四川省達州市2020年中考試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE1達州市2020年高中階段學校招生統(tǒng)一考試暨初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．考試時間120分鐘，滿分120分．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題卡對應(yīng)位置．待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己的準考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1.人類與病毒的斗爭是長期的，不能松懈．據(jù)中央電視臺“朝日新聞”報道，截止北京時間2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者確診病例達到1002萬．1002萬用科學記數(shù)法表示，正確的是（）A. B. C. D.萬『答案』A『解析』〖分析〗通過科學記數(shù)法的公式計算即可：；〖詳解〗1002萬=10020000=．故答案選A．〖點睛〗本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，準確判斷小數(shù)點位置是解題的關(guān)鍵．2.下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）A.3.14 B. C. D.『答案』C『解析』〖分析〗根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)，再估算無理數(shù)的范圍即可求解．〖詳解〗解：∵四個選項中是無理數(shù)的只有和，而17＞42，32＜12＜42∴＞4，3＜＜4∴選項中比3大比4小的無理數(shù)只有．故選：C．〖點睛〗此題主要考查了無理數(shù)的定義和估算，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．3.下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是（）A. B.C. D.『答案』B『解析』〖分析〗正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點逐項判斷即可．〖詳解〗解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A、手的對面是勤，所以本選項不符合題意；B、手的對面是口，所以本選項符合題意；C、手的對面是罩，所以本選項不符合題意；D、手的對面是罩，所以本選項不符合題意．故選：B．〖點睛〗本題考查了正方體相對面上的文字，屬于?？碱}型，熟知正方體相對兩個面的特征是解題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.為了解全國中小學生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查．B.確定事件一定會發(fā)生．C.某校6位同學在新冠肺炎防疫知識競賽中成績分別為98、97、99、99、98、96，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98．D.數(shù)據(jù)6、5、8、7、2的中位數(shù)是6．『答案』D『解析』〖分析〗可用普查的定義或適用范圍判斷A選項；根據(jù)確定事件的定義判斷B選項；用眾數(shù)的概念判斷C選項；最后用中位數(shù)的定義判斷D選項．〖詳解〗全國中小學生數(shù)量極大，不適合全面普查，為了解全國中小學生心理狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A選項錯誤；確定事件包括必然事件與不可能事件，不可能事件不會發(fā)生，故B選項錯誤；眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)當中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)中98，99均分別出現(xiàn)兩次，故眾數(shù)為98，99，C選項錯誤；將一組數(shù)據(jù)按數(shù)值大小順序排列，位于中間位置的數(shù)值為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，2，5，6，7，8中位數(shù)為6，故D選項正確；綜上：本題答案為D選項．〖點睛〗本題考查統(tǒng)計知識當中的相關(guān)概念，解答本題關(guān)鍵是熟悉各概念的定義，按照定義逐項排除即可．5.圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，，，則（）A. B. C. D.『答案』A『解析』〖分析〗直接利用已知視圖的邊長結(jié)合其面積得出另一邊長，即可得出俯視圖的邊長進而得出答案．〖詳解〗解：∵S主，S左，∴主視圖的長，左視圖的長，則俯視圖的兩邊長分別為：、，S俯，故選：A．〖點睛〗此題主要考查了已知三視圖求邊長，正確得出俯視圖的邊長是解題關(guān)鍵．6.如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達錯誤的是（）A. B. C. D.