五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7單元 用方程解決問(wèn)題-第01講-方程解決問(wèn)題(教師版)（北師大版）

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中語(yǔ)文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜實(shí)際問(wèn)題與方程二知識(shí)精講1．解形如的方程時(shí)，把a(bǔ)x看成一個(gè)整體，先求出ax的值，再求x的值．2．解形如的方程時(shí)，把看成一個(gè)整體，先求出的值，再求x的值．3．形如的方程的解法：4．用方程法解決含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，設(shè)其中的1倍量為x，另一個(gè)未知量用含有x的式子表示出來(lái)．5．畫線段圖分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，可以使數(shù)量間的關(guān)系更加直觀、明了．典型例題

（1）梨每千克2.8元，蘋果每千克多少元？（2）地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍．地球上的海洋面積和陸地面積是多少億平方千米？（3）小林家和小云家相距4.5km．周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時(shí)相遇？名師學(xué)堂（1）理解題意，探究解題方法．思路一：看圖可知，阿姨買了蘋果和梨兩種水果，共花了10.4元．由此可知題中存在的等量關(guān)系為蘋果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總價(jià)錢．蘋果的單價(jià)未知，設(shè)蘋果每千克x元，已知買蘋果的數(shù)量為2kg，根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”可知蘋果的總價(jià)為2x元．同理，梨每千克2.8元，買2kg，可知梨的總價(jià)為元．思路二：因?yàn)榘⒁趟I的兩種水果的質(zhì)量相同，所以可以根據(jù)“兩種水果的單價(jià)總和×2＝總價(jià)錢”列出方程并求解．列方程解答．方法一解：設(shè)蘋果每千克x元．方法二解：設(shè)蘋果每千克x元．比較兩個(gè)方程的異同．聯(lián)系：由方程①到方程②，運(yùn)用了乘法分配律．區(qū)別：解方程時(shí)，把“2x”看成一個(gè)整體；解方程時(shí)，把小括號(hào)里面的“”看成一個(gè)整體．（2）讀題，理解題意．已知條件：①海洋面積約為陸地面積的2.4倍；②陸地面積＋海洋面積＝5.1億平方千米．所求問(wèn)題：地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？畫線段圖理解題意．根據(jù)“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”可知，陸地面積是1倍量（即標(biāo)準(zhǔn)量）．明確解題思路．已知條件①為倍數(shù)關(guān)系，可用來(lái)設(shè)未知數(shù)．通常情況下，設(shè)1倍量的數(shù)為x；已知條件②為和差關(guān)系，可以依此來(lái)列方程．列方程．設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積可以表示為2.4x億平方千米．列方程為．探究的解法．方法分析：x表示1個(gè)x，2.4x表示2.4個(gè)x，根據(jù)乘法分配律可知是x的倍，然后按照類型的方程的解法求出x的值．解題過(guò)程．（億平方千米）或（億平方千米）答：地球上的海洋面積是3.6億平方千米，陸地面積是1.5億平方千米．檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．把求得的海洋面積和陸地面積分別代入題中的兩個(gè)已知條件中，看與已知條件是否一致．，海洋面積是陸地面積的2.4倍．（億平方千米），海洋面積與陸地面積的和是5.1億平方千米．所求答案與已知條件完全一致，所以結(jié)果是正確的．（3）圖文結(jié)合，收集數(shù)學(xué)信息．已知條件：小林每分鐘騎250m小云每分鐘騎200m，兩人在相距4.5km的路上相向而行．所求問(wèn)題：兩人何時(shí)相遇？畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，探究解題思路．本題屬于相遇問(wèn)題，可以畫線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系．因?yàn)轭}中單位不統(tǒng)一，所以要先統(tǒng)一單位，即250m＝0.25km，200m＝0.2km．由上圖可以得出等量關(guān)系：小林騎的路程＋小云騎的路程=總路程．小林騎的路程=小林的速度×相遇時(shí)間，小云騎的路程=小云的速度×相遇時(shí)間．