代數(shù)式復(fù)習(xí)完整版本

代數(shù)式階段復(fù)習(xí)4.1-4.4

2024/11/131

1、代數(shù)式定義：用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。這里的運算符號指的是：加、減、乘、除、乘方和以后將要學(xué)的開方；(2)用等號或不等號連接的式子就不是代數(shù)式。

注意:(1)單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.例如：0、-9、1.5、a、x等也是代數(shù)式.2024/11/132用代數(shù)式表示：(1)a,b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍;(2)a,b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方;(3)偶數(shù),奇數(shù)(4)一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,請表示這個兩位數(shù);(5)若a表示三位數(shù),現(xiàn)把2放在它的右邊,得到一個四位數(shù),則它表示為______;若把2放在它的左邊,則得到的四位數(shù)可表示為_______.注意書寫規(guī)范:1.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號通常寫成“·”或省略不寫;2.數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字寫在字母的前面;3.除法運算寫成分數(shù)形式;4.“1”和“-1”中的1常省略不寫;5.帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù);6.一個代數(shù)式就是一個整體,出現(xiàn)加減運算時常用括號括起來;問題一2024/11/1332、代數(shù)式的書寫要求：（1）數(shù)字在前；字母在后.（2）要假分數(shù)不要帶分數(shù)。(3)除法寫成分數(shù)形式

1÷a,

正確寫法()3a,ab錯誤寫法()a3,a×b

s÷t2024/11/1343.代數(shù)式的值:用數(shù)字代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式指明的運算,計算出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值.△求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中；（2）計算，按照代數(shù)式指明的運算進行,計算出結(jié)果。▲注意事項：（1）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)……時”寫出來。（2）如果字母的值是負數(shù)、分數(shù),代入時應(yīng)加上括號；（3）代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須添上乘號。2024/11/135用代數(shù)式表示：（2）某產(chǎn)品的價格是p元，其中成本比其價格少10%，則此產(chǎn)品的成本是

。（1）比a的5倍小3的數(shù)是

。（3）一本書有m頁，第一天讀了全書頁數(shù)的四分之一，第二天讀了剩下的三分之一，則沒有讀的頁數(shù)是

。5a-30.9p0.5m2024/11/1361)x的3倍與y的差2)v1

與v2

的和除S所得的商7)杭州灣跨海大橋的每個橋墩的直徑為d，高為h的圓柱體，求每個橋墩的體積3)x的平方與1的和的平方根用代數(shù)式表示下列各題：4)a與b的平方和5)a與b的和的平方6)a的相反數(shù)的倒數(shù)8)稻谷加工成大米后質(zhì)量一般減少２５％，（１）x千克稻谷可加工成大米多少千克？（２）要得到y(tǒng)千克大米需要稻谷多少千克？2024/11/137某校有學(xué)生宿舍x間，若每6人住一間，則有一間沒住滿，不滿的房間住4人，用代數(shù)式表示該校住宿學(xué)生的人數(shù)變式：某校有學(xué)生x人，若每6人住一間，則有一間沒住滿，不滿的房間住4人，用代數(shù)式表示該校學(xué)生宿舍有多少間？2024/11/138某市的出租車收費標(biāo)準是：起步價10元，最多可行使３km，超過３km每千米付費１.8元（１）若某人乘坐出租車X(x>3)千米，應(yīng)付費多少元？（2）若某人乘坐出租車m千米，應(yīng)付費多少元？2024/11/139求下列代數(shù)式的值：（1）當(dāng)a=6，b=3時，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)，求代數(shù)式的值。2024/11/1310小康和小霞兩名同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，小康給小霞出了這樣一道題。當(dāng)x=22009,y=32010時，求代數(shù)式的值7x2y-xy+2(3x2y+xy)-(13x2y+xy-1)的值，小霞立刻回答1，小霞回答對了嗎？2024/11/1311如圖所示的計算程序，若開始輸入的x的值為5，則最后輸出的結(jié)果是______930是輸出結(jié)果輸入x>200計算的值否2024/11/13122.用字母表示圖中陰影部分的面積：baab單位：cm2024/11/13133.四邊形ABCD與ECGF是兩個邊長為ab的正方形請用ab表示陰影部分的面積ab2024/11/13142024/11/1315求陰影部分的面積通常有哪些方法?1.直接求2.間接求：規(guī)則圖形面積的差或者和2024/11/1316

2、由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代式叫做；單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的；所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的。由幾個

相加組成的代數(shù)式叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的

；不含字母的項叫做

；

就是這個多項式的次數(shù)。單項式系數(shù)次數(shù)單項式項常數(shù)項次數(shù)最高的項的次數(shù)單項式、多項式統(tǒng)稱為

。整式2024/11/1317去括號法則括號前面有“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號不改變括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項的符號都要改變填填看,你是用什么方法填問題四(1)+（３x－２y）=(2)-（２x－１）=

