數(shù)學(xué)湘教版自我小測：6演繹推理6合情推理與演繹推理的關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．演繹推理是（)．A．部分到整體，個別到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理2．“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)．”上述推理是（)．A．小前提錯B．結(jié)論錯C．正確的D．大前提錯3．設(shè)n是自然數(shù),則eq\f（1,8)(n2－1）［1－（－1)n]的值(）．A．一定是零B．不一定是整數(shù)C．一定是偶數(shù)D．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)4．若x10＋x4＋1＝a0＋a1(x＋1）＋a2（x＋1)2＋…＋a9（x＋1）9＋a10(x＋1）10，x∈R,則a1＋a2＋a3＋…＋a9＋a10＝________.5．平面內(nèi)有n條直線,其中沒有兩條平行，也沒有三條或三條以上過同一點,設(shè)這n條直線將平面分割成的區(qū)域數(shù)為f（n）,則f(n）＝__________.6．如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是BC,CA，AB邊上的點，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求證：ED＝AF。7．如圖所示,點P為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，PM⊥BB1交AA1于點M，PN⊥BB1交CC1于點N.(1)求證：CC1⊥MN；(2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE。拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．8．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1＝（1＋q）an－qan－1(n≥2,q≠0)．(1）設(shè)bn＝an＋1－an（n∈N＋），證明｛bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列｛an｝的通項公式．

參考答案1．C2．C由題意可知大前提、小前提均正確，又符合三段論式推理形式，故上述推理是正確的．3．C對n分偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論:（1)當(dāng)n＝2k，k∈N時，eq\f(1，8）（n2－1）[1－（－1)n］＝eq\f(1,8)（4k2－1)×0＝0；（2）當(dāng)n＝2k＋1,k∈N時,eq\f（1,8)(n2－1）[1－（－1）n]＝eq\f(1，8)[（2k＋1)2－1］×2＝eq\f（1,4）（4k2＋4k）＝k2＋k.綜上可知，0和k2＋k（k∈N）都為偶數(shù)，所以eq\f（1,8）（n2－1)[1－(－1)n］的值一定是偶數(shù)．4．－2由演繹推理可知，令x＝0，則a0＋a1＋…＋a9＋a10＝1，令x＝－1,則a0＝3，∴a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1－3＝－2。5．eq\f(n2＋n＋2，2）6．證明：（1)同位角相等,兩條直線平行，（大前提)∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD＝∠A，(小前提)∴DF∥EA。(結(jié)論）(2）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提）DE∥BA，且DF∥EA，（小前提）∴四邊形AFDE為平行四邊形．（結(jié)論)(3）平行四邊形的對邊相等，(大前提）ED和AF為平行四邊形ABCD的對邊，(小前提）∴ED＝AF.（結(jié)論）7．(1)證明：∵CC1∥BB1,∴CC1⊥PM，CC1⊥PN.又PM∩PN＝P,∴CC1⊥平面PMN.又MN?平面PMN，∴CC1⊥MN。(2)解:在斜三棱柱ABC－A1B1C1中,有，其中α為側(cè)面AA1B1B與側(cè)面CC1B1B所成的二面角．證明：在△PMN中，MN2＝PM2＋PN2－2PM·PNcosα,兩邊同乘以側(cè)棱長BBeq\o\al（2，1）即可得到結(jié)論．8．（1）證明:由題設(shè)an＋1＝（1＋q）an－qan－1(n≥2，q≠0),得an＋1－an＝q(an－an－1）,即bn＝qbn－1（n≥2，q≠0）．又b1＝a2－a1＝1，q≠0，所以{bn}是首項為1,公比為q的等比數(shù)列．（2)解：由(1)知，a2－a1＝1，a3－a2＝q，…，an－an－1＝qn－2（n≥2)．將以上各式相加,得an－a1＝1＋q＋…＋qn－2（n≥2)，即an＝a1＋1＋q＋…＋qn－2（n≥2)．所以當(dāng)n≥2時，an＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1＋\f(1－qn－1,1－