而小林和小云的速度分別是0.25千米/分和0.2千米/分，總路程是4.5km，把兩人的相遇時(shí)間設(shè)為x，就可以列出方程并解答．列方程解答．250m=0.25km，200m=0.2km解：設(shè)兩人x分鐘后相遇．早上9:00出發(fā)，10分鐘后是早上9:10．答：兩人在早上9:10相遇．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：理解實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)和、差、倍的數(shù)量關(guān)系．難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系設(shè)未知數(shù)和列方程．易錯(cuò)點(diǎn)：x是1與x的積，不是0與x的積．當(dāng)兩個(gè)量都是未知數(shù)，且存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，先設(shè)1倍量為x，再把另一個(gè)量用含有x的式子表示出來(lái)，然后列出方程．形如ax＋ab=c或a（x＋b）=c的方程的解法及應(yīng)用例題例題1、列方程解決問(wèn)題．華南小學(xué)買來(lái)9個(gè)同樣的籃球和5個(gè)同樣的足球，共付款382元．已知每個(gè)足球26元，每個(gè)籃球多少元？【答案】解：設(shè)每個(gè)籃球x元．9x+5×26=382x=28答：每個(gè)籃球28元．【解析】解：設(shè)每個(gè)籃球x元．9x+5×26=382x=28答：每個(gè)籃球28元．例題2、某工程隊(duì)修一條長(zhǎng)1675米的路，前五天每天修125米，后來(lái)為了加快進(jìn)程，剩下的路只用了7天就修完了。后來(lái)每天修多少米？【答案】解：7x+125×5=1675x=150【解析】解：7x+125×5=1675x=150例題3、5個(gè)同樣的鐵環(huán)連在一起，拉緊后如下圖所示，試求一個(gè)鐵環(huán)的長(zhǎng)度。（拉緊后鐵環(huán)之間的縫隙忽略不計(jì)）【答案】解：設(shè)有一個(gè)鐵環(huán)的長(zhǎng)度為xcm5x-0.6×4×2=35.2x=8【解析】解：設(shè)有一個(gè)鐵環(huán)的長(zhǎng)度為xcm5x-0.6×4×2=35.2x=8例題4、學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)前夕，五（1）班為了活躍氣氛，準(zhǔn)備了花環(huán)和彩球各20個(gè)，共花去班費(fèi)100元．彩球每個(gè)3.5元，花環(huán)每個(gè)x元．（1）________的總價(jià)＋________的總價(jià)＝花去的班費(fèi)方程：________或：（2）________×20＝花去的總價(jià)錢方程：________【答案】（1）花環(huán)彩球3.5×20＋20x=100（2）花環(huán)和彩球單價(jià)總和（3.5＋x）×20=100【解析】（1）花環(huán)彩球3.5×20＋20x=100（2）花環(huán)和彩球單價(jià)總和（3.5＋x）×20=100例題5、一本書(shū)共126頁(yè)。前3天小亮每天讀20頁(yè)，剩下的要3天讀完，平均每天應(yīng)多讀幾頁(yè)？【答案】2【解析】解：設(shè)平均每天應(yīng)多讀x頁(yè)20×3+（20+x）×3=12660+60+3x=126120+3x=1263x=6x=2例題6、列方程解決問(wèn)題．一個(gè)梯形的面積是52cm2，它的上底是6cm，高是8cm，它的下底是多少厘米？【答案】解：設(shè)梯形的下底為cm．答：梯形的下底為7cm．【解析】解：設(shè)梯形的下底為cm．答：梯形的下底為7cm．隨練隨練1、列方程（1）31名學(xué)生劃船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名學(xué)生，每只小船坐幾名學(xué)生？（2）甲、乙兩輛貨車合運(yùn)100t水泥，各運(yùn)4次正好運(yùn)完，甲車每次運(yùn)10t，乙車每次運(yùn)多少噸？（3）一聽(tīng)飲料多少錢？【答案】（1）解：設(shè)每只小船坐x名學(xué)生3×5+4x=3115+4x=314x=16x=4（2）解：設(shè)乙車每次運(yùn)xt4（x+10）=100x+10=25x=15（3）解：設(shè)一聽(tīng)飲料x(chóng)元4x+8.6×2=304x+17.2=304x=12.8x=3.2【解析】（1）解：設(shè)每只小船坐x名學(xué)生3×5+4x=3115+4x=314x=16x=4（2）解：設(shè)乙車每次運(yùn)xt4（x+10）=100x+10=25x=15（3）解：設(shè)一聽(tīng)飲料x(chóng)元4x+8.6×2=304x+17.2=304x=12.8x=3.2隨練2、媽媽今年38歲，三年前媽媽的年齡是女兒的7倍．女兒今年多少歲？