(3)-３（2ａ－ｂ)=(4)6x-4y=2(

)(5)–3x+3y=－3（）3x－2y3x－2y－6a+3b－2x+1x－y2024/11/1318如：是單項式△判斷一個式子是不是單項式的方法：（1）只含乘號，不含其它的運算符號。（2）分母中不含字母。2024/11/1319

5、系數(shù)：在單項式里，字母前的數(shù)字因數(shù)（包括符號）做單項式的系數(shù)。例如：單項式的系數(shù)是；單項式mn的系數(shù)是

1，

1—3π單項式的系數(shù)是特別注意：①π是數(shù)字，而不是字母?、诟黜椣禂?shù)要包括字母前面的符號。2024/11/1320◆6.同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項◆合并同類項把同類項合并成一項2024/11/1321△.如何判斷同類項？（兩者缺一不可）2.同類項與系數(shù)大小無關(guān)；3.同類項與它們所含相同字母的順序無關(guān)。1.同類項有兩個標(biāo)準（1）所含字母相同（2）相同字母的指數(shù)分別相同思考所有的有理數(shù)是不是都是同類項？是2024/11/1322你能找出多項式4x2+2y-3xy+7+3y-8x2–2

中的同類項嗎？找一找再試試請指出下列多項式中的同類項：3x3-2xy2+2-5xy-4y2x+xy-62024/11/1323⑵-3x2y3與2x2⑶2m與-5n2⑴-3a與6a2、請你在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,使兩個單項式構(gòu)成同類項。請寫出3ab2c3

的一個同類項，你能寫出多少個？它本身是自己的同類項嗎？開放題2024/11/1324（1）k取何值時，3xky與–x2y是同類項？

答：K=2時，

3xky與–x2y是同類項⑵已知2x2yn+1與–3xmy4是同類項，則m=（），n=（）23練一練2024/11/13253.下列各對單項式數(shù)是同類項嗎？x與y注意（1）同類項與系數(shù)無關(guān)；

（2）同類項與字母的排列順序無關(guān)；（3）幾個常數(shù)也是同類項。a2b與ab2-3pq與3pqa2與a3-2.1與10023與32abc與ac√××××√√√3與-π√2024/11/1326例1：合并同類項-4ab+8a-2b2-9ab–8a解：-4ab+8a-2b2-9ab–8a=(-4ab-9ab)=()ab+()a=-13ab合并同類項步驟：1、劃線，找出各組同類項；2、把同類項寫在一起；3、合并同類項。注意：不要漏寫沒有同類項的項，如-2b2。+(+8a–8a)-2b2-4-9+8–8-2b2-2b2例題評講2024/11/1327解：=+=+=加法交換律、結(jié)合律乘法對加法的分配律有理數(shù)加法法則例1合并同類項：例題講解例2原式2024/11/1328例3解：=+=+=合并同類項：求m=-2的值例題講解原式2024/11/1329例4:合并同類項求m=-1,n=-1的值

m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3例題評講解;原式

=(m3-m3+2m3)+(-3m2n+2nm2)-7=(1-1+2)m3+(-3+2)m2n-7=2m3-m2n-7

2024/11/1330求多項式3x2+4x-2x2-x-(-x2)+(-3x)-1的值，其中x=-3.例5例題講解2024/11/1331例7：合并同類項(1)3a+2b－5a－b(2)－4ab+8－2b2－9ab－8解：⑴3a＋2b－5a－b=(3a－5a)＋(2b－b)=(3－5)a＋(2－1)b=－2a＋b⑵－4ab＋8－2b2－9ab－8＝(－4ab－9ab)＋(8－8)－2b2＝(－4－9)ab－2b2＝－13ab－2b22024/11/1332例8.拓展應(yīng)用：1、已知：與

是同類項，求

5m+3n

的值.2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解：∵與是同類項∴3m-1=5,2n+1=3∴m=2,n=1∴5m+3n=5×2+3×1

=10+3=132024/11/1333例9.補充題：2024/11/1334下列各題的結(jié)果是否正確？如有錯誤，請指出錯誤的地方。1、16y2

-7y2=92、7x–5x=2x23、3x+3y=6xy4、19a2b-9b2a=10合并同類項時，字母不變。應(yīng)為16y2

-7y2=9y2合并同類項時，字母的指數(shù)不變。應(yīng)為7x–5x=2x沒有同類項可合并沒有同類項可合并練習(xí)一2024/11/1335練習(xí)二合并同類項，并說出你的理由：(1)7a-3a=__________(2)4x2+2x2=____________(3)5ab2-13ab2=___________(4)-9x2y3+5x2y3=___________利用上面的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)同類項合并前后的變化嗎？你能總結(jié)出合并同類項的法則嗎？4a6x2-8ab2-4x2y32024/11/1336通過以上的練習(xí)

你可以找出合并同類項的要點是什么？

一變一不變一變就是系數(shù)要變（新系數(shù)變?yōu)樵瓉砀飨禂?shù)的代數(shù)和）一不變就是字母和字母的指數(shù)不變（原來的字母和字母的指數(shù)照抄）2024/11/1337

1、若Ax2y+Bx2y=0，則A+B=

。

2、若3mx3ay-2nx2a+3y=0且xy≠0，求的值。

3、當(dāng)k=

時，多項式中不含xy項。0

19練習(xí)三2024/11/13384、2024/11/13395、若a＝2，b＝3，則下列說法正確的是（）B2024/11/1340補充題：6、2024/11/13412、合并同類項：

(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)

3、已知:a+b=-

?