『答案』A『解析』〖分析〗先根據(jù)規(guī)律求出小球的總個數(shù),再將選項逐項化簡求值即可解題.〖詳解〗解:由題可知求小球的總數(shù)的方法會按照不同的計數(shù)方法而規(guī)律不同,比如可以按照一共有12條棱,去掉首尾銜接處的小球,則每條棱上剩下12(m-2)個小球,加上銜接處的8個小球,則小球的個數(shù)為,選項B中,故B,C,D均正確,故本題選A.〖點睛〗本題考查了圖形的規(guī)律,合并同類項,需要學生具有較強的邏輯抽象能力,能夠不重不漏的表示出小球的總數(shù)是解題關(guān)鍵.7.中國奇書《易經(jīng)》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進1，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.10 B.89 C.165 D.294『答案』D『解析』〖分析〗類比十進制“滿十進一”，可以表示滿5進1的數(shù)從左到右依次為：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它們相加即可．〖詳解〗依題意，還在自出生后的天數(shù)是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故選：D．〖點睛〗本題考查了實數(shù)運算的實際應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是運用類比的方法找出滿5進1的規(guī)律列式計算．8.如圖，在半徑為5的中，將劣弧沿弦翻折，使折疊后的恰好與、相切，則劣弧的長為（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗如圖畫出折疊后所在的⊙O＇，連O＇B，O＇A，根據(jù)題意可得O＇B⊥OB、O＇A⊥OA，且OB=OA=O＇B=O＇A,得到四邊形O＇BOA是正方形，即∠O=90°，最后根據(jù)弧長公式計算即可．〖詳解〗解：如圖：畫出折疊后所在的⊙O＇，連O＇B，O＇A∵恰好與、相切∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA∵OB=OA=O＇B=O＇A,∴四邊形O＇BOA是正方形∴∠O=90°∴劣弧的長為．故答案為B．〖點睛〗本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、弧長公式等知識點，其中掌握弧長公式和折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，直線與拋物線交于A、B兩點，則的圖象可能是（）A. B.C. D.『答案』B『解析』〖分析〗根據(jù)題目所給圖像，首先判斷中k＞0，其次判斷中a＜0，b＜0，c＜0，再根據(jù)k、b、的符號判斷中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判斷出圖像．〖詳解〗解：由題圖像得中k＞0，中a＜0，b＜0，c＜0，∴b-k＜0，∴函數(shù)對稱軸x=＜0，交x軸于負半軸，∴當時，即，移項得方程，∵直線與拋物線有兩個交點，∴方程有兩個不等的解，即與x軸有兩個交點，根據(jù)函數(shù)對稱軸交x軸負半軸且函數(shù)圖像與x軸有兩個交點，∴可判斷B正確．故選：B〖點睛〗本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像判斷k、a、b、c的正負號，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系判斷出正確圖像．10.如圖，，，點A在上，四邊形是矩形，連接、交于點E，連接交于點F．下列4個判斷：①平分；②；③；④若點G是線段的中點，則為等腰直角三角形．正確判斷的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1『答案』A『解析』〖分析〗①，先說明△OBD是等腰三角形，再由矩形的性質(zhì)可得DE=BE，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷；②證明△OFA≌△OBD即可判斷；③過F作FH⊥AD，垂足為H,然后根據(jù)角平分線定理可得FH=FA,再求得∠HDF=45°，最后用三角函數(shù)即可判定；④連接AG,然后證明△OGA≌△ADE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角的和差即可判斷．〖詳解〗解：①∵∴△OBD是等腰三角形∵四邊形矩形∴DE=BE=BD，DA⊥OB∴平分，OE⊥BD故①正確；②∵OE⊥BD,DA⊥OB，即∠DAO=∠DAB∴∠EDF+∠DFE=90°，∠AOF+∠AFO=90°∵∠EDF=∠AOF∵DA⊥OB，∴OA=AD在△OFA和△OBD中∠EDF=∠AOF,OA=AD,∠DAO=∠DAB∴△OFA≌△DAB∴OF=BD,即②正確；③過F作FH⊥OD，垂足為H,∵平分，DA⊥OB∴FH=AF∵，DA⊥OB∴∠HDF=45°∴sin∠HDF=,即；故③正確；④由②得∠EDF=∠AOF，∵G為OF中點∴OG=OF∵DE=BE=BD，OF=BD∴OG=DE在△OGA和△AED中OG=DE,∠EDF=∠AOF，AD=OA∴△OGA≌△AED∴OG=EF,∠GAO=∠DAE∴△GAE是等腰三角形∵DA⊥OB∴∠OAG+∠DAG=90°∴∠DAE+∠DAG=90°,即∠GAE=90°∴△GAE是等腰直角三角形，故④正確．故答案為A．