滬教版七年級(jí)上冊(cè)-因式分解-帶答案

因式分解課時(shí)目標(biāo)正確理解因式分解的意義，了解因式分解與整式乘法的區(qū)別.理解多項(xiàng)式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式.理解整式乘法公式在因式分解中的作用.掌握運(yùn)用公式法分解因式.知識(shí)精要因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為_(kāi)_____________，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.多項(xiàng)式的公因式意義：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_______.找公因式的方法公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的__________，字母取各項(xiàng)中都含有的相同的字母，而且各個(gè)相同字母的指數(shù)取次數(shù)_______.提取公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把公因式提到括號(hào)外面，將公因式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做______________.公式法意義逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做_______.因式分解公式平方差公式：完全平方公式：__________________________________，.十字相乘法一般地，十字相乘法的關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，并且滿足這兩個(gè)數(shù)相加等于一次項(xiàng)系數(shù)；（口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中）分組分解法利用分組來(lái)分解因式的方法叫做__________.因式分解的一般步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式（2）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)無(wú)公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法或十字相乘法來(lái)分解.一般地，若是二項(xiàng)式，則考慮平方差公式；若是三項(xiàng)式，則考慮用完全平方公式或十字相乘法.（3）如果上述方法不能分解，那么應(yīng)考慮分組分解法.（4）分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能分解為止.熱身練習(xí)1.從下列從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；2.多項(xiàng)式的公因式是_____________.3.分解因式（1）；（2）；（3）；（4）；精解名題將下列各式分解因式（1）；（2）；(3);(4)；（5）；(6);(7);備選例題1.配湊法分解因式（1）；（2）；（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（4）（5）2.用待定系數(shù)法分解因式（1）（2）換元法分解因式（1）（2）方法提煉因式分解中的四個(gè)注意，可用四句話概括如下：1、首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，2、各項(xiàng)有“公”先提“公”，3、某項(xiàng)提出莫漏1，4、括號(hào)里面分到“底”.鞏固練習(xí)1.分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.計(jì)算：．3.（勾股定理）已知、、是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀.當(dāng)堂總結(jié)多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；②如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解；④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.自我測(cè)試選擇題1.下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）A．B．C．D．2.下列各式的公因式是的是（）A． B．C．D．3.一次數(shù)學(xué)課上，老師出了下面一道因式分解的題目：，請(qǐng)問(wèn)正確的結(jié)果為（）A． B．C． D．4.多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）A． B．C． D．5.是一個(gè)完全平方式，那么之值為（）A．40 B． C． D．6、若，則E是（）A.B.C.D.7、若是的因式，則p為（）A.－15B.－2C.8D.28、一次課堂練習(xí)，小敏同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小敏做得不夠完整的一題是（）A. C.B. D.9、一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（ ）A. B. C. D.10、下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（）A、B、C、D、11、下列各式不能繼續(xù)因式分解的是 ()A、B、C、D、二、填空題12、要在二次三項(xiàng)式x2+□x-6的□中填上一個(gè)整數(shù)，然后按x2＋（＋b）x＋b型分解為（x＋）（x＋b）的形式，那么這個(gè)數(shù)是___________.13、如果.14、如果2+3b=1,那么3-4-6b=．15、若.16、若，則=___________.17、若2+2+b2-6b+10=0，則=，b=.18、把分解因式，結(jié)果是___________.19、因式分解：___________.（x+3）2-(x+3)=___________.20、已知正方形的面積是9x2+6xy+y2平方單位，則正方形的邊長(zhǎng)是___________.三、計(jì)算題21、因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）22、先分解因式，再求值：.23、先分解因式，再求值：已知，求的值。24、已知、、是△ABC的三邊，且滿足，求證：△ABC為等邊三角形.因式分解課時(shí)目標(biāo)正確理解因式分解的意義，了解因式分解與整式乘法的區(qū)別.理解多項(xiàng)式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式.理解整式乘法公式在因式分解中的作用.掌握運(yùn)用公式法分解因式.知識(shí)精要因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.多項(xiàng)式的公因式意義：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.找公因式的方法公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取各項(xiàng)中都含有的相同的字母，而且各個(gè)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.提取公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把公因式提到括號(hào)外面，將公因式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法.公式法意義逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做公式法因式分解公式平方差公式：完全平方公式：十字相乘法一般地，十字相乘法的關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，并且滿足這兩個(gè)數(shù)相加等于一次項(xiàng)系數(shù)；（口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中）分組分解法利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.因式分解的一般步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式（2）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)無(wú)公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法或十字相乘法來(lái)分解.一般地，若是二項(xiàng)式，則考慮平方差公式；若是三項(xiàng)式，則考慮用完全平方公式或十字相乘法.（3）如果上述方法不能分解，那么應(yīng)考慮分組分解法.（4）分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能分解為止.熱身練習(xí)1.從下列從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；解：（4）（5）是因式分解；（1）（2）（3）不是因式分解；2.多項(xiàng)式的公因式是.3.分解因式（1）；（2）；解：原式=解：原式=；（4）；解：原式=解：原式=精解名題將下列各式分解因式（1）；（2）；解：原式=解：原式=(3)；(4)；解：原式=解：原式=（5）；(6)；解：原式=解：原式=(7);解：原式=備選例題1.配湊法分解因式（1）；[分析]注意到二項(xiàng)式中都是4次項(xiàng)，添上一項(xiàng)；解：原式===（2）；[分析]三項(xiàng)式中一項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值等于別兩項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和，可以采用“拆項(xiàng)”形式分解因式.解：原式===（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式[分析]把拆成兩項(xiàng).解：原式==.（4）[分析]可以從出發(fā)，考慮添加進(jìn)行配方.解：原式===（5）[分析]可以添加進(jìn)行配方，湊成立方和公式。解：原式===待定系數(shù)法分解因式（1）解：先用十字相乘法對(duì)二次項(xiàng)分解，然后再用十字相乘法處理.因故原式==比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)得故（2）解：原式==換元法分解因式（1）解：設(shè)，則原式====（2）解：原式=令=，則原式====方法提煉因式分解中的四個(gè)注意，可用四句話概括如下：1、首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，2、各項(xiàng)有“公”先提“公”，3、某項(xiàng)提出莫漏1，4、括號(hào)里面分到“底”.鞏固練習(xí)1.分解因式（1）（2）解：原式=解：原式=（3）（4）解：原式=解：原式==（5）（6）解：原式=解：原式=2.計(jì)算：．解：原式====3.（勾股定理）已知、、是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀.解：由得：即或∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.當(dāng)堂總結(jié)多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；②如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解；④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.自我測(cè)試選擇題1、下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（B）A．B．C．D．2、下列各式的公因式是的是（D）A． B．C．D．3、一次數(shù)學(xué)課上，老師出了下面一道因式分解的題目：，請(qǐng)問(wèn)正確的結(jié)果為（C）A． B．C． D．4、多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（B）A． B．C． D．5、是一個(gè)完全平方式，那么之值為（B）A．40 B． C． D．6、若，則E是（C）A.B.C.D.7、若是的因式，則p為（D）A.－15B.－2C.8D.28、一次課堂練習(xí)，小敏同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小敏做得不夠完整的一題是（A）A. C.B. D.9、一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（ B）A. B. C. D.10、下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（B）A、B、C、D、11、下列各式不能繼續(xù)因式分解的是 (C)A、B、C、D、二、填空題12、要在二次三項(xiàng)式x2+□x-6的□中填上一個(gè)整數(shù)，然后按x2＋（＋b）x＋b型分解為（x＋）（x＋b）的形式，那么這個(gè)數(shù)是.13、如果.