第六章平面向量及其應(yīng)用單元測試（A卷知識(shí)達(dá)標(biāo)）

第六章平面向量及其應(yīng)用單元測試A答題時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共8題）1．設(shè)，，，則（

）A． B． C．5 D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，，所?2．已知向量，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以?．設(shè)向量a，b滿足|+|=4，·=1，則||=（

）A．2 B．2 C．3 D．2【答案】B【詳解】因?yàn)閨+|2=2+2·+2，||2=22·+2，以上兩式相減可得，4·=|+|2||2，所以||2=|+|24·=164=12，即||=2，4．的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，由正弦定理?又，所以.因?yàn)?，所以，?5．在扇形COD中，．設(shè)向量，，則（

）A．－4 B．4 C．－6 D．6【答案】D【詳解】∵，，∴，，，∴.6．已知空間非零向量，，滿足，，，與方向相同，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題可設(shè)，由可知，所以，所以，∵，∴，即.7．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，故.8．在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且，則角（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋傻?，由正弦定理得．因?yàn)椋裕剩?，即，又，所以．二、多選題（每題5分，漏選得2分，錯(cuò)選得0分，共4題）9．在△ABC中，M，N分別是線段，上的點(diǎn)，CM與BN交于P點(diǎn)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】設(shè)，，由，可得，．因?yàn)镃，P，M共線，所以，解得．因?yàn)镹，P，B共線，所以，解得．故，，即，．10．在中，已知，，，則角的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】由正弦定理得，得，因?yàn)?，且，所以?11．三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列條件能判斷是鈍角三角形的有（

）A．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 B．C． D．【答案】AC【詳解】A：因?yàn)閍＝2，b＝3，c＝4，所以角C最大，由，所以是鈍角三角形，因此本選項(xiàng)正確；B：由，不能判斷是鈍角三角形，所以本選項(xiàng)不正確；C：根據(jù)正弦定理，由，由余弦定理可知：，所以是鈍角三角形，因此本選項(xiàng)正確；D：根據(jù)正弦定理，由，所以是直角三角形，不符合題意，12．已知向量，，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若在上的投影向量為，則向量與的夾角為C．若與共線，則為或D．存在θ，使得【答案】BD【詳解】對(duì)于A，若，則有，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，在上的投影為，又因?yàn)椋?，，B正確；對(duì)于C，若與共線，設(shè)，所以有，解得，因?yàn)?，，，所以，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若成立，則與同向，所以，即有，，解得，故D正確.第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共4題）13．已知向量，，若，則______．【答案】【詳解】向量，，，又，，，，14．2022年北京冬奧會(huì)拉開帷幕，動(dòng)作觀賞性強(qiáng)、視覺沖擊力大的自由式滑雪大跳臺(tái)是目前“冬奧大家族”中最年輕的項(xiàng)目.如圖為大跳臺(tái)示意圖，為測量大跳臺(tái)最高處C點(diǎn)的高度，小王在場館內(nèi)的A、B兩點(diǎn)測得C的仰角分別為、，，且，則大跳臺(tái)最高高度______.【答案】60【詳解】由已知可得，，，.則在中，，所以.同理可得，.在中，有，，，，根據(jù)余弦定理可得，，即，解得（舍去負(fù)值）.所以，.15．已知向量滿足，，，則向量在向量上的投影為______．【答案】－1【詳解】∵向量滿足，，，∴，∴，，∴向量在向量上的投影為，16．在中，，則__________，__________.【答案】

或【詳解】由余弦定理可得，故，故（舍）或，故，而為三角形內(nèi)角，故.四、解答題（17題10分，其余5題每題12分）17．如圖，在四邊形中，．若，，______，求的長．從①，；②，；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并作答．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】選①；選②；選③或．【詳解】若選①，在中，∵，，，∴由正弦定理可知，解得，又∵，∴，即，∴，在中，，，．由余弦定理得，解得．若選②，在中，，，，由正弦定理得，解得，在中，，，，由余弦定理得，即．若選③，在中，，，，由正弦定理得，解得，在中，由，解得，則或，由余弦定理得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述：或．18．在中，a，b，c分別是角A、B，C的對(duì)邊，，．若，求．【答案】【詳解】由正弦定理得.19．如圖，在平面四邊形中，，，，．(1)求的長；(2)求的正弦值．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）在中，由余弦定理可知：,（2）在中，由正弦定理可知：，即：.20．某公園有三個(gè)警衛(wèi)室A、B、C，互相之間均有直道相連，千米，千米，千米，保安甲沿CB從警衛(wèi)室C出發(fā)前往警衛(wèi)室B，同時(shí)保安乙沿BA從警衛(wèi)室B出發(fā)前往警衛(wèi)室A，甲的速度為2千米/小時(shí)，乙的速度為1千米/小時(shí).(1)保安甲從C出發(fā)1.5小時(shí)后達(dá)點(diǎn)D，若，求實(shí)數(shù)x、y的值；(2)若甲乙兩人通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過3千米，試問有多長時(shí)間兩人不能通話？（精確到0.01小時(shí)）【答案】(1)，；(2)小時(shí).【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因此建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)保安甲從C出發(fā)小時(shí)后達(dá)點(diǎn)D，所以有，設(shè)，由，即，當(dāng)時(shí)，，由；（2）設(shè)保安乙從B出發(fā)小時(shí)后達(dá)點(diǎn)E，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為，于是有，因?yàn)閷?duì)講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離超過3千米，兩人不能通話，所以有，所以，或，而，所以有，因?yàn)?，所以兩人約有小時(shí)不能通話.21．在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，已知，，且．(1)求角；(2)求邊的大??；(3)求的值．【答案】(1)(2)3(3)【詳解】（1）由可得:，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴．（2）由余弦定理可得：，即，解得：或1∴（3）因?yàn)?，?/p>