〖點睛〗本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識點，考查知識點較多，故靈活應(yīng)用所學知識成為解答本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題3分，共18分）11.2019年是中華人民共和國成立70周年，天安門廣場舉行了盛大的國慶閱兵式和群眾游行活動．其中，群眾游行隊伍以“同心共筑中國夢”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放”“偉大復興”三個部分，某同學要統(tǒng)計本班學生最喜歡哪個部分，制作扇形統(tǒng)計圖．以下是打亂了的統(tǒng)計步驟：①繪制扇形統(tǒng)計圖②收集三個部分本班學生喜歡的人數(shù)③計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比其中正確的統(tǒng)計順序是____________．『答案』②③①『解析』〖分析〗制作扇形統(tǒng)計圖的一般步驟是：1、計算各部分在總體中所占的百分比；2、計算各個扇形的圓心角的度數(shù)；3、在圓中依次作出上面的扇形，并標出百分比；據(jù)此解答即可．〖詳解〗解：正確的統(tǒng)計順序是：②收集三個部分本班學生喜歡的人數(shù)；③計算扇形統(tǒng)計圖中三個部分所占的百分比；①繪制扇形統(tǒng)計圖；故答案為：②③①．〖點睛〗本題考查了扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵明確制作扇形統(tǒng)計圖的一般步驟．12.如圖，點與點關(guān)于直線對稱，則______．『答案』-5『解析』〖分析〗根據(jù)點與點關(guān)于直線對稱求得a，b的值，最后代入求解即可．〖詳解〗解：∵點與點關(guān)于直線對稱∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案為-5．〖點睛〗本題考查了關(guān)于y=-1對稱點的性質(zhì)，根據(jù)對稱點的性質(zhì)求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵．13.小明為測量校園里一顆大樹的高度，在樹底部B所在的水平面內(nèi)，將測角儀豎直放在與B相距的位置，在D處測得樹頂A的仰角為．若測角儀的高度是，則大樹的高度約為_____．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）『答案』11m『解析』〖分析〗過D作DE⊥AB，解直角三角形求出AE即可解決問題．〖詳解〗如圖，過D作DE⊥AB，則四邊形BCDE是矩形，∴BC=DE，BE=CD，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為52o，∴∠ADE=52o，∵BC=DE=8m，∴AE=DE?tan52o≈8×1.28≈10.24m，∴AB=AE+BE=AE+CD=10.24+1=11.24m≈11m.∴AB約為：11m.故答案為：11m．〖點睛〗本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．14.如圖，點A、B在反比函數(shù)的圖象上，A、B的縱坐標分別是3和6，連接、，則的面積是__________．『答案』9『解析』〖分析〗設(shè)BD⊥y軸于點D，AC⊥y軸于點C，AC與OB的交點為點E，證得S四邊形EBDC=S△AOE即可得S△AOB=S四邊形ABDC，根據(jù)梯形的面積公式求解即可．〖詳解〗如圖，設(shè)BD⊥y軸于點D，AC⊥y軸于點C，AC與OB的交點為點E，∵A、B的縱坐標分別是3和6，代入函數(shù)關(guān)系式可得橫坐標分別為4,2；∴A（4,3），B（2,6）；∴AC=4，BD=2，CD=3由反比例函數(shù)的幾何意義可得S△BOD=S△AOC，∴S四邊形EBDC=S△AOE，∴S△AOB=S四邊形ABDC=，故答案：9．〖點睛〗本題考查了反比例函數(shù)中三角形面積的求解，要能夠熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和幾何意義；雙曲線上任意一點向x軸或y軸引垂線，則該點、垂足、原點組成的三角形的面積相等，都是．15.已知的三邊a、b、c滿足，則的內(nèi)切圓半徑=____．『答案』1『解析』〖分析〗先將變形成，然后根據(jù)非負性的性質(zhì)求得a、b、c的值，再運用勾股定理逆定理說明△ABC是直角三角形，最后根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半解答即可．〖詳解〗解：則=0，c-3=0，a-4=0，即a=4，b=5，c=3，∵42+32=52∴△ABC是直角三角形∴的內(nèi)切圓半徑==1．故答案為1．〖點睛〗本題考查了非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、勾股定理逆定理的應(yīng)用以及直角三角形內(nèi)切圓的求法，掌握直角三角形內(nèi)切圓半徑的求法以及求得a、b、c的值是解答本題的關(guān)鍵．16.已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線與直線都交于一個固定的點，這個點的坐標是_________；記直線和與x軸圍成的三角形面積為，則_____，的值為______．