【答案】解：設(shè)女兒今年x歲（x-3）×7=38-3x=8【解析】解：設(shè)女兒今年x歲（x-3）×7=38-3x=8形如ax±bx=c的方程的解法及應(yīng)用例題例題1、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)鋪一條長(zhǎng)2800m的公路，他們從兩端同時(shí)施工，甲隊(duì)每天鋪150m，乙隊(duì)每天鋪130m，幾天能夠鋪完這條公路？（用方程解）【答案】解：設(shè)天能夠鋪完這條公路．答：10天能夠鋪完這條公路．【解析】解：設(shè)天能夠鋪完這條公路．答：10天能夠鋪完這條公路．例題2、看圖列方程，并求出方程的解．【答案】解：【解析】解：例題3、狀狀和爺爺今年分別多少歲？（列方程解決問(wèn)題）我比狀狀大我比狀狀大60歲。爺爺今年的年齡是我的7倍?！敬鸢浮繝顮?0歲，爺爺70歲【解析】解：設(shè)狀狀今年x歲，則爺爺今年7x歲。7x－x=60，x=10爺爺：107=70（歲）例題4、一群猴子分桃子吃，如果每只猴子吃5個(gè)，還剩7個(gè)；如果每只猴子吃7個(gè)，就少5個(gè)．這群猴子一共有多少只？（用方程解）【答案】解：設(shè)這群猴子一共有x只．5x+7=7x-5x=6【解析】解：設(shè)這群猴子一共有x只．5x+7=7x-5x=6例題5、算日期。日歷中的一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)日期的和是54，這三天分別是幾號(hào)呢？【答案】11，18，25【解析】解：設(shè)最上面的日期為x號(hào)，則下面的兩個(gè)日期分別是（x+7）號(hào)、（x+14）號(hào)x+x+7+x+14=54x=11x+7=11+7=18x+14=11+14=25隨練隨練1、填一填。5x＋8x＝（）0.8y＋0.3y＝（）3m－m＝（）7a＋2a＝（）9x－4x＝（）6x＋x＝（）【答案】13x；1.1y；2m；9a；5x；7x【解析】13x；1.1y；2m；9a；5x；7x隨練2、校園里種有杉樹(shù)和樟樹(shù)共63棵，杉樹(shù)的棵數(shù)是樟樹(shù)的2倍少12棵，校園里種有杉樹(shù)和樟樹(shù)各多少棵？【答案】解：設(shè)校園里種有樟樹(shù)棵．25×2-12=38（棵）答：校園里種有杉樹(shù)38棵，樟樹(shù)25棵．【解析】解：設(shè)校園里種有樟樹(shù)棵．25×2-12=38（棵）答：校園里種有杉樹(shù)38棵，樟樹(shù)25棵．隨練3、元元和狀狀要做42張賀卡。元元平均每時(shí)做3張，狀狀平均每時(shí)做4張。做好42張賀卡，一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】解：設(shè)一共需要x時(shí)。3x+4x=42；x=6【解析】解：設(shè)一共需要x時(shí)。3x+4x=42x=6方程解相遇問(wèn)題例題例題1、先根據(jù)圖意把等量關(guān)系式補(bǔ)充完整，再列出方程．（1）兩人兩人x分鐘后相遇。____________＋____________＝總路程方程：______________________元元小麗0.28千米/分0.22千米/分5.5千米（2）兩車經(jīng)過(guò)兩車經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)相遇。（________＋________）×相遇時(shí)間＝總路程方程：______________________（3）狀狀和龍龍同時(shí)從A地出發(fā)到B地．__________________－__________＝__________方程：______________________【答案】（1）元元走的路程小麗走的路程0.28x＋0.22x=5.5（2）小汽車行駛的速度貨車行駛的速度（65＋x）×2.5=282.5（3）狀狀走的路程龍龍走的路程狀狀比龍龍多走的路程6x－68×6=72【解析】（1）元元走的路程小麗走的路程0.28x＋0.22x=5.5（2）小汽車行駛的速度貨車行駛的速度（65＋x）×2.5=282.5（3）狀狀走的路程龍龍走的路程狀狀比龍龍多走的路程6x－68×6=72例題2、小明家和小兵家相距1000m，兩人同時(shí)從家出發(fā)．出發(fā)后幾分相遇？（1）估計(jì)兩人在何處相遇，用“△”在圖上標(biāo)出．（2）根據(jù)題意寫出題目中的等量關(guān)系．（3）列方程解決問(wèn)題．【答案】（1）（2）相遇時(shí)間內(nèi)小明走的路程+相遇時(shí)間內(nèi)小兵走的路程=1000m（3）解：設(shè)出發(fā)后分相遇．答：出發(fā)后8分相遇．【解析】（1）（2）相遇時(shí)間內(nèi)小明走的路程+相遇時(shí)間內(nèi)小兵走的路程=1000m（3）解：設(shè)出發(fā)后分相遇．答：出發(fā)后8分相遇．例題3、龜兔準(zhǔn)備進(jìn)行第二次賽跑，兔子讓烏龜先跑1000米后再跑，如果兔子每分跑35米，烏龜每分跑10米，兔子跑幾分后就能追上烏龜？【答案】解：設(shè)兔子跑x分鐘后就能追上烏龜35x-10x=1000；x=40【解析】解：設(shè)兔子跑x分鐘后就能追上烏龜35x-10x=1000；x=40例題4、笑笑每分跑270m，淘氣每分跑300m。