10.5.3 分式方程的增根 習(xí)題練

第10章分式分式方程的增根10.5.3A12345B67答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)D813D9D1011DD1213141【點(diǎn)撥】【答案】A2【點(diǎn)撥】先按照一般步驟解方程，用含有a的式子表示x，然后根據(jù)x的取值討論a的范圍即可作出判斷．本題在判斷方程的解是負(fù)數(shù)時(shí)，容易忽視a≠0這一條件．【答案】B3【點(diǎn)撥】方程兩邊同乘(x＋2)，得a＝x＋2－3，∴x＝a＋1.∵原分式方程的解為負(fù)數(shù)，∴a＋1<0，即a<－1.又∵要使分式有意義，∴x≠－2，即a＋1≠－2，解得a≠－3.故選D.【答案】D413【點(diǎn)撥】5【點(diǎn)撥】【答案】D下列關(guān)于分式方程的增根的說(shuō)法正確的是(

)A．使所有的分母的值都同時(shí)為零的解是增根B．分式方程的解為0就是增根C．使分子的值為0的解就是增根D．使最簡(jiǎn)公分母的值為0的解是增根6【點(diǎn)撥】分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母的值為零時(shí)，未知數(shù)的解．【答案】D7【點(diǎn)撥】【答案】D8【點(diǎn)方法】導(dǎo)致分式方程無(wú)解的情況有兩種：1．由于分式方程化成的整式方程無(wú)解導(dǎo)致分式方程無(wú)解：將分式方程通過(guò)去分母變成整式方程后，整式方程是ax＝b(a＝0，b≠0)的形式．2．由于增根導(dǎo)致分式方程無(wú)解：求得的分式方程化成的整式方程的根是原分式方程的增根.【答案】D9【解】方程兩邊同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)，∴x2＋2x－3＝x2＋x－2，解得x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原分式方程的增根，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)易錯(cuò)】本題易忽略根的檢驗(yàn)而致錯(cuò)．10【點(diǎn)撥】1112(1)若原分式方程的增根為x＝1，求m的值；13【解】方程兩邊同乘(x＋2)(x－1)，得2(x＋2)＋mx＝x－1，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得(m＋1)x＝－5.(1)∵x＝1是原分式方程的增根，∴1＋m＝－5，解得m＝－6.(2)若原分式方程有增根，求m的值；【解】∵原分式方程有增根，∴(x＋2)(x－1)＝0，解得x＝－2或x＝1.當(dāng)x＝－2時(shí)，m＝1.5；當(dāng)x＝1時(shí)，m＝－6.綜上所述，m的值為1.5或－6.(3)若原分式方程無(wú)解，求m的值．【解】當(dāng)m＋1＝0時(shí)，原分式方程無(wú)解，此時(shí)m＝－1；當(dāng)m＋1≠0時(shí)，要使原分式方程無(wú)解，由(2)得m＝－6或m＝1.5.綜上所述，m的值為－1或－6或1.5.對(duì)于一些特殊的方程，我們給出兩個(gè)定義：①若兩個(gè)方程有相同的一個(gè)解，則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“相似方程”；②若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解，則稱(chēng)這兩個(gè)方程為“相伴方程”．