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文檔簡(jiǎn)介
第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.3角的平分線目
錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1
角平分線的性質(zhì)定理1.
[2024湖南長(zhǎng)沙質(zhì)檢]如圖,在直角三角形
ABC
中,∠
C
=
90°,∠
BAC
的平分線
AD
交
BC
于點(diǎn)
D
,
CD
=3,則點(diǎn)
D
到
AB
的距離是(
C
)CA.
6B.
2C.
3D.
4234567891011121312.
[2024石家莊期末]如圖,已知
OC
平分∠
AOB
,
P
是
OC
上一點(diǎn),
PH
⊥
OB
于點(diǎn)
H
,
Q
是射線
OA
上的一個(gè)動(dòng)
點(diǎn),若
PH
=5,則
PQ
長(zhǎng)的最小值為
?.5
234567891011121313.
如圖,在△
ABC
中,
AD
平分∠
BAC
,
DE
⊥
AB
.
若
AC
=2,
DE
=1,則
S△
ACD
=
?.1
234567891011121314.
[教材P122T2變式]如圖,在△
ABC
中,
AD
為∠
BAC
的平
分線,
DE
⊥
AB
于點(diǎn)
E
,
DF
⊥
AC
于點(diǎn)
F
,△
ABC
的面
積是84
cm2,
AB
=15
cm,
AC
=13
cm,求
DE
的長(zhǎng).23456789101112131
解得
x
=6,∴
DE
=6
cm.23456789101112131知識(shí)點(diǎn)2
角平分線性質(zhì)定理的逆定理5.
【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用意識(shí)】為促進(jìn)旅游發(fā)展,某地要在三條
公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村,如圖所示,若要
使度假村到三條公路的距離相等,則這個(gè)度假村應(yīng)修建在
(
C
)CA.
△
ABC
三條高線的交點(diǎn)處B.
△
ABC
三條中線的交點(diǎn)處C.
△
ABC
三條角平分線的交點(diǎn)處D.
△
ABC
三邊垂直平分線的交點(diǎn)處234567891011121316.
如圖,點(diǎn)
O
在一塊直角三角板
ABC
上(其中∠
ABC
=
30°),
OM
⊥
AB
于點(diǎn)
M
,
ON
⊥
BC
于點(diǎn)
N
,若
OM
=
ON
,則∠
ABO
=
?°.15
234567891011121317.
如圖,在△
ABC
中,
AD
⊥
BC
交
BC
于點(diǎn)
D
,點(diǎn)
D
到
AB
,
AC
的距離相等,求證:
BD
=
CD
.
證明:∵
AD
⊥
BC
,∴∠
ADB
=∠
ADC
=90°.∵點(diǎn)
D
到
AB
,
AC
的距離相等,∴
AD
平分∠
BAC
,即∠
BAD
=∠
CAD
.
又∵
AD
=
AD
,∴△
ABD
≌△
ACD
(ASA),∴
BD
=
CD
.
23456789101112131知識(shí)點(diǎn)3
作角的平分線8.
[2023河南中考]如圖,在△
ABC
中,點(diǎn)
D
在邊
AC
上,且
AD
=
AB
.
(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠
A
的平分線;(保留作
圖痕跡,不寫(xiě)作法)(1)解:如圖所示.234567891011121318.
[2023河南中考]如圖,在△
ABC
中,點(diǎn)
D
在邊
AC
上,且
AD
=
AB
.
(2)若(1)中所作的角平分線與邊
BC
交于點(diǎn)
E
,連接
DE
.
求證:
DE
=
BE
.
(2)證明:∵
AE
平分∠
BAC
,∴∠
BAE
=∠
DAE
.
又∵
AB
=
AD
,
AE
=
AE
,∴△
BAE
≌△
DAE
(SAS),∴
DE
=
BE
.
23456789101112131
A.
30B.
15C.
20D.
50B2345678910111213110.
【易錯(cuò)題】如圖,直線
a
,
b
,
c
表示三條互相交叉的公
路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離
相等,則可供選擇的地址有(
D
)A.
1處B.
2處C.
3處D.
4處D2345678910111213111.
[2024張家口期末]如圖,在△
ABC
中,
AB
=8,
AC
=
6,
O
為△
ABC
角平分線的交點(diǎn),若△
ABO
的面積為
20,則△
ACO
的面積為(
B
)A.
12B.
15C.
16D.
18B2345678910111213112.
[2024駐馬店月考]如圖,
AB
∥
CD
,
BP
和
CP
分別平分
∠
ABC
和∠
DCB
,
AD
過(guò)點(diǎn)
P
,且與
AB
垂直,垂足為
點(diǎn)
A
,與
CD
交于點(diǎn)
D
.
若
AD
=8,則點(diǎn)
P
到
BC
的距離
是
?.4
2345678910111213113.
【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】如圖,在△ABC中,∠ACB=106°,外角
∠CAF的平分線AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
D,與∠ABC的平分線BE交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥
BD,垂足為點(diǎn)H.
(1)求∠AEB的度數(shù);
2345678910111213113.
【學(xué)科素養(yǎng)·推理能力】如圖,在△ABC中,∠ACB=106°,外角∠CAF的平分線AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
D,與∠ABC的平分線BE交于點(diǎn)E
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