2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（學(xué)生版+解析）

第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

目錄

第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)..................................................2

第二部分：高考真題回顧.............................................4

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)............................................5

高頻考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域.....................................5

高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域.......................................6

高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性....................................7

高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性....................................8

高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對(duì)稱性....................................9

高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性（求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）............11

高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?......12

高頻考點(diǎn)八：三角函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)）.....13

高頻考點(diǎn)九：三角函數(shù)中。的求解（。的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合）…..…54

高頻考點(diǎn)十：三角函數(shù)中。的求解（。的取值范圍與對(duì)稱性相結(jié)合）..……14

高頻考點(diǎn)十一:三角函數(shù)中。的求解（。的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合）

................................................................................................................................15

第四部分：新定義題.................................................16

第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)

1、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中ZeZ）

函數(shù)y=sinxy=cosxy-tanx

4K

八

圖象-VKi5r

2c12

jl

定義域RR{x\xk7i+—,kEZ}

值域[-1,1]RR

周期性2萬(wàn)27n

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

jr仔,0)

對(duì)稱中心（左肛0）(^+-,0)

.71

對(duì)稱軸方程X-K7l-\——x-kn無(wú)

2

[2k7r--.2k7i+—].keQai-Ti,2k7i],k’也兀一%,k兀+§,keZ

遞增區(qū)間22

H—,2k兀-\----],ks[2左2k兀+7i\kr7

遞減區(qū)間22無(wú)

2、三角函數(shù)的周期性

函數(shù)y=Asin(a)x+(p)y=Acos(a)x+(p)y=Atan(a)x+(p)

周期TT_2萬(wàn)T_2兀T_2〃

r=Mr=Mr=M

函數(shù)y二|Asin(?x+0)|y二|Acos(s+°)|y=|Atan(s+0)|

周期T

T=—T=—T=—

函數(shù)y二|Asin(a)x+(p)+b\y二|Acos(^x+0)+〃|y二|Atan(a)x+(p)+b\

(Z?wO)(Z?wO)(bwO)

周期TT_2兀T_2兀

丁=說(shuō)，=而T=—

其它特殊函數(shù)，可通過(guò)畫(huà)圖直觀判斷周期

27r7t

（1）函數(shù)丁=Asin（s+。）的最小正周期T=；-.應(yīng)特別注意函數(shù)y=|Asin（〃四+。）|的周期為T(mén)=^-,

27r

函數(shù)丁=1Asin（〃沈+。）+川（bwO）的最小正周期7=一;.

㈤

e27r

（2）函數(shù)y=Acos（s+。）的最小正周期T=；-.應(yīng)特別注意函數(shù)y=|Acos（〃式+。）|的周期為

712萬(wàn)

T=-一-.函數(shù)y=|Acos（@x+0）+勿（bwO）的最小正周期均為T(mén)=;一:.

⑷\a）\

71

（3）函數(shù)y=Atan（s+。）的最小正周期7=；—-.應(yīng)特別注意函數(shù)y=|Atan（?x+。）||的周期為

717t

T=-一-,函數(shù)y=|Atan（s+0）+〃|（bwO）的最小正周期均為7一;.

3、三角函數(shù)的奇偶性

三角函數(shù)。取何值為奇函數(shù)。取何值為偶函數(shù)

y=Asin(s+0)。=左不（氏GZ）JI

(p=k兀+—(左wZ)

2

y=Acos(s+0)71(p=k7ikkeZ)

(p=kn+—(ZeZ)

y=Atan(s+o)夕=左"（氏eZ）

（1）函數(shù)y=Asin（@x+。）是奇函數(shù)=左》（左EZ）,是偶函數(shù)=夕=左乃+耳（左EZ）；

JI

（2）函數(shù)y=Acos（（ax+e）是奇函數(shù)=夕=左乃+5（左eZ）,是偶函數(shù)Q0=左不（左eZ）；

（3）函數(shù)，=Atan（（ax+9）是奇函數(shù)。0=左乃（ZeZ）.

4,三角函數(shù)的對(duì)稱性

7T

（1）函數(shù)y=Asin（ox+e）的圖象的對(duì)稱軸由cox+（p=k7i+—（左eZ）解得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由

a>x+(p=kn(左eZ)解得;

（2）函數(shù)y=Acos（tox+。）的圖象的對(duì)稱軸由。x+。=左左（左eZ）解得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由

JI

a>x+(p=k7i+—[k^Z)解得;

k兀

（3）函數(shù)y=Atan（ox+0）的圖象的對(duì)稱中心由。*+夕=萬(wàn)-左eZ）解得.