求代數(shù)式

3(a+b)-5a-5b+7的值拓展應(yīng)用：2024/11/1342合并同類項小結(jié)：本節(jié)課的問題1、什么是同類項？2、怎樣合并同類項？3、合并同類項有什么用處？答：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。答：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。答：可以簡化代數(shù)式。2024/11/1343探究創(chuàng)新樂園(1)合并同類項：3xn+3-7xn+2+5xn+1+6xn+2+xn+3-xn+1(n是自然數(shù))(2)某“三下鄉(xiāng)”藝術(shù)團出場演出時，第一排站了n人，從第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了5排，問該合唱團一共有多少演員參加？n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+102024/11/1344如圖：是某學(xué)校的總體規(guī)劃圖，你能計算出這個學(xué)校的占地面積嗎？100200教學(xué)區(qū)操場學(xué)生活動中心圖書館24060ab學(xué)校的占地面積可以用代數(shù)式表示為:100a+200a+240b+60b也可以表示為(100+200)a+(240+60)b2024/11/1345作業(yè)1.合并同類項：(1)(2)(3)(4)(5)+4xy+a2b2024/11/1346(2)4a2b+2ab2-3ab2-3a2b(1)3a+2b-2a-b(3)a2+3b2-4ab-2b2+4ab

作業(yè)二1.合并同類項：2.化簡求值（提示：先合并同類項

)2024/11/1347(3)8a2b+b2a-5a2b-2a2b-2ab21、合并同類項作業(yè)三2.化簡求值（提示：先合并同類項

)(1)6a3-3a2-3a3+a-a(2)-2xy+3x+2xy-2024/11/1348

(3)－３x2＋５x－０.５x2＋x－１，其中x＝-２，1.求代數(shù)式的值：（1）6x+2x2-3x+x2+1,其中

x=,其中m=-6,n=2作業(yè)四2、已知6x2y與-2xmyn為同類項，求m2+n2的值。(4)第8課2024/11/13491.若-3x2n-1y4

與是同類項，求(1-n)2000的值2024/11/1350已知一個多項式加上5x2+3x–2的2倍得

1–3x2+x，求這個多項式。解：這個多項式=

（1–3x2+x）-2（5x2+3x–2）=1–3x2+x-10x2-6x+4=5–13x2-5x做一做：

已知a=-5，求代數(shù)式1-(3a+1)+a2的值。2024/11/1351有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：0abc試化簡：解：由數(shù)軸上點的位置可知：

a+c<0，a+b+c<0，a–b>0原式=-(a+c)+(a+b+c)–(a–b)–(2b–a)=-a–c+a+b+c–a+b–2b+a=02024/11/1352已知代數(shù)式(3a2–ab+2b2)–(a2–5ab+b2)–2(a2+2ab+b2)。（1）試說明這個代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)；（2）若b=-2，求這個代數(shù)式的值。解：(1)原式=3a2–ab+2b2–a2+5ab-b2–2a2-4ab-2b2=–b2

所以，代數(shù)式的值與a的值無關(guān)。（2）當(dāng)b=-2時，原式=-(-2)2=-4。2024/11/13531、當(dāng)m=

時，代數(shù)式3xmy與–2x2y

是同類項。2、若a–b=10，那么15–a+b的值是

。3、若A–(-3x)=x2+3x–1，則A=

。2515–a+b=10–(a–b)=15–10=5A=(x2+3x–1)+(-3x)=x2–1x2–1跟蹤練習(xí)：2024/11/1354(1)若a2-2a+1=0,則2a2-4a=

;(2)如果2x-y=3,那么1-4x+2y=

;(3)若x2+xy=3,xy+y2=-2,則2x2-xy-3y2=

;(4)當(dāng)x=-1時,ax5-bx3+cx-6的值為17,求當(dāng)x=1時,這個代數(shù)式的值.2024/11/13555、若a是一個有理數(shù)，則下列式子中一定正確的是（）

(A)10a>a(B)a<a(C)a>0(D)≥04、一列數(shù)按此規(guī)律寫下去，第n個數(shù)是

。D2024/11/13567、先化簡再求值：其中a=6，b=-2。解：原式=a–2b當(dāng)a=6,b=-2時

原式=a–2b=×6–2×(-2)=242024/11/13578.某同學(xué)計算2(-3)時，錯抄成

2×-3，因此得到錯誤答案為a，如果正確答案為b，那么a–b=

。39.如下邊的一排方格中，每一個字母表示一個數(shù)，已知其中任何連續(xù)三個方格中的數(shù)之和為19，求(A+B)–(C-D)的值。A9BCDE72024/11/1358題組1、已知m-n=1，求5-n+m的值2、已知x+2y=5,求3-x-2y的值3.若則=____202