『答案』(1).(2).(3).『解析』〖分析〗聯(lián)立直線和成方程組，通過解方程組，即可得到交點坐標；分別表示出直線和與x軸的交點，求得交點坐標即可得到三角形的邊長與高，根據(jù)三角形面積公式進行列式并化簡，即可得到直線和與x軸圍成的三角形面積為的表達式，從而可得到和，再依據(jù)分數(shù)的運算方法即可得解．〖詳解〗解：聯(lián)立直線與直線成方程組，，解得，∴這兩條直線都交于一個固定的點，這個點的坐標是；∵直線與x軸的交點為，直線與x軸的交點為，∴，∴，故答案為：；；〖點睛〗本題考查了一次函數(shù)（k≠0，b為常數(shù))的圖象與兩坐標軸的交點坐標特點，與x軸的交點的縱坐標為0，與y軸的交點的橫坐標為0；也考查了坐標與線段的關(guān)系、三角形的面積公式以及分數(shù)的特殊運算方法．解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)（k≠0，b為常數(shù))的圖象與性質(zhì)，能靈活運用分數(shù)的特殊運算方法．三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17.計算：．『答案』1『解析』〖分析〗先運用乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、立方根的知識化簡，然后計算即可．〖詳解〗解：==1．〖點睛〗本題考查了乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、立方根等知識，掌握相關(guān)知識的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.求代數(shù)式的值，其中．『答案』，『解析』〖分析〗先根據(jù)分式的混合運算法則化簡原式，再把x的值代入化簡后的式子計算即可．〖詳解〗解：原式=====，當時，原式=．〖點睛〗本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的混合運算，屬于常考題型，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，點O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點D，過點D作于點E．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；（2）判斷與交點的個數(shù)，并說明理由．『答案』（1）見解析；（2）與有1個交點，理由見解析『解析』〖分析〗（1）根據(jù)已知圓心和半徑作圓、作已知角的平分線、過直線外一點作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖的步驟作圖即可；（2）連接OD，由OB=OD，得到∠1=∠2，再由角平分線得出∠1=∠3，等量代換進而證出OD∥BA，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，得到∠ODE=90°，由此得出OD是的切線，即與有1個交點.〖詳解〗解：（1）如下圖，補全圖形：（2）如下圖，連接OD，∵點D在上，∴OB=OD，∴∠1=∠2，又∵BM平分，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BA，∴∠ODE+∠BED=180°，∵∴∠ODE=90°，∴ED是的切線，∴與有1個交點.〖點睛〗本題考查尺規(guī)作圖、圓的切線的判定，熟練掌握尺規(guī)作圖的步驟及圓的切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.20.爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起．尚理中學在八年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，隨機抽取了20名學生的測試成績，分數(shù)如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：等級成績/分頻數(shù)AaB8C5D4根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）填空：_______，______；（2）若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計該校1200名八年級學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)；（3）已知A等級中有2名女生，現(xiàn)從A等級中隨機抽取2名同學，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．『答案』（1）3，40；（2）660人；（3）『解析』〖分析〗（1）用20分別減去其它三個等級的人數(shù)即為a的值，用B等級的頻數(shù)除以20即可求出b的值；（2）用A、B兩個等級的人數(shù)之和除以20再乘以1200計算即可；（3）先畫出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式解答．