第二部分：高考真題回顧

7T2兀

1.（2023?全國(guó)?乙卷理）已知函數(shù)/（X）=5皿3：+0），3>0）在區(qū)間單調(diào)遞增，直線％=2和x=——

63

1

為函數(shù)y=〃x）的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，貝2r（）

A.qB-c-ID-T

2.（2023?天津?高考真題）已知函數(shù)^=〃力的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且“X）的一個(gè)周期為4,則

的解析式可以是（）

3.（2023?全國(guó)?新課標(biāo)I卷）已知函數(shù)〃x）=cosox-1（0>0）在區(qū)間［0,2兀］有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取

值范圍是.

4.（2023,全國(guó),新課標(biāo)n卷）已知函數(shù)〃x）=sin（aM：+0）,如圖A,8是直線y=g與曲線y=〃x）的兩個(gè)

5.（2023?北京?高考真題）設(shè)函數(shù)/（%）=sinGXCOS(p+cosoxsin>0,|夕|<^

（1）若/（0）=-等，求。的值.

⑵己知/（X）在區(qū)間-孑與上單調(diào)遞增，/[g）=l，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇

一個(gè)作為己知，使函數(shù)/（X）存在，求6y，。的值.

條件①：

條件②：；

條件③：“X）在區(qū)間-與-三上單調(diào)遞減.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解

答計(jì)分.

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)

高頻考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域

典型例題

例題1.（2024高三上?河南?專題練習(xí)）函數(shù)/（%）=M（4；x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

sinx?，x-l

A.B.(l,7t)u(7t,4)C.D.[l,7l）u（7l,4]

例題2.（23-24高一上,江蘇南通?期中）在[0,2無(wú)]內(nèi)函數(shù)=五嬴+Insinx-的定義域是（）

兀713兀5兀兀3兀）713兀

A.B.D.

453T5Tc.

例題3.（23-24高一上?新疆烏魯木齊?期末）求函數(shù)/（x）=tangC）的定義域__________.

26

例題4.（23-24高三上?河南新鄉(xiāng)?階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=Ig（sinx）+J2cosx—1+tan2x的定義域?yàn)?（用

區(qū)間表示結(jié)果）

練透核心考點(diǎn)

1.（23-24高一下?湖南長(zhǎng)沙?開(kāi)學(xué)考試）已知的定義域是,則〃sin2x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

71,7T.

A.4+2日「+2E(keZ)B.---FrC7l,FrC7t優(yōu)wZ)

_636----------3

2兀八，兀小

C.---+2^71,—+25(攵GZ)D.—+k7l,—+k7t(kGZ)

3636v7

2.（2024高三?全國(guó),專題練習(xí)）函數(shù)y=-2的定義域?yàn)?

sinx-cosx

3.（23-24高一下?陜西渭南?階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=tan（2x+3的定義域?yàn)?

4.（23-24高一上?湖北孝感?期末）函數(shù)y=tan1x+￡1-2的定義域?yàn)?

高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域

典型例題

例題1.(2024?湖北?二模)已知函數(shù)/(x)=2sinxcos(x+3+2|

xe0微，則函數(shù)/（X）的值域是（）

66V3

----,一B.-------,1

7T1

例題2.（23-24高一下?河北承德?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin（2'7的定義域?yàn)榉?，川（?lt;〃），值域

62

3

為[-7，。],則〃-加的取值范圍是（）

2

7l「71271..

A.r[§,兀]B.[―,^-]

兀2兀兀

c.[-,y]D.

例題3.（23-24高一下?北京?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=2cos2x+sin2x-4cosx.則;函數(shù)””

的最小值為.

例題4.（23-24高一上?山西陽(yáng)泉?期末）已知函數(shù)/（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x.

⑴求〃龍）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

TT37T

⑵求函數(shù)/（X）在:，手上的最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)X的值.

練透核心考點(diǎn)

函數(shù)〃(

1.（23-24高一下?江西?階段練習(xí)）x)=3tan2x+'J,喝的值域?yàn)椋ǎ?/p>

字30

A.B.C.[V3,3A/3]D.

2.（23-24高一下?上海?階段練習(xí)）函數(shù)y=sin，-sinx+1的值域?yàn)?

71

3.（23-24高三下?浙江?開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)/(x)=2cosx--+sin2x(xeR)的值域?yàn)?

