dòng) D．電梯的上升與下降【變式】．（2023春?嘉定區(qū)期末）一天中鐘表時(shí)針從上午6時(shí)到上午9時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．考點(diǎn)四．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．【例4】．（2023春?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式1】．（2023春?渠縣校級(jí)期末）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．【變式2】．（2023秋?湖北期末）如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）連接DE，若∠ADC＝95°，求∠BED的大?。咀兪?】．（2022秋?臨海市期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC于點(diǎn)F．（1）若∠CAE＝50°，∠E＝70°，求∠BAC的度數(shù)；（2）若∠CAF＝α，直接寫出∠E的度數(shù)．（用含α的式子表示）考點(diǎn)五．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．【例5】．（2022秋?澄海區(qū)期末）把圖中的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少為度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合．【變式】．（2022秋?白云區(qū)期末）已知一個(gè)等邊三角形三條角平分線的交點(diǎn)為O，把這個(gè)三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，所得圖形與原來的圖形重合．（填寫小于180°的度數(shù)）考點(diǎn)六．中心對(duì)稱（1）中心對(duì)稱的定義把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．．（2）中心對(duì)稱的性質(zhì)①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．【例6】．（2022秋?廣宗縣期末）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，則BB′的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．【變式】．（2023春?大竹縣校級(jí)期末）如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，且AF＝CE，求證：FD＝BE．考點(diǎn)七．中心對(duì)稱圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見的中心對(duì)稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．【例7】．（2022秋?易縣期末）下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式】．（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）在等腰直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，是軸對(duì)稱圖形有個(gè)，是中心對(duì)稱圖形的有個(gè)考點(diǎn)八．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱，它是中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形．注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【例8】．（2022秋?雷州市期末）已知點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【變式】．（2023春?丹東期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）A1，A2分別是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)A1，A2．（2）求使△APO為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)九．坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【例9】．（2023春?天元區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）【變式1】．（2022秋?紅橋區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且∠ABO＝30°，把△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'B'O，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，當(dāng)α＝30°時(shí)，求點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，設(shè)直線AA'與直線BB'相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【變式2】．（2022秋?潛江期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，且∠BAO＝60°，點(diǎn)O（0，0）．△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'OB'，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，B'，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，A'B'恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，①求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求出此時(shí)點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA'和直線BB'交于點(diǎn)P，猜測(cè)AA'與BB'的位置關(guān)系，并說明理由．【變式3】．（2022秋?南安市期末）平面直角坐標(biāo)系中有O（0，0）、A（2，0）、B（2，2）、C（0，2）四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D（d，0）在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD．（1）如圖①，將CD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，當(dāng)d＝1，求AE的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)d＞2時(shí)，連結(jié)BD，求的最小值．考點(diǎn)十．作圖旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．【例10】．（2023春?東源縣期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式1】．（2022秋?金安區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使DE經(jīng)過點(diǎn)C．（1）3∠ABC﹣∠CBD＝°；（2）若點(diǎn)C是DE的中點(diǎn)，則的值為．【變式2】．（2023秋?湖北期末）如圖，在8×5的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，4），B（4，4），C（4，0），其中D（4，2），僅用無刻度的直尺畫圖．（1）將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對(duì)應(yīng)線段AE；（2）在OC上畫點(diǎn)F，使AF平分∠DAE，并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【變式3】．（2022秋?梁平區(qū)期末）已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）作出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．【變式4】．（2022秋?天長(zhǎng)市校級(jí)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O，按要求作出圖形；（3）如果△A2B2O，通過旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C1，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．考點(diǎn)十一．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．【例11】．（2022秋?寧波期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)格點(diǎn)M，N，P，Q中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心．將△ABC繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點(diǎn)M，點(diǎn)N B．點(diǎn)M，點(diǎn)Q C．點(diǎn)N，點(diǎn)P D．點(diǎn)P，點(diǎn)Q【變式】．（2022秋?大余縣期末）下列網(wǎng)格圖都是由相同的小正方形組成的，每個(gè)網(wǎng)格圖中都有5個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔≌叫沃校鶕?jù)下列要求涂上陰影．（1）在圖1中選取1個(gè)小正方形涂上陰影，使之成為軸對(duì)稱圖形，且只有1條對(duì)稱軸（畫一種情況即可）；（2）在圖2中選取1個(gè)小正方形涂上陰影，使之成為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；（3）在圖3中選取1個(gè)小正方形涂上陰影，使之成為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形．考點(diǎn)十二．幾何變換的類型平移變換：在平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等．軸對(duì)稱變換：在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分．旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．（4）位似變換：在位似變換下，一對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；一條線上的點(diǎn)變到一條線上，且保持順序，即共線點(diǎn)變?yōu)楣簿€點(diǎn)，共點(diǎn)線變?yōu)楣颤c(diǎn)線；對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比的絕對(duì)值，對(duì)應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；兩對(duì)應(yīng)圓相切時(shí)切點(diǎn)為位似中心．【例12】．（2022秋?靈寶市期末）如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）A．平移 B．軸對(duì)稱 C．旋轉(zhuǎn) D．位似【變式】．（2023春?槐蔭區(qū)期末）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，圖①、圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），（1）在圖1中，圖①經(jīng)過一次變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）可以得到圖②；（2）在圖1中，圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（填“A”或“B”或“C”）；（3）在圖2中畫出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④．【核心素養(yǎng)提升】數(shù)形結(jié)合思想1．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)深圳中學(xué)?？计谀┰阡J角中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，的度數(shù)為________；(2)如圖2，連接，．若的面積為4，求的面積；(3)如圖3，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，直接寫出線段長(zhǎng)度的最大值與最小值．2“變中不變”思想2．（2023上·山西運(yùn)城·九年級(jí)?？计谀?shù)學(xué)課上，有這樣一道探究題．如圖，已知中，，，，點(diǎn)為平面內(nèi)不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得線段，、分別是、的中點(diǎn)，設(shè)直線與直線相交所成的較小角為，探究的值和的度數(shù)與、、的關(guān)系，請(qǐng)你參與學(xué)習(xí)小組的探究過程，并完成以下任務(wù)：(1)填空：【問題發(fā)現(xiàn)】小明研究了時(shí)，如圖1，求出了__________，__________；小紅研究了時(shí)，如圖2，求出了__________，__________；【類比探究】他們又共同研究了時(shí)，如圖3，也求出了；【歸納總結(jié)】最后他們終于共同探究得出規(guī)律：__________（用含、的式子表示）；__________（用含的式子表示）．(2)求出時(shí)的值和的度數(shù)．3.分類討論思想3.（2020秋·福建龍巖·九年級(jí)龍巖二中?？计谥校┱叫尉W(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

(1)作出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的．(2)作出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．(3)請(qǐng)直接寫出以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【中考熱點(diǎn)聚焦】熱點(diǎn)1.平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)1．（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A（4，2）．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，