〖詳解〗解：（1）；8÷20=40%，∴b=40；故答案為：3，40；（2）人；答：估計該校1200名八年級學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)是660人；（3）記A等級中的2名女生為M、N，1名男生為Y，所有可能的情況如圖所示：由上圖可知：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有4種，∴恰好抽到一男一女的概率=．〖點睛〗本題考查了頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體和求兩次事件的概率等知識，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．21.如圖，中，，D、E分別是邊、的中點．將繞點E旋轉(zhuǎn)180度，得．（1）判斷四邊形的形狀，并證明；（2）已知，，求四邊形的面積S．『答案』（1）菱形，理由見解析；（2）7『解析』〖分析〗（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，可證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，D、E分別是邊、的中點，可知，所以四邊形是菱形；（2）由（1）得菱形的對角線互相垂直平分，再根據(jù)，可得到，利用勾股定理可求出BO和AO，再根據(jù)菱形的面積求解公式計算即可；〖詳解〗（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：∵D、E分別是邊、的中點，∴，又∵繞點E旋轉(zhuǎn)180度后得，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵，∴，∴四邊形ABCD是菱形．（2）如圖，連接AD、BF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD與BF相互垂直且平分，又∵，∴，令，，在Rt△ABO中，，∴,即，解得：，，即由圖可知，，∴，，∴．〖點睛〗本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用，準確理解中位線定理和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如下表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）該商場計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？『答案』（1）a=260；（2）購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元．『解析』〖分析〗（1）用含a的代數(shù)式分別表示出600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量，再根據(jù)二者數(shù)量相等即可列出關(guān)于a的方程，解方程并檢驗即得結(jié)果；（2）設(shè)購進餐桌x張，銷售利潤為W元．根據(jù)購進總數(shù)量不超過200張，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤＝成套銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．詳解〗解：（1）根據(jù)題意，得：，解得：a=260，經(jīng)檢驗：a=260是所列方程的解，∴a=260；（2）設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝260，∴餐桌的進價為260元/張，餐椅的進價為120元/張．依題意可知：W＝x×(940﹣260﹣4×120）+x×(380﹣260）+（5x+20﹣x×4）×(160﹣120）＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當x＝30時，W取最大值，最大值為9200元．故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元．〖點睛〗本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于?？碱}型，解題的關(guān)鍵是：（1）正確理解題意、由數(shù)量相等得出關(guān)于a的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，靈活應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．23.如圖，在梯形中，，，，．P為線段上的一動點，且和B、C不重合，連接，過點P作交射線于點E．聰聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對這個問題進行了研究：（1）通過推理，他發(fā)現(xiàn)，請你幫他完成證明．（2）利用幾何畫板，他改變的長度，運動點P，得到不同位置時，、的長度的對應(yīng)值：當時，得表1：…12345……0.831.331501.330.83…當時，得表2：…1234567……1.172.002.502.672.502.001.17…這說明，點P在線段上運動時，要保證點E總在線段上，的長度應(yīng)有一定的限制．①填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在和的長度這兩個變量中，_____的長度為自變量，_____的長度為因變量；②設(shè)，當點P在線段上運動時，點E總在線段上，求m的取值范圍．