浙江杭州2024年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬訓(xùn)練試卷（原卷版）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省杭州市九年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬訓(xùn)練試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

b_3a+b

1.若。5,則a的值等于（）

15

A.-B.一D

221

2.如圖，點(diǎn)A在口。上，ZOBC=25°,

則/BAC的度數(shù)為（)

C.75°D.

3.已知點(diǎn)（―1,%），（一2,%），（-4,%）在二次函數(shù)丁=一2/—8%+m的圖象上，則（）

A.%<%<%B.%<%<%C.必<%<%D.%<為<必

4.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,沿虛線剪下的涂色部分的三角形與

△ABC相似的是（）

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6.如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC,點(diǎn)“、N在3c上，點(diǎn)尸、。分別在AC和A5邊上，且5c

上的高AD=6,3C=12,則正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為（）

C.4D.3

7.某校舉行安全系列教育活動(dòng)主題手抄報(bào)的評(píng)比活動(dòng)，學(xué)校共設(shè)置了“交通安全”“消防安全”“飲食安

全”“校園安全”四個(gè)主題內(nèi)容.一班推薦李明與張穎參加手抄報(bào)評(píng)比，他們兩人選取同一個(gè)主題的概率

是（）

8.杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形.該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱

橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）3.2m,拱高（橋拱圓弧的中點(diǎn)到弦的距離）約為2m,

則此橋拱的半徑是（）

A.1.62mB.1.64mC.1.14mD.3.56m

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9.如圖，在AABC中，3。平分/ABC,按如下步驟作圖：分別以點(diǎn)8,。為圓心，以大于工劭的長(zhǎng)

2

為半徑在5。兩側(cè)作弧，分別交于兩點(diǎn)M,N；作直線MN分別與A5,AC交于點(diǎn)E,F,交3。于點(diǎn)

O,連按DE,DR.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

A.E。是的中位線B.點(diǎn)。為的重心

C.DE=CFD.BDFC^fiAED

10.已知二次函數(shù)丁=。必+5%+。（。/0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②人2<4"；③

a-b+c<0；?a+b>m（am+b）（m^r）；⑤若方程,必+6x+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為

A.①②B.②④C.③④D.②⑤

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.

II.一只蜘蛛爬到到如圖所示的一面墻上，最終停在白色區(qū)域上的概率是.

12.若正多邊形的一個(gè)外角為60°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一邊利用墻（墻長(zhǎng)不限），則圍成的花圃A5CD的面積最大為

m2-

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14.如圖所示，在矩形A5CD中，AB=10cm,AD=20cm,兩只小蟲(chóng)尸和。同時(shí)分別從A,8出發(fā)沿

AB.5c向終點(diǎn)B,C方向前進(jìn)，小蟲(chóng)尸每秒走1cm,小蟲(chóng)。每秒走2cm,它們同時(shí)出發(fā)/秒時(shí)，以

P、B、。為頂點(diǎn)的三角形與以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似，則仁秒.

15.如圖，一張扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6.將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。恰好重合，折

痕為CD，則陰影部分的面積為.

。(/)B

16.在矩形A5CD中，AB=4,AD=6,E是3C的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E

(1)線段DR的長(zhǎng)為；

(2)連接AC,若AC交DR于點(diǎn)貝I］型=________.

AM

三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.

17.已知如圖，D,E分別是DABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，ZAED=ZB,AD=3,AB=8,AE=4.求

AC的長(zhǎng)度.

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/)

E

/?z---------------------xC

18."唱響紅色主旋律，不忘初心擔(dān)使命."為宣傳紅色文化教育，展示青少年聽(tīng)黨話、跟黨走的良好精

神風(fēng)貌.南昌市某校舉辦了“紅五月”大合唱展演活動(dòng).九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備選擇A.《龍的傳人》、B.《祖國(guó)

有我》、C.《東方紅》、D.《我和我的祖國(guó)》四首歌曲中的兩首進(jìn)行合唱，已知每首歌曲被選中的機(jī)會(huì)均

等.

（1）選中《龍的傳人》是事件，選中《唱支山歌給黨聽(tīng)》是事件（填“不可

能”、“必然”或“隨機(jī)”）；

（2）請(qǐng)你用列舉法、列表法或畫樹(shù)狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求“選中《祖國(guó)有我》和《東方

紅》”的概率.

19.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,ZSABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形口4gC,使△AgC和△ABC位似比為2:1,并寫出

點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形口432。；則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

20.如圖，在中，AB=AC,以AC為直徑的口。交A5于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)、E.

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A

￡)

B

（1）求證：=fe；

（2）若BD=2,BE=3,求AD的長(zhǎng).

21.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線1與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)

的坐標(biāo)是（1,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)是（4,3）.

（2）設(shè)直線1與y軸交于點(diǎn)D,拋物線交y軸于點(diǎn)E,則4DBE的面積是多少？

22.新華書(shū)店銷售一個(gè)系列的兒童書(shū)刊，每套進(jìn)價(jià)100元，銷售定價(jià)為140元，一天可以銷售20套.為了

擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，書(shū)店決定采取降價(jià)措施.若一套書(shū)每降價(jià)1元，平均每天可多售出2

套.設(shè)每套書(shū)降價(jià)工元時(shí)，書(shū)店一天可獲利潤(rùn)y元.

（1）求出y與％的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要書(shū)店每天盈利1200元，則每套書(shū)銷售定價(jià)應(yīng)為多少元？

（3）當(dāng)每套書(shū)銷售定價(jià)為多少元時(shí)，書(shū)店一天可獲得最大利潤(rùn)？這個(gè)最大利潤(rùn)為多少元？

23.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,在等腰直角△ABC中，點(diǎn)。是斜邊BC上任意一點(diǎn),在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE,使

ZDAE=90°,AD=AE,連接CE,則NA3C和/ACE的數(shù)量關(guān)系為；

【拓展延伸】

（2）如圖2,在等腰△A3C中，=BC,點(diǎn)。是3c邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），在AD的

右側(cè)作等腰△ADE,使Ar>=DE.,ZABC=ZADE,連