冀教 九下 數(shù)學(xué) 第30章《由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)》課件

第三十章二次函數(shù)30.3由不共線三點(diǎn)的坐

標(biāo)確定二次函數(shù)第三十章二次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用一般式(三點(diǎn)式)確定二次函數(shù)解析式用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式課時(shí)導(dǎo)入已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，那么要求一個(gè)二次函數(shù)的解析式需要哪些條件，用什么方法求解呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.知識(shí)點(diǎn)用一般式（三點(diǎn)式）確定二次函數(shù)的解析式知1－講感悟新知1已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系數(shù)要經(jīng)歷以下四步：第一步：設(shè)一般式

y＝ax2＋bx＋c；第二步：將三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一般式中，組成一個(gè)三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出

a，b，c的值；第四步：寫(xiě)出函數(shù)解析式.感悟新知知1－練例1

已知三點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，C(2，3)，求由這三點(diǎn)所確定的二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c.

將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)

表達(dá)式中，得∴所求二次函數(shù)解析式為y＝2x2－3x＋1.解得1.設(shè)一般式2.點(diǎn)代入一般式3.解得方程組4.寫(xiě)出解析式知1－練感悟新知對(duì)上面的拋物線形水流問(wèn)題，請(qǐng)以地平線ACF為橫軸，以F為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，并解決相應(yīng)的問(wèn)題.設(shè)所求二次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c.將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)表達(dá)式中，得解得∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x＋8.解：知識(shí)點(diǎn)用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式知2－講感悟新知2

二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c可化成：y＝a(x-h)2＋k，頂點(diǎn)是(h,

k).如果已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，那么再知道圖象上另一點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.知2－練感悟新知例2

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-1)，與y軸交于點(diǎn)(0，3)求這條拋物線的解析式.解：依題意設(shè)y＝a(x-h)2＋k，將頂點(diǎn)(4，-1)及交點(diǎn)(0，3)

代入得3=a(0-4)2-1,解得a=，∴這條拋物線的解析

式為：y=(x-4)2-1.知2－講總結(jié)感悟新知

若給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)2＋k(a≠0).感悟新知知2－練1已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線y＝a(x－1)2＋k(a>0)經(jīng)過(guò)其

中三個(gè)點(diǎn)．(1)求證：C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y＝a(x－1)2

＋k(a>0)上．(2)點(diǎn)A在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a>0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值．感悟新知知2－講(1)由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1.

若點(diǎn)C(－1，2)在拋物線上，

則點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)(3，2)也在這條拋

物線上．∴C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．證明：感悟新知知2－講(2)點(diǎn)A不在拋物線上．

理由：若點(diǎn)A(1，0)在拋物線y＝a(x－1)2＋k

(a＞0)上，則k＝0.∴y＝a(x－1)2(a＞0)．

易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在拋物線上．

由(1)知C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上．∴與拋物線經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)矛盾．∴點(diǎn)A不在拋物線上．感悟新知知2－講由(2)可知點(diǎn)A不在拋物線上．結(jié)合(1)的結(jié)論易知B，D一定在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．①若點(diǎn)C(－1，2)在此拋物線上，

則

解得②若點(diǎn)E(4，2)在此拋物線上，

則

解得綜上可知，或知識(shí)點(diǎn)用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式知2－講感悟新知3

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過(guò)點(diǎn)C(0，－3)．(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y＝－x上，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式．導(dǎo)引：(1)利用交點(diǎn)式得出y＝a(x－1)(x－3)，進(jìn)而求出a的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y＝－x2，進(jìn)而得出答案．例3感悟新知知2－講(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－1)(x－3)，把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，故拋物線的解析式為y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)．(2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，落在直線y＝－x上．解：知2－講總結(jié)感悟新知（1）本題第（2）問(wèn)是一個(gè)開(kāi)放性題，平移方法不唯一，只需將原頂點(diǎn)平移成橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可.（2）已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇交點(diǎn)式.感悟新知a(地平線)知2－練在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)

y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同

一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若m＜

n，求x0的取值范圍．1感悟新知知2－練在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)

y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同

一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若m＜

n，求x0的取值范圍．1感悟新知知2－練(1)由函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，

得(a＋1)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1.

當(dāng)a＝－2時(shí)，函數(shù)y1的表達(dá)式為

y＝(x－2)(x＋2－1)，

即y＝x2－x－2；

當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y1的表達(dá)式為y＝(x＋1)(x－2)，

即y＝x2－x－2.

綜上所述，函數(shù)y1的表達(dá)式為y＝x2－x－2.解：感悟新知知2－練(2)當(dāng)y1＝0時(shí)，(x＋a)(x－a－1)＝0，

解得x＝－a或x＝a＋1，

所以y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是(－a，0)，(a＋1，0)．

當(dāng)y2＝ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)(－a，0)時(shí)，

－a2＋b＝0，即b＝a2；

當(dāng)y2＝ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)(a＋1，0)時(shí)，

a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a.感悟新知知2－練(3)由題易知y1的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝.

當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)(含頂點(diǎn))時(shí)，

y隨x的增大而減小，

因?yàn)?1，n)與(0，n)關(guān)于直線x＝

對(duì)稱，

所以由m＜n，得0＜x0≤；

當(dāng)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，

由m＜n，得

＜x0＜1.

綜上所述，x0的取值范圍為