2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案69理+62文第十章概率文隨機(jī)事件的概率練習(xí)含解析新人教版

第十章概率(文)第一講隨機(jī)事務(wù)的概率(文)第四講隨機(jī)事務(wù)的概率(理)A組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．(2024·河南駐馬店模擬)書架上有兩套我國(guó)四大名著，現(xiàn)從中取出兩本．設(shè)事務(wù)M表示“兩本都是《紅樓夢(mèng)》”；事務(wù)N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事務(wù)P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢(mèng)》”，下列結(jié)論正確的是(B)A．M與P是互斥事務(wù) B．M與N是互斥事務(wù)C．N與P是對(duì)立事務(wù) D．M，N，P兩兩互斥[解析]在A中，M與P是既不是對(duì)立也不是互斥事務(wù)，故A、D錯(cuò)誤；在B中，M與N是互斥事務(wù)，故B正確；在C中，N與P是互斥事務(wù)，故C錯(cuò)誤．故選B.2．(2024·湖北十市聯(lián)考)從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是(D)A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”[解析]A中的兩個(gè)事務(wù)是包含關(guān)系，不是互斥事務(wù)；B中的兩個(gè)事務(wù)是對(duì)立事務(wù)；C中的兩個(gè)事務(wù)都包含“一個(gè)黑球一個(gè)紅球”的事務(wù)，不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事務(wù)是互斥而不對(duì)立的關(guān)系．3．(2024·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為(D)A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3[解析]解法一：從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù)，共有Ceq\o\al(2,5)＝10種，其中全是女生的有Ceq\o\al(2,3)＝3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率P＝eq\f(3,10)＝0.3.解法二：設(shè)2名男生為a，b,3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，故選中的2人都是女同學(xué)的概率P＝eq\f(3,10)＝0.3，故選D.4．(2024·遼寧丹東模擬)一個(gè)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是(B)A．0.4 B．0.5C．0.6 D．0.95[解析]依據(jù)題意可知，從中摸出1個(gè)球，摸出黑球與摸出紅色和白色是互斥事務(wù)，故其概率P＝1－0.3－0.2＝0.5.故選B.5．(2024·山東濱州模擬)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P(m，n)落在直線x＋y＝4下方的概率為(C)A.eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,12) D．eq\f(1,9)[解析]試驗(yàn)是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含6×6＝36個(gè)基本領(lǐng)件．事務(wù)“點(diǎn)P(m，n)落在x＋y＝4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3個(gè)基本領(lǐng)件，故P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).6．在一次班級(jí)聚會(huì)上，某班到會(huì)的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機(jī)選擇一人表演節(jié)目．若選到女同學(xué)的概率為eq\f(2,3)，則這班參與聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)為(B)A．12 B．18C．24 D．32[解析]設(shè)女同學(xué)有x人，則該班到會(huì)的共有(2x－6)人，所以eq\f(x,2x－6)＝eq\f(2,3)，得x＝12，故該班參與聚會(huì)的同學(xué)有18人．故選B.7．(2024·重慶七中模擬)在運(yùn)動(dòng)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為(A)A.eq\f(3,10) B．eq\f(5,8)C.eq\f(7,10) D．eq\f(2,5)[解析]從1,2,3,4,5中任取三個(gè)數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號(hào)相連的事務(wù)有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為P＝eq\f(3,10).8．若干個(gè)人站成排，其中是互斥事務(wù)的是(A)A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”[解析]排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不肯定在同一位置，可以同時(shí)發(fā)生，因此它們都不互斥，故選A.9．不透亮的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次隨意取出2張卡片，則與事務(wù)“2張卡片都為紅色”對(duì)立的事務(wù)是(C)A．2張卡片都不是紅色 B．2張卡片恰有一張紅色C．2張卡片至少有一張不是紅色 D．2張卡片都為綠色[解析]從6張卡片中一次取出2張卡片的全部狀況有“2張都為紅色”“2張都為綠色”“2張都為藍(lán)色”“1張紅色1張綠色”“1張紅色1張藍(lán)色”“1張綠色1張藍(lán)色”，在選項(xiàng)給出的四個(gè)事務(wù)中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對(duì)立的事務(wù)有“2張卡片都不是紅色”“2張卡片恰有一張紅色”“2張卡片都為綠色”．故選C.10．(原創(chuàng))下列結(jié)論不正確的是個(gè)數(shù)是(D)①隨意事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)滿意0<P(A)<1②概率為0的事務(wù)是不行能事務(wù)③若A，B為互斥事務(wù)，則A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)肯定互斥④若P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，則事務(wù)A、B互斥A．1 B．2C．3 D．4[解析]事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)滿意0≤P(A)≤1，①錯(cuò)；在半徑為R的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，取到圓心的概率為0，但不是不行能事務(wù)，②錯(cuò)；記擲一只骰子出現(xiàn)1點(diǎn)為事務(wù)A，出現(xiàn)2點(diǎn)為事務(wù)B，明顯A、B互斥，而eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))不互斥，③錯(cuò)；事務(wù)A：在實(shí)數(shù)集中任取x，x≥0，事務(wù)B：在實(shí)數(shù)集中任取y，y≤0，明顯P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1＝P(A∪B)，而A、B不互斥，④錯(cuò)；故選D.二、填空題11．(2024·江蘇)將一顆質(zhì)地勻稱的正方體骰子先后拋擲2次，視察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是eq\f(1,9).[解析]一顆質(zhì)地勻稱的正方體骰子先后拋擲2次，可得基本領(lǐng)件的總數(shù)為6×6＝36種，而點(diǎn)數(shù)和為5的事務(wù)為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率為P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).