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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常熟市中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)列?2,43,?65,87,?A.(?1)nn2n+1 B.(?1)n2.已知直線過點m,3,1,m+2,且傾斜角為150°A.3+1 B.4?23 C.3.在等比數(shù)列an中,a1?a2?aA.±6 B.?6 C.36 D.64.已知等差數(shù)列{an}中,a=?2022,其前n項和為Sn,若S20222022A.2021 B.?2022 C.2024 D.?20235.如圖所示,已知A(?2,0),B(2,0),C(0,2),E(?1,0),F(xiàn)(1,0).一束光線從F點出發(fā)射到BC上的D點經(jīng)BC反射后,再經(jīng)AC反射,落到線段AE上(不含端點),則直線FD的斜率的取值范圍是(
).
A.?∞,?2 B.4,+∞ C.2,+∞ D.1,+∞6.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=n2?(k?5)n+1A.(4,+∞) B.(?∞,4) C.(8,+∞) D.(?∞,8)7.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會(簡稱ICME?7)的會徽圖案,會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知OA1=A1A2=A2A3=AA.9 B.10 C.11 D.128.過定點A的直線a+1x?y+2=0與過定點B的直線x+a+1y?5a?2=0交于點P(P與A?B不重合),則?PAB面積的最大值為A.4 B.92 C.2 D.二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.對于直線l1:ax+2y+3a=0,lA.l1//l2的充要條件是a=3 B.當(dāng)a=25時,l1⊥l2
C.直線l10.已知數(shù)列an滿足a1+2aA.an=n+1 B.an的前n項和為n(n+2)2
C.?1nan的前100項和為10011.已知數(shù)列an的通項公式是an=2n,在a1和a2之間插入1個數(shù)x11,使a1,x11,a2成等差數(shù)列;在a2和a3之間插入2個數(shù)x21,x22,使a2,x21,x22,a3成等差數(shù)列;…;在an和an+1之間插入n個數(shù)xn1,xn2,…,xnn,使an,xn1,xn2,…,xnn,an+1成等差數(shù)列.這樣得到新數(shù)列bn:aA.a8=b36
B.an+三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知an是公比為12的等比數(shù)列,若a1+a4+13.若直線l過點3,2,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線l的方程為
.14.數(shù)列an中,an=?12an?1?32n≥2,n∈N?,且a1=1,記數(shù)列a四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)公比為正的等比數(shù)列{an}前n項和為Sn,S3=7a(1)求{an(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=bn+1+bn16.(本小題12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,(1)求數(shù)列an(2)在an與an+1之間插入n個實數(shù),使這n+2個數(shù)依次組成公差為dn的等差數(shù)列,求數(shù)列1dn的前17.(本小題12分)
已知△ABC中,頂點A(3,7),邊AB上的中線CD所在直線的方程是4x?3y?7=0,邊AC上的高BE所在直線的方程是5x+12y?13=0.
(1)求點A關(guān)于直線CD的對稱點的坐標(biāo);
(2)求頂點B、C的坐標(biāo);
(3)過A作直線L,使B,C兩點到L的距離相等,求直線L的方程.18.(本小題12分)如圖,將一塊等腰直角三角板ABO置于平面直角坐標(biāo)系中,已知AB=OB=1,AB⊥OB,點P(12,14)是三角板內(nèi)一點,現(xiàn)因三角板中部分(?POB內(nèi)部,不含邊界)受損壞,要把損壞的部分鋸掉,可用經(jīng)過(1)求直線MN的斜率的取值范圍;(2)若P點滿足MP=13PN,這樣的直線(3)如何確定直線MN的斜率,才能使鋸成的?AMN的面積取得最大值和最小值?并求出最值.19.(本小題12分)已知數(shù)列an滿足a1=3(1)設(shè)bn=a(2)求數(shù)列an(3)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,求使得不等式Sn>2022成立的參考答案1.B
2.C
3.D
4.C
5.B
6.D
7.B
8.B
9.BD
10.AD
11.AD
12.25
13.2x?3y=0或x?y?1=0
14.2315.解:(1)設(shè){an}的公比為q,
因為S3=7a1,
所以a1(1+q+q2)=7a1,
因為a1≠0,
所以q2+q?6=0,
因為q>0,
所以q=2,
又因為a1,a3,20+a2成等差數(shù)列,
所以2a3=a1+20+a2,
即8a1=a1+20+2a1,
得a1=416.解:(1)因為Sn+所以當(dāng)n=1時,a1又a1=2,所以當(dāng)n≥2時,Sn?1+①式減去②式,得an所以an+1又a1所以對?n∈N?,都有所以數(shù)列an是以2為首項,2所以an(2)依題設(shè)得an+1所以dn=a所以Tn=所以12T①式減去②式,得1=1+=3所以Tn
17.解:(1)設(shè)點A(3,7)關(guān)于直線CD的對稱點的坐標(biāo)為x′,y′,
則y′?7x′?3=?344×3+x′2?3×7+y′2?7=0,
解得:x′=20325y′=7925,
∴點A關(guān)于直線CD的對稱點的坐標(biāo)為20325,7925.
(2)邊AC上的高BE所在直線的方程是5x+12y?13=0,
∴其斜率為?512,
∴直線AC的斜率為k=125,
∴直線AC的方程為y?7=125x?3,
即12x?5y?1=0,
由4x?3y?7=012x?5y?1=0得:C?2,?5,
設(shè)點B的坐標(biāo)為a,b,
根據(jù)中點坐標(biāo)公式,得出D點坐標(biāo)為a+32,b+72,
分別代入BE和CD的方程,得:
5a+12b?13=04×a+32?3×b+72?7=0,
解得:a=5b=?1,
∴B點的坐標(biāo)為5,?1;
(3)①直線l與BC18.解:(1)依題意,得MN方程為:y?14=k∵AB⊥OB,|AB|=|OB|=1,∴直線OA方程為:y=x,直線AB方程為:x=1,聯(lián)立y?14=k聯(lián)立y?14=k所以0≤2k?14(k?1)≤1(2)若MP=13PN,可得所以直線MN的方程為y?14(3)在?AMN中,由(1)知:S△AMN=1設(shè)t=1?k∈12,∴f(t)在12,32是單調(diào)遞增.∴當(dāng)t=32時,f(t)=當(dāng)t=12時,f(t)=4,即當(dāng)1?k=12時即?AMN面積的取值范圍14
19.解:(1)由an+1=2an,n是偶數(shù)a則a2n?1=a2
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