『答案』（1）證明見解析；（2）①BP，CE；②0＜m≤『解析』〖分析〗（1）由同角的余角相等可得∠APB＝∠CEP，又因為∠B＝∠C＝90°，即可證得相似；（2）①由題意可得隨著P點的變化，CE的長度在變化，即可判斷自變量和因變量；②設(shè)BP的長度為xcm，CE的長度為ycm，由△ABP∽△PCE，利用對應(yīng)邊成比例求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)，求出其最大值，列不等式確定m的取值范圍；〖詳解〗解：（1）證明：∵，∴∠APE＝90°，∵∠APB＋∠CPE＝90°，∠CEP＋∠CPE＝90°，∴∠APB＝∠CEP，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABP∽△PCE；（2）①由題意可得隨著P點的變化，CE的長度在變化，所以BP的長度為自變量，CE的長度為因變量；故答案為：BP，CE；②設(shè)BP的長度為xcm，CE的長度為ycm，∵△ABP∽△PCE，∴，即，∴y＝＝，∴當x＝時，y取得最大值，最大值為，∵點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，∴≤2，解得m≤，∴m的取值范圍為：0＜m≤．〖點睛〗本題考察了代數(shù)幾何綜合題、相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)、二次函數(shù)最值等知識點，所涉及考點眾多，有一定的難度．注意第（2）問中求m取值范圍時二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．24.（1）〖閱讀與證明〗如圖1，在正的外角內(nèi)引射線，作點C關(guān)于的對稱點E（點E在內(nèi)），連接，、分別交于點F、G．①完成證明：點E是點C關(guān)于的對稱點，，，．正中，，，，得．在中，，______．在中，，______．②求證：．（2）〖類比與探究〗把（1）中的“正”改為“正方形”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：①______；②線段、、之間存在數(shù)量關(guān)系___________．（3）〖歸納與拓展〗如圖3，點A在射線上，，，在內(nèi)引射線，作點C關(guān)于的對稱點E（點E在內(nèi)），連接，、分別交于點F、G．則線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為__________．『答案』（1）①60°，30°；②證明見解析；（2）①45°；②BF=(AF+FG)；（3）．『解析』〖分析〗（1）①根據(jù)等量代換和直角三角形的性質(zhì)即可確定答案；②在FB上取AN=AF，連接AN．先證明△AFN是等邊三角形，得到∠BAN=∠2=∠1，然后再證明△ABN≌△AEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)以及線段的和差即可證明；（2）類比（1）的方法即可作答；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論，即可總結(jié)出答案．〖詳解〗解：（1）①∵，，∴，即60°；∵∴故答案為60°，30°；②在FB上取FN=AF，連接AN∵∠AFN=∠EFG=60°∴△AFN是等邊三角形∴AF=FN=AN∵FN=AF∴∠BAC=∠NAF=60°∴∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠2∴∠BAN=∠2∵點C關(guān)于的對稱點E∴∠2=∠1,AC=AE∴∠BAN=∠2=∠1∵AB=AC∴AB=AE在△ABN和△AEFFN=AF,∠BAN=∠1,AB=AE∴△ABN≌△AEF∴BN=EF∵AG⊥CE，∠FEG=30°∴EF=2FG∴BN=EF=2FG∵BF=BN+NF∴BF=2FG+AF（2）①點E是點C關(guān)于的對稱點，，，．正方形ABCD中，，，，得．在中，，45．在中，，45．故答案為45°；②在FB上取FN=AF，連接AN∵∠AFN=∠EFG=45°∴△AFN是等腰直角三角形∴∠NAF=90°，AF=AN∴∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠2=90°,FN=AF∴∠BAN=∠2∵點C關(guān)于的對稱點E∴∠2=∠1,AC=AE∴∠BAN=∠2=∠1∵AB=AC∴AB=AE在△ABN和△AEFFN=AF,∠BAN=∠1,AB=AE∴△ABN≌△AEF∴BN=EF∵AG⊥CE，∠FEG=45°∴EF=FG∴BN=EF=FG∵BF=BN+NF∴BF=FG+AF（3）由（1）得：當∠BAC=60°時BF=AF+2FG=；由（2）得：當∠BAC=90°時BF=AF+2FG=；以此類推，當當∠BAC=60°時，．〖點睛〗本題考查了軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用所學知識是解答本題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，過A、B兩點的拋物線與x軸交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）點M為直線下方拋物線上一點，點N為y軸上一點，當?shù)拿娣e最大時，求的最小值．『答案』（1）；（2）存在點P