2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊同步練習：科學記數(shù)法與近似數(shù)（學生版）

第06講科學記數(shù)法與近似數(shù)

01學習目標

課程標準學習目標

①科學記數(shù)法1.掌握科學記數(shù)法的方法，能夠熟練的用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)。

②準確數(shù)與近似數(shù)2.掌握準確數(shù)與近似數(shù)的概念，能熟練判斷一個數(shù)是準確數(shù)還是近似數(shù)。

③近似數(shù)的精確度3.掌握近似數(shù)的精確度，能夠熟練的判斷一個近似數(shù)的精確度。

02思維導圖

科學計數(shù)法

知識清單

知識點01科學記數(shù)法

i.科學記數(shù)法：

把一個大于10或小于-10的數(shù)用的形式來表示。這種表示數(shù)的方法就叫做科學記數(shù)法。

其中|fl|<o〃為O

方法技巧：

(1)確定移動小數(shù)點到只有_________整數(shù)時得到的數(shù)就是

(2)確定〃：小數(shù)點移動了幾位〃就是幾。

特別提示：

當數(shù)后面帶有數(shù)級單位時，〃的值是由小數(shù)點的移動位數(shù)+級數(shù)單位后的位數(shù)。萬級是4位數(shù)，億級

是8位數(shù)。

2.科學記數(shù)法還原：

還原時，〃等于多少就將向移動多少位，若位數(shù)不夠時補足。

【即學即練1】

1.2024中國甲辰（龍）年金銀紀念幣共13枚，其中15克圓形銀質紀念幣為精制幣，成色99.9%,最大發(fā)

行量300000枚，數(shù)字300000用科學記數(shù)法表示為（）

A.3X105B.3X106C.3X104D.30X104

知識點02準確數(shù)與近似數(shù)

1.準確數(shù)與近似數(shù)的概念：

準確數(shù)：確切的反映實際的數(shù)。

近似數(shù)：與實際接近但有差別的數(shù)。

知識點03近似數(shù)的精確度

1.近似數(shù)的精確度：

近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度叫做精確度。一個近似數(shù)四舍五入到哪一位就說這個說精確到哪一位。

2.精確度的表示方法：

①用數(shù)位表示，如精確到個位、十位、百分位等；

②用小數(shù)表示，如精確至U0.1或0.01等。

特別提示：求一個科學記數(shù)法表示的數(shù)的精確度時應先將其還原，看科學記數(shù)法中的。的最后一位在

哪一位就是精確到哪一位。

求一個后面有級數(shù)單位的數(shù)的精確度時也應先將其還原，看原數(shù)最后一位在哪個位置就精確到哪一位。

【即學即練1】

2.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.05（精確到百分位）

C.0.05（精確到千分位）D.0.0502（精確到0.0001）

【即學即練2】

3.用四舍五入法對0.3049取近似值，精確到0.01的結果是（）

A.0.04B.0.31C.0.305D.0.30

【即學即練3】

4.某會議參會人數(shù)準確數(shù)為513人，新聞報道參會人數(shù)約為5百人，報道理由是（）

A.人數(shù)統(tǒng)計精確到百位

B.人數(shù)統(tǒng)計精確到十位

C.人數(shù)統(tǒng)計精確到個位

D.人數(shù)統(tǒng)計精確到十分位

題型精講

題型01用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【典例1】2023年，我國經濟總量穩(wěn)步攀升，國內生產總值（GDP）超過126萬億元，比上年增長5.2%,

實現(xiàn)了5%左右的預期目標.數(shù)據(jù)“126萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.26X105B.1.26X106C.126X104D.12.6X105

【變式1】2024年一季度“蘭州市堅持穩(wěn)中求進、綜合施策，全市國民經濟起步平穩(wěn)，開局良好.一季度

全市地區(qū)生產總值87790000000元，數(shù)據(jù)87790000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.87.79X109B.8.779X109

C.8.779X1O10D.8.779X1011

【變式2】從國家統(tǒng)計局網(wǎng)站獲悉，2024年1-2月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實現(xiàn)利潤總額9140.6億元,

同比增長10.2%.9140.6億用科學記數(shù)法表示為（）

A.9.1406X108B.91.4O6X1O10

C.9.1406X1011D.9.1406X1012

【變式3】2022年2月19日記者從水利部獲悉，目前黃河五大水庫總蓄水量達到327.96億立方米，將數(shù)

據(jù)327.96億用科學記數(shù)法表示為（）

A.327.96X108B.32.796X109

C.3.2796X1O10D.3.2796X1012

【變式4】中國信息通信研究院測算，2020?2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元,

直接帶動經濟總產出達10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學記數(shù)法表示為（）

A.10.6X104B.1.06X1013C.10.6X1013D.1.06X108

題型02判斷一個近似數(shù)的精確度

【典例1］用四舍五入法按要求對0.25025取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.2502（精確到0.0001）

B.0.25（精確到百分位）

C.0.250（精確到千分位）

D.0.3（精確到0.1）

【變式1】用四舍五入法按要求對0.30628分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.3（精確到0.1）

B.0.31（精確到0.01）

C.0.307（精確到0.001）

D.0.3063（精確到0.0001）

【變式2】由四舍五入法得到的近似數(shù)8.01義1。4,精確到（）

A.萬位B.百分位C.百位D.萬分位

【變式3】近似數(shù)6.16萬精確到（）

A.百分位B.千分位C.百位D.萬位

【變式4】下列說法正確的是（）

A.1.8和1.80的精確度相同

B.5.7萬精確到0.1

C.6.610精確到千分位

D.0.12349精確到0.001是0.124

題型03根據(jù)精確度求近似數(shù)

