廣東省江門市普通高中2017-2018學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題04

下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題04一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=（）A.7B.15C.20D.252．若,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形3．若,則不等式成立的是（）A．B．C．D．4．若（）A．0B．1C．2D．不能確定5.若，，則與的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．隨x值變化而變化6．設(shè)數(shù)列滿足：,且前項(xiàng)和為，則的值為（）A.B.C.4D.27．已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A． 19 B． 20C． 21D．8．右圖給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”。已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則的值為（）A．B．C．D．9．下列哪個(gè)函數(shù)的最小值為3（）A．B．C．D．10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則（）A.一定是等差數(shù)列 B.一定是等比數(shù)列C.或是等差數(shù)列,或是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列11．一個(gè)等比數(shù)列前11項(xiàng)和為10，前33項(xiàng)和為70.則前22項(xiàng)和為（）A.30 B.410 C.30或410 D.30或－2012．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為() A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．若，其中實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是.14．已知數(shù)列，且，則______.15.在中，依次成等比數(shù)列，則的取值范圍是.16．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則，．512512122三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知數(shù)列{}為遞增的等比數(shù)列，其中。（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在中，，且的面積為，（1）求的值；（2）求的值.19．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{}各項(xiàng)都不相同，前3項(xiàng)和為18，且、、成等比數(shù)列（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列求數(shù)列。20.(本小題滿分12分）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為或，求關(guān)于的不等式的解集.21.(本小題滿分12分）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求、和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案15BCCAA610ABCDB 1112DA13．514．15．16．35，17.（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為又由已知可得，解得由已知，數(shù)列為遞增數(shù)列，所以可知即（2）∵所以即數(shù)列{}的前項(xiàng)和為18．解：（1）=由，得，得，∵，∴∴∴（2）由（1）知，又∵∴∴由余弦定理得∴∴由正弦定理得………12分∴19.（1）依題意設(shè)公差為由已知可得解得∴（2）由已知∴所以可知又所以可知當(dāng)∴所以20.解：由題意知代入不等式中得∴所求不等式的解集為21.解:由題意知AB＝5(3＋eq\r(3))(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB中，由正弦定理得eq\f(DB,sin∠DAB)＝eq\f(AB,sin∠ADB)，∴DB＝eq\f(ABsin∠DAB,sin∠ADB)＝eq\f(53＋\r(3)sin45°,sin105°)＝eq\f(53＋\r(3)·sin45°,sin45°cos60°＋cos45°sin60°)＝eq\f(5\r(3)\r(3)＋1,\f(\r(3)＋1,2))＝10eq\r(3)(海里)，又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋30°＝60°，BC＝20eq\r(3)在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝3000＋1200－2×10eq\r(3)×20eq\r(3)×eq\f(1,2)＝900，∴CD＝30(海里)，則需要的時(shí)間t＝eq\f(30,30)＝1(小時(shí))．∴該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．22．解：（1）在中，令，，得即解得，，．，．（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵函數(shù)在遞減，在遞增∴當(dāng)時(shí)，取得最小值25