2023屆安徽省宿州市高三下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1宿州市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則的元素個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.32.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=（）A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方，如圖所示，將1，2，3，…，9填入的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，便得到一個3階幻方.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫作n階幻方.記n階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)的所有數(shù)的和）為，如，那么下列說法錯誤的是（）A.B.7階幻方第4行第4列的數(shù)字為25C.8階幻方每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和均為260D.9階幻方每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和均為3965.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.6設(shè)，若，則（）A.8 B.9 C.10 D.117.已知是雙曲線上不同的三點，且，直線AC，BC的斜率分別為，（），若的最小值為1，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.28.已知，，，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知平面向量，，，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則向量在上的投影向量為 D.若，則向量與的夾角為銳角10.已知函數(shù)，其圖象相鄰對稱軸間的距離為，點是其中一個對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)最小正周期為B.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.將函數(shù)圖象上所有點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖象11.已知，且，則下列不等關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.12.棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱AD，，的中點，過點E，F(xiàn)，G的平面記為平面，則下列說法正確的是（）A.平面B.平面C.平面截正方體外接球所得圓的面積為D.正方體的表面上與點E的距離為的點形成的曲線的長度為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實數(shù)a的值為______.14.若拋物線C：存在以點為中點的弦，請寫出一個滿足條件的拋物線方程為_______.15.已知數(shù)列前n項和為，且，則數(shù)列的前n項和______.16.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）求的取值范圍.18.如圖，四棱錐中，底面ABCD，，，，，為棱靠近點的三等分點.

（1）證明：平面；（2）求與平面所成的角的正弦值.19.在數(shù)列中，，且.（1）令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為，求.20.宿州號稱“中國云都”，擁有華東最大的云計算數(shù)據(jù)中心、CG動畫集群渲染基地，是繼北京、上海、合肥、濟(jì)南之后的全國第5家量子通信節(jié)點城市.為了統(tǒng)計智算中心的算力，現(xiàn)從全市n個大型機房和6個小型機房中隨機抽取若干機房進(jìn)行算力分析，若一次抽取2個機房，全是小型機房的概率為.（1）求n的值；（2）若一次抽取3個機房，假設(shè)抽取小型機房的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.已知橢圓的左，右焦點分別為，，離心率為，M為橢圓上異于左右頂點的動點，的周長為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點M作圓的兩條切線，切點分別為，直線AB交橢圓C于P，Q兩點，求的面積的取值范圍.22.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），a，.（1）當(dāng)時，討論在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若存在，使，求a的取值范圍.高考模擬試題PAGEPAGE1宿州市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則的元素個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.32.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=（）A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方，如圖所示，將1，2，3，…，9填入的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，便得到一個3階幻方.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫作n階幻方.記n階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)的所有數(shù)的和）為，如，那么下列說法錯誤的是（）A.B.7階幻方第4行第4列的數(shù)字為25C.8階幻方每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和均為260D.9階幻方每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和均為3965.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.6設(shè)，若，則（）A.8 B.9 C.10 D.117.已知是雙曲線上不同的三點，且，直線AC，BC的斜率分別為，（），若的最小值為1，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.28.已知，，，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知平面向量，，，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則向量在上的投影向量為 D.若，則向量與的夾角為銳角10.已知函數(shù)，其圖象相鄰對稱軸間的距離為，點是其中一個對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)最小正周期為B.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.將函數(shù)圖象上所有點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖象11.已知，且，則下列不等關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.12.棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱AD，，的中點，過點E，F(xiàn)，G的平面記為平面，則下列說法正確的是（）A.平面B.平面C.平面截正方體外接球所得圓的面積為D.正方體的表面上與點E的距離為的點形成的曲線的長度為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實數(shù)a的值為______.14.若拋物線C：存在以點為中點的弦，請寫出一個滿足條件的拋物線方程為_______.15.已知數(shù)列前n項和為，且，則數(shù)列的前n項和______.16.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）求的取值范圍.18.如圖，四棱錐中，底面ABCD，，，，，為棱靠近點的三等分點.

（1）證明：平面；（2）求與平面所成的角的正弦值.19.在數(shù)列中，，且.（1）令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為，求.20.宿州號稱“中國云都”，擁有華東最大的云計算數(shù)據(jù)中心、CG動畫集群渲染基地，是繼北京、上海、合肥、濟(jì)南之后的全國第5家量子通信節(jié)點城市.為了統(tǒng)計智算中心的算力，現(xiàn)從全市n個大型機房和6個小型機房中隨機抽取若干機房進(jìn)行算力分析，若一次抽取2個機房，全是小型機房的概率為.（1）求n的值；（2）若一次抽取3個機房，假設(shè)抽取小型機房的個數(shù)為X，求X的分布列