:金的值域?yàn)?/p>

4.（23-24高一下,福建莆田?期中）函數(shù)y=tan2x+4tanx-l,xG

高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性

典型例題

例題1.（23-24高一下?北京?期中）函數(shù)”x）=cos2；-sin冶的最小正周期是（）

-44

兀

A.4nB.2nC.nD.—

2

例題2.（23-24高一上?福建廈門(mén)?階段練習(xí)）以下函數(shù)中最小正周期為兀的個(gè)數(shù)是（）

%

y=|sinx\y=sin|x|y—cos|x|y=tan—

A.1B.2C.3D.4

例題3.（23-24高一下?湖北?開(kāi)學(xué)考試）下列四個(gè)函數(shù)中以兀為最小正周期且為奇函數(shù)的是（）

A./（x）=sin|x|B./（x）=cos|x|

C./（x）=|cosx|D.〃x）=tan（-九）

例題4.（23-24高一下?北京順義,階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=cos尤-（6sinAcosx）+g,那么函數(shù)〃x）最

小正周期為;對(duì)稱軸方程為.

練透核心考點(diǎn)

1.（23-24高一上?山東聊城?期末）下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）

A.y=tanxB.y=|tanx|

(x兀、

C.y=sin|x|D-y=cosU+?J

71

2.（多選）（23-24高一上?湖北武漢?期末）已知下列函數(shù)中，最小正周期為三的是（）

2

A.y=|cos2x|B.j=sin^2x+

C.y=tan〔2x-：］D.y=cos|2x|

3.（23-24高一上?四川成都?期末）下列四個(gè)函數(shù)中，以兀為最小正周期，且為奇函數(shù)的是（）

A.y=tanxB.y=sinx

C.y=cos2xD.y=sin2x

4.（23-24高三下?北京順義?階段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)〃元）=4112犬+4852%（〃￡1<）的圖象關(guān)于犬對(duì)

6

稱，則“X）的周期為,實(shí)數(shù)”.

高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性

典型例題

例題1.（23-24高三下?安徽?階段練習(xí)）已知函數(shù)/■（元）=35苗（2.》+。）（|0<5）的圖象向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度

26

后，得到函數(shù)g（x）的圖象.若g（x）是偶函數(shù)，則。為（）

TT

例題2.(2024?陜西西安?一模)將函數(shù)/(x)=2sin(2x-§)的圖象向左平移機(jī)(m>0)個(gè)單位，所得圖象

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則根的值可以是().

714兀5兀

A.—B.JiC.—D.—

333

例題3.(23-24高一上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=tan(x+0X9>。)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則

夕的最小值為.

練透核心考點(diǎn)

1.(23-24高一下?安徽?階段練習(xí))將函數(shù)小)=呵2了+熱的圖象向右平移“0〈?？郕個(gè)單位長(zhǎng)度后，

所得函數(shù)為奇函數(shù)，則。的值為()

兀57r兀兀

A.—B.—C.—D.一

121263

2.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)/(x)=Atan(5+0)(4yw0)為奇函數(shù)，則。=()

A.kji(kGZ)B.2AJI(^GZ)C.GD.(2k+l^kji(kGZ)

3.(23-24高三下?北京?開(kāi)學(xué)考試)將函數(shù)/(x)=cos[3x-：)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,,縱

坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移。個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(元)的圖象，若g(r)-g(x)=0,則寫(xiě)出a的

一個(gè)可能值為.

高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對(duì)稱性

典型例題

例題1.(23-24高三下?陜西安康?階段練習(xí))若函數(shù)"x)=sin[8-：](0>O)的最小正周期為6兀，則/⑺

的圖象的一條對(duì)稱軸方程為()

712兀c

A.x=—B.x=—C.x=D.X—2兀

23

例題2.(2024?陜西渭南?模擬預(yù)測(cè))將函數(shù)，(x)=3cos[2x-；]的圖象向左平移個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)

g(x)的圖象，則g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為()

十八、3兀

A.直線》=囚B.直線工=火C.直線YD.直線x=—

634

例題3.（23-24高一上?山西長(zhǎng)治?期末）函數(shù)/（%）=tan（3x-]J的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

A.B.C.小。D.

例題（多選）（高一下?河南南陽(yáng),階段練習(xí)）下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法不正確的是（

4.23-24yutanQx+^J)

A.定義域?yàn)椴凡?￡+也,左€2

B.最小正周期是兀

c.圖象關(guān)于成中心對(duì)稱D.在定義域上單調(diào)遞增

練透核心考點(diǎn)

1.（23-24高一下?云南?階段練習(xí)）下列函數(shù)中，以點(diǎn)此Z）為對(duì)稱中心的函數(shù)是（）

A.y=sin-xB.y=sin2x

2

C.y=cos2xD.y=tan2x

2.（2024?陜西榆林?二模）若函數(shù)〃x）=cos（兀*+0）（0＜。＜兀）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則。=（）

71712兀5兀

A.一B.一C.—D.—

3636

2x71

（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=3cos滿足了（"%）+/（%）=（〃＞）則的最小值為

3.T-600,a

)

3兀兀

A.2兀B.—C.兀D.-

22

（2024?河北邯鄲?三模）寫(xiě)出一個(gè)。（。＞0）,使得函數(shù)/（x）=sin[28+gj的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，則。

4.