公園一周的長(zhǎng)度是5700m，兩人同時(shí)反方向跑步。（1）估計(jì)兩人在何處相遇，在圖中標(biāo)出來(lái)。（2）多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇？【答案】（1）略（2）解：設(shè)x分后兩人相遇270x+300x=5700；x=10【解析】（1）略（2）解：設(shè)x分后兩人相遇270x+300x=5700；x=10隨練隨練1、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A，B兩地相向開(kāi)出．甲車每時(shí)行56km，乙車每時(shí)行48km．兩車在離中點(diǎn)32km處相遇．A，B兩地間的距離是多少千米？【答案】解：設(shè)甲、乙兩車經(jīng)過(guò)時(shí)相遇．（56+48）×8=832（km）答：A，B兩地間的距離是832km．【解析】解：設(shè)甲、乙兩車經(jīng)過(guò)時(shí)相遇．（56+48）×8=832（km）答：A，B兩地間的距離是832km．隨練2、兩輛汽車同時(shí)從相距207km的兩地出發(fā)，相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行46km，乙車的速度是甲車的1.5倍，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？【答案】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)候兩車相遇（46+46×1.5）x=207115x=207x=1.8【解析】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)候兩車相遇（46+46×1.5）x=207115x=207x=1.8隨練3、甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同向而行，甲每小時(shí)行3.9km，乙每小時(shí)行5km，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后兩人相距1.32km？【答案】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)候兩人相距1.32km（5-3.9）x=1.321.1x=1.32x=1.2【解析】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)候兩人相距1.32km（5-3.9）x=1.321.1x=1.32x=1.2拓展拓展1、寫出等量關(guān)系，并列方程求解。（1）小剛買了12支鉛筆，每支x元，付給售貨員20元，找回2元。等量關(guān)系：________＝20元（2）媽媽買來(lái)4塊肥皂和4條毛巾，共用去24.8元，每塊肥皂3.9元，每條毛巾x元。等量關(guān)系：________＝24.8元【答案】（1）12支鉛筆的價(jià)錢+找回的錢12x+2=20解：x=1.5（2）4塊肥皂的價(jià)錢+4條毛巾的價(jià)錢3.9×4+4x=24.8解：15.6+4x=24.84x=9.2x=2.3【解析】（1）12支鉛筆的價(jià)錢+找回的錢12x+2=20解：x=1.5（2）4塊肥皂的價(jià)錢+4條毛巾的價(jià)錢3.9×4+4x=24.8解：15.6+4x=24.84x=9.2x=2.3拓展2、看圖列方程并解答。（1）這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是620m。（2）【答案】（1）2（180+x）=620解：180+x=310x=130（2）78×5+2x=950解：390+2x=9502x=560x=280【解析】（1）2（180+x）=620解：180+x=310x=130（2）78×5+2x=950解：390+2x=9502x=560x=280拓展3、列方程解決問(wèn)題．媽媽買了相同質(zhì)量的蘋果和橘子，共花了31.2元，橘子每千克4元，蘋果每千克的價(jià)格是橘子的1.6倍，媽媽買了多少千克蘋果？【答案】解：設(shè)媽媽買了kg蘋果．答：媽媽買了3kg蘋果．【解析】解：設(shè)媽媽買了kg蘋果．答：媽媽買了3kg蘋果．拓展4、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是200，已知甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，丙數(shù)是乙數(shù)的6倍．求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少．【答案】解：設(shè)乙數(shù)是．20×3=60 20×6=120答：甲數(shù)是60，乙數(shù)是20，丙數(shù)是120．【解析】解：設(shè)乙數(shù)是．20×3=60 20×6=120答：甲數(shù)是60，乙數(shù)是20，丙數(shù)是120拓展5、“優(yōu)果園”昨天批回的香蕉比葡萄多32kg，香蕉的質(zhì)量是葡萄的3倍，批回的香蕉和葡萄各有多少千克？【答案】解：設(shè)批回的