故答案為eq\f(1,9).12．(理)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色不同的概率為eq\f(11,15).(文)(2024·遼寧葫蘆島模擬)從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的五張卡片中，依次抽出2張(取后不放回)，則在第一次抽到卡片是偶數(shù)的狀況下，其次次抽到卡片是奇數(shù)的概率為eq\f(3,4).[解析](理)記取出的兩球顏色不同為事務(wù)A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,2)C\o\al(1,3)＋C\o\al(1,1)C\o\al(1,3),C\o\al(2,6))＝eq\f(11,15)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或PA＝1－P\o(A,\s\up6(－))＝1－\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,6))＝\f(11,15))).(文)“其次次抽到卡片是奇數(shù)”即“從四張片卡(其中3張奇數(shù)1張偶數(shù))中任取一張為奇數(shù)”，故所求概率為eq\f(3,4).故選C.13．(2024·浙江模擬)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是eq\f(9,10).[解析]所取3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有6種取法；一紅兩白有3種取法，而從5個(gè)球中任取3個(gè)球的取法共有10種，所以所求概率為eq\f(9,10).另解：記取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球?yàn)槭聞?wù)A，則P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).14．(2024·陜西西安質(zhì)檢)甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋．已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為0.5.[解析]解法一：設(shè)甲、乙兩人下成和棋的概率為P，甲獲勝的概率為P(A)，則乙不輸?shù)母怕蕿?－P(A)，∵甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，∴P(A)＋P＝0.8,1－P(A)＝0.7，∴1＋P＝1.5，解得P＝0.5.∴兩人下成和棋的概率為0.5.解法二：設(shè)下成和棋的概率為P，則(0.8－P)＋(0.7－P)＋P＝1，∴P＝0.5.三、解答題15．(2024·湖南益陽(yáng)、湘潭統(tǒng)測(cè))為了了解某校學(xué)生課外時(shí)間的安排狀況，擬采納分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中共抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別有18、6、6個(gè)班級(jí)．(1)求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)；(2)若從抽取的5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來(lái)自高一年級(jí)的概率．[解析](1)班級(jí)總數(shù)為18＋6＋6＝30，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，所以從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中分別抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)為3,1,1.(2)從5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)共有Ceq\o\al(2,5)＝10種抽法，抽取的兩個(gè)班級(jí)中至少有一個(gè)班級(jí)來(lái)自高一年級(jí)的抽法有Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝9種抽法．故所求概率P＝eq\f(9,10).B組實(shí)力提升1．(2024·北京春考)在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣揚(yáng)活動(dòng)中，從甲、乙、丙三位同學(xué)中任選兩人介紹一年中時(shí)令、氣候、物候等方面的改變規(guī)律，那么甲同學(xué)被選中的概率為(D)A．1 B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)[解析]從甲、乙、丙三位同學(xué)中任選兩人有以下三種狀況：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，其中含有甲的有兩種，所以甲同學(xué)被選中的概率為eq\f(2,3)，故選D.2．(2024·廣東湛江調(diào)研)從只讀過(guò)《飄》的2名同學(xué)和只讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的3名同學(xué)中任取2人在班內(nèi)進(jìn)行讀后共享，則選中的2人都讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的概率為(D)A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3[解析](理)P＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,10).(文)記只讀過(guò)《飄》的兩名同學(xué)為A，B，只讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》“三位同學(xué)為a、b、c”，則從中任選2人的選法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共10種，其中選中的2人都讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的選法有3種，故所求概率為eq\f(3,10)，選D.3．(2024·安徽模擬)若某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為(D)A.eq\f(2,3) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D．eq\f(9,10)[解析]事務(wù)“甲或乙被錄用”的對(duì)立事務(wù)是“甲和乙都未被錄用”，從五位學(xué)生中選三人的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種狀況，依據(jù)古典概型和對(duì)立事務(wù)的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).故選D.4．(2024·新課標(biāo)Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，很多志愿者踴躍報(bào)名參與配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)料其次天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少須要志愿者(B)A．10名 B．18名C．24名 D．32名[解析]其次天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，就按1600份計(jì)算，其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1200份計(jì)算，因?yàn)楣究梢酝瓿膳湄?200份訂單，則至少須要志愿者為eq\f(1600＋500－1200,50)＝18名，故選B.5．(2024·課標(biāo)全國(guó)Ⅲ)某超市安排按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．依據(jù)往年銷售閱歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)安排，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的全部可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．[解析](1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為