【典例1】1079.34精確到個位，則近似值為（）

A.1080B.1079.3C.1079D.1070

【變式1】將17.5208四舍五入精確到千分位是（）

A.17.5B.17.52C.17.521D.17.520

【變式2】用四舍五入法對3.14159取近似值，精確到百分位的結果是（）

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141

【變式3】用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是（）

A.3.89B.3.900C.3.9D.3.90

【變式4】用四舍五入法把數(shù)25.862精確到十分位，所得的近似數(shù)是（）

A.25.8B.25.9C.25.86D.25.87

1.2024年5月8日，嫦娥六號順利進入環(huán)月軌道.地球到月球的距離約為400000000米，數(shù)據(jù)400000000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.4X109B.4X108C.40X107D.4X109

2.3月5日，國務院總理李強在政府工作報告中提出，今年發(fā)展主要預期目標是：城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人

以上，城鎮(zhèn)調查失業(yè)率5.5%左右.數(shù)據(jù)“1200萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.2X106B.1.2X107C.1.2X108D.1.2X109

3.山西省2024年政府工作報告中指出，山西省煤炭產量在連續(xù)兩年每年增產1億多噸的基礎上.再增產

5743萬噸，達到13.78億噸.數(shù)據(jù)“13.78億噸”用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.1378X1010噸B.13.78X108噸

C.1.378X109噸D.137.8X107噸

4.用四舍五入法，把3.90456精確到百分位，取得近似值為（）

A.3.9B.3.90C.3.91D.3.905

5.由四舍五入法得到的近似數(shù)150.38萬，精確到（）

A.萬位B.百位C.百分位D.百萬位

6.據(jù)人民網(wǎng)消息，2023年端午假期，我國國內旅游出游約1.06億人次，同比增長32.3%.其中近似數(shù)“1.06

億”精確到的數(shù)位是（）

A.百分位B.十分位C.千萬位D.百萬位

7.用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）

B.0.051（精確到千分位）

C.0.05（精確到百分位）

D.0.0505（精確到0.0001）

8.求24個偶數(shù)的平均數(shù)，保留一位小數(shù)得數(shù)是15.9,若保留兩位小數(shù)得數(shù)應該是（）

A.15.91B.15.92C.15.93D.15.94

9.下列說法正確的有（）

①近似數(shù)7.4與7.40是一樣的

②近似數(shù)8.0精確到十分位，有效數(shù)字是8、0

③近似數(shù)9.60精確到百分位，有效數(shù)字是9、6、0

④由四舍五入法得到的近似數(shù)5.40X105精確到千分位，有3個有效數(shù)字

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.新定義：對非負實數(shù)x用“四舍五入”的法則精確到個位的值記為6》，下列說法正確的個數(shù)為（）

①《11》=3（ir為圓周率）：

②如果《％-1》=5,則實數(shù)x的取值范圍為5.5WxV6.5.

③若《％》Wx,則《X+0.5》-《》》=1

④滿足《X》=搟X的所有X的值有且只有五個.

A.1B.2C.3D.4

11.用四舍五入法把0.0571精確到千分位為.

12.對于近似數(shù)0.010260,它有個有效數(shù)字.

13.地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億加3.請將數(shù)據(jù)1420000000用科學記數(shù)

法表示為.

14.新年第一天,揚州市2024年元旦長跑主會場活動在運河三灣風景區(qū)舉行，近萬名市民參加了全程為3158

（〃?）迎新年長跑活動.將數(shù)字3158用精確到千位可表示為.

15.傘兵在高空跳離飛機往下降落，在打開降落傘前，下降的高度〃（米）與下降的時間，（秒）的關系可

以近似地表示為力=4.9於（不計空氣阻力）.一個傘兵在打開降落傘前的一段時間內下降了920米，這段

時間大約有秒（精確到1秒）.

16.計算：

⑴（4）x（-0.75）x（-母）⑵X%125%

y?oZo

⑶用簡便方法計算一.91X27|+6.91X（W）

17.（1）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來:,+1,4，-(-2.5),|-5|；

（2）用“>”號將上面的數(shù)連接起來.

-6-5-4-3-2-10123456

18.要初夏逢盛會，冰城萬象新.2024年第三十三屆哈爾濱國際經濟貿易洽談會，吸引了眾多采購商和消費

者的目光，讓海內外賓朋收獲頗豐，也給哈爾濱市的旅游行業(yè)帶來了新的生機，某出租車駕駛員在一條

東西向的道路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負，單位：km\

第一批第二批第三批第四批第五批

2km-3km6km-4km5km

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若出租車每千米耗油0.3升，那么在連續(xù)接送5批客人的過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費9元，超過3km的部分每千米加1.9元收費,

在連續(xù)接送5批客人的過程中，該駕駛員一共收到車費多少元？

19.觀察下列各式：

12=1X2辿12+22=2X3^5；-2+歲=3X4.12+22+32+42=4X5X9；...

6666

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：12+22+32+42+52=；

（2）請用一個含〃的算式表示這個規(guī)律：12+22+32+...+/=；

（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算算式5^+522+…+992+1002的值（寫出必要的解題過程）

20.在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解

決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題.

【提出問題】三個有理數(shù)a,b,c滿足a6c>0,求』3_1+」豆+」豆的值.