公開課-2.5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

公開課——2.5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2.5根與系數(shù)的關(guān)系北師大版數(shù)學(xué)九上·§2.51.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一、溫故知新方程兩個根快速解下列方程：兩根之和兩根之積二、探索新知1.完成填空：？？請觀察兩根之和與兩根之積，它們與方程的系數(shù)有什么關(guān)系？如果一元二次方程的兩個根分別是、.求證：證明：2.已知：平方差公式如果一元二次方程的兩個根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫——韋達(dá)定理.3.歸納總結(jié)1.判斷對錯，如果錯了，說明理由。(1)2x2-11x+4=0兩根之和為11,兩根之積為4。(3)x2+2=0兩根之和為0，兩根之積為2。(4)x2+x+1=0兩根之和為-1，兩根之積為1。(2)4x2+3x=5兩根之和為,兩根之積為(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)2△=0-4×2﹤0△=1-4×1

﹤0三、雙基過關(guān)：2.不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積。(1)x2-2x=2(2)x2-3x+1=0(3)2x2-3x=0(4)3x2=1小結(jié)：在應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí).1.先將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，2.準(zhǔn)確找到a,b,c，口算3.記準(zhǔn)韋達(dá)定理.解:(1)a=1,x2-2x-2=0b=-2,c=-2△==12﹥0所以原方程有兩個不等實(shí)根設(shè)方程的兩個不實(shí)根分別是變式：已知關(guān)于x的方程(1)當(dāng)m=

時(shí)，此方程的兩根互為相反數(shù).(2)當(dāng)m=

時(shí)，此方程的兩根互為倒數(shù).－11(1)(2)分析:a=1,b=-(m+1),c=2m-113.方程的兩根互為倒數(shù)，則k=4.已知方程的一個根是1，求它的另一個根及k的值.解：設(shè)方程得兩根分別為1由韋達(dá)定理，得變式練習(xí)：已知方程的一個根是4，它的另一個根為

k=1152.已知方程的一個根是－1，它的另一個根為

,a=

5還有外星方法？

1、設(shè)、是方程的兩個根,不解方程根

，求下列各式的值：

四.能力提高點(diǎn)撥：2.已知方程的一個根是－1，它的另一個根為

,a=

.3.以2和－3為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為１）為：112五.創(chuàng)新提高1.已知方程的兩個實(shí)數(shù)根是且,求k的值。2.方程有一個正根，一個負(fù)根，求m的取值范圍。解:由已知,得△={即∴0<m<1解：由韋達(dá)定理得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X2

2=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時(shí)，△＜0當(dāng)k=-2時(shí)，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則兩這個數(shù)是

。2和-1解法1：設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:{解得:x=2y=－1{或ｘ＝－1y=2{解法2：設(shè)兩數(shù)分別為一個一元二次方程的兩根則:解得∴兩數(shù)為2,－１2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?六.總結(jié)歸納七.補(bǔ)充規(guī)律：兩根均為負(fù)的條件：X1+X2

且X1X2.

兩根均為正的條件：X1+X2

且X1X2.

兩根一正一負(fù)的條件：X1+X2

且X1X2.當(dāng)然，以上還必須滿足一元二次方程有根的條件：b2-4ac≥0引申:1、若ax2

bx

c

0(a

0

0