可以為

高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性(求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間)

典型例題

例題1.(23-24高一下?重慶銅梁?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=JIsin]2x+E)-1.

⑴求函數(shù)了。)的最小值，并求出函數(shù)/(x)取得最小值的龍的集合.

(2)求函數(shù)〃元)在[0,可上的單調(diào)遞增區(qū)間.

例題2.(23-24高一上?廣東陽(yáng)江?期末)已知函數(shù)〃力=25M[8+曰+1(。＞0)的最小正周期為兀.

(1)求的值；

⑵求函數(shù)〃力的單調(diào)遞增區(qū)間；

例題3.(22-23高一?全國(guó)?課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)y=〃x),其中〃x)=Atan(ox+0),(o＞0,|同＜。)，

y=的部分圖像如下圖.

(1)求A,。，夕的值；

(2)求y=/(x)的單調(diào)增區(qū)間,

練透核心考點(diǎn)

1.（21-22高一上嘿龍江佳木斯?期末）已知函數(shù)/（x）=2cos12x-11-l

IT

（1）求函數(shù)/（X）的最小正周期及/（X）在xe0,-上的最大值和最小值

⑵求函數(shù)/W的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間

2.（23-24高一上?湖北荊州?期末）已知函數(shù)"x）=tan（2x+0）（O<e<5）的圖象關(guān)于點(diǎn)§,01寸稱.

（1）求Ax）的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵求不等式T4，（無(wú)）4省的解集.

71X

3.（2023高一上?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=3tan6~4

（1）求它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

（2）試比較/㈤與/的大小.

高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?/p>

典型例題

6

例題1.（23-24高一上?湖南張家界?期末）若°=8$5。。<：05128。+￡：0$40。0?38。,b=^-（sin56。-cos56。）,

,

l-tan-40030；“=_1卜0$80。-2cos?50。+1）,則a,b,c,d的大小關(guān)系為（）

l+tan240°30'2V'

A.a>b>d>cB.b>a>d>c

C.d>a>b>cD.c>a>d>b

例題2.⑵-24高三上?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）設(shè)八彘M，底晨*'c=嘿;,則有

（）

A.b<a<cB.a<c<b

C.c<b<aD.b<c<a

例題3.（多選）（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）（多選）下列各式正確的是（）

3?71

A.tan——<tan—

55

B.tan2>tan3

C.cos(-)>cos)

D.sin(———)<sin(———)

1810

練透核心考點(diǎn)

1.（多選）（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）下列不等式成立的是（）

A.tan2023>tan2024B.sinl<sin2

C.cos2023>cos2024D.cos1<cos2

2.（多選）（23-24高一上?全國(guó)?期末）下列不等式成立的是（）

A.tan2023°>tan2024°B.sinl<sin2

C.cos2024°>cos2023°D.cosl>sin3

3.（23-24高一下?北京順義?階段練習(xí)）tan的大小關(guān)系是.（填："〉，＜或="中的一

個(gè)）.

高頻考點(diǎn)八：三角函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)）

典型例題

例題1.（23-24高一下?河北張家口?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=sinxcosx-若cos?》，若〃無(wú)）在區(qū)間

上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

兀兀

D.

例題2.（23-24高一下?江西宜春?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=3sin|j-2x）在（一九㈤上單調(diào)遞減，則小的

最大值為（）

例題3.（2024?安徽蕪湖?二模）已知偶函數(shù)〃x）=sin（w+翅。>0）的圖像關(guān)于點(diǎn)（加中心對(duì)稱，且在

IT

區(qū)間0,-上單調(diào),則

練透核心考點(diǎn)

1.（多選）（2024?遼寧葫蘆島?一模）已知/'（x）=sinw+限os&r3>0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則。

的取值可能在（）

2.（多選）（2024?遼寧?一模）已知函數(shù)/（x）=2cos［0X+.J+2（0>O）在區(qū)間JT1T

-2=上單調(diào)遞減，且在

o5_

區(qū)間［0,可上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則①的值可以為（）

251113

A.-B.-C.—D.—

361212

-7TV

3.（23-24高三上■江西南昌?開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)/（x）=cos（ox-z）（0>O）在區(qū)間（丁,2兀］上有且只有2個(gè)零

66a）

點(diǎn)，則。的取值范圍是.

高頻考點(diǎn)十：三角函數(shù)中。的求解（。的取值范圍與對(duì)稱性相結(jié)合）

典型例題

例題1.（2024?吉林延邊?一模）將函數(shù)十）=548+臥0>0）的圖象向左平移方個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線

C,若c關(guān)于y軸對(duì)稱，則。的最小值是（）

例題2.（23-24高三上?河北承德?期中）將函數(shù)〃到=5可8+力（0>0）的圖像向左平移宙?zhèn)€單位長(zhǎng)度后

得到曲線C,若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則。的最小值是（）

例題3.（2023,湖南永州?一模）已知函數(shù)〃x）=3cos（ox+e）（o>0）,若一:卜=0,在區(qū)間

［卜二上沒(méi)有零點(diǎn)，則0的取值共有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

練透核心考點(diǎn)

兀+兀

1.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=cosCD%--（。>0）的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則。的最

小值為（）

13951

A.——B.一C.一D.-

4444

2.（23-24高一下,上海?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃幻=2$皿8+9）（0>0）的初始相位為：，若/5）在區(qū)間［0,1］

6

上有且只有三條對(duì)稱軸，則①的取值范圍是（）

1771237117式23兀

A.B.

6666

7兀10717兀10K

C.亍D.

［］的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱，則。

3.（2024?河北邯鄲?三模）寫(xiě)出一個(gè)雙口>0）,使得函數(shù)/（%）=sin2s+m1,0

可以為一

高頻考點(diǎn)十一：三角函數(shù)中口的求解（包的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合）

典型例題

?7T571

例題1.（23-24高一下?重慶?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sins（0>O）在區(qū)間［-二,上是增函數(shù)，且在區(qū)

36

間［0,7t］上恰好取得一次最大值1,則。的取值范圍是（）

小3、l3、13、l5、

Arr

-（叼弓曰C.D.

2兀

例題2.（23-24高二下?浙江杭州?期中）若函數(shù)y=2coss在區(qū)間0,—單調(diào)遞減，且最小值為負(fù)值，則①

的值可以是（）

11

A.1B.-C.2D.-

23

例題3.(23-24高三下?廣東?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=cos(@x-0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中0>0,

jrjr

(-兀,0),且在區(qū)間一§%上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則。的取值范圍為

練透核心考點(diǎn)

JTJT

1.(23-24高三上?廣東深圳?期末)若函數(shù)〃x)=cos(8+z)3>。)在(0,二)有最小值，沒(méi)有最大值，則。的

64

取值范圍是()

-

(n41(4161(10161(1022

I3」(33J(33J133J

TTTT

2.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)/(%)=2sins3>0)在區(qū)間-上的最小值為一2,則①的取值

范圍是.

3.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃X)=2COS]S-3,其中。為常數(shù)，且oe(0,6),將函數(shù)/(x)的圖

象向左平移看個(gè)單位所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)在x=0取得極大值，則。的值為.

第四部分：新定義題

1.(23-24高一下?四川涼山?階段練習(xí))設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量麗'=,/)的"相伴函數(shù)"為

/(x)=6zsinx+/?cosA:(XGR),OM=(a,8)稱為函數(shù)/(尤)=々5近％+/?85%的〃相伴向量〃.

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=2sin]；-j-cos]+j,求函數(shù)g(x)的相伴向量.；

UUUL.—

(2)記OM=(0,2)的"相伴函數(shù)"為了(元)，若方程/(力=左+1-2向sinx|在區(qū)間彳?0,2可上有且僅有四個(gè)不同

的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

目錄

第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)..................................................2

第二部分：高考真題回顧.............................................4

第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)............................................5

高頻考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域.....................................5

高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域.......................................6

高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性....................................7

高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性....................................8

高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對(duì)稱性....................................9

高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性（求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）............11

高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?......12

高頻考點(diǎn)八：三角函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)）.....13

高頻考點(diǎn)九：三角函數(shù)中。的求解（。的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合）…..…54

高頻考點(diǎn)十：三角函數(shù)中。的求解（。的取值范圍與對(duì)稱性相結(jié)合）..……14

高頻考點(diǎn)十一:三角函數(shù)中。的求解（。的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合）

................................................................................................................................15

第四部分：新定義題................................................16

第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)

1、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中ZeZ）

函數(shù)y=sinxy=cosxy-tanx

4K

八

圖象-VKi5r

2c12

jl

定義域RR{x\xk7i+—,kEZ}

值域[-1,1]RR

周期性2萬(wàn)