福建省龍巖八中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及答案解析

福建省龍巖八中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知一組數(shù)據(jù)』，勺，七，與，毛的平均數(shù)是2,方差是那么另一組數(shù)據(jù)3%一2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,

3天-2,的平均數(shù)和方差分別是（）.

I2

A.2,—B.2,1C.4,—D.4,3

33

2.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（2017-2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水

78000000ni.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.780x105B.78xlOfiC.7.8xl07D.0.78x108

3.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC，

的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.125D.130°

下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

5.有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù).卜面的數(shù)

據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是()

A.+2B.-3C.+4D.-1

6.在3,0,-2,-5四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.3B.0C.12D.—

7.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012

年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2.5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(14-x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(14-x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

8.對于代數(shù)式ax2+bx+c(a#)),下列說法正確的是()

①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p#q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a/+bx+c=a(x-p)(x-q)

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)mRnRs,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果acVO,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)mVn,使am2+bm+cV0Van2+bn+c

④如果ac>0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<O<an2+bn+c

A.③B.①@C.②④D.①③④

9.點(diǎn)A(m-4,1-2m)在第四象限，則m的取值范圍是()

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.-<m<4

2

10.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實(shí)數(shù)x的值不可能是()

A.6B.3.5C.2.5D.1

11.如國是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是()

心面

A-FmB-rmc.

12.下列運(yùn)算正確的()

A.(b2)3=b5B.x3^x3=xC.5y3*3y2=15y5D.a+a2=a3

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.小亮同學(xué)在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個(gè)數(shù)約為3550000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為—.

14.同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為.

15.如圖，正方形ABCD邊長為1,以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ.給出如

.巡與13

下結(jié)論：①DQ=1；②③SAPDQ=—;?cosZADQ=-.其中正確結(jié)論是_________.(填寫序號(hào))

獨(dú)285

k

16.如圖，點(diǎn)A(m,2),B(5,n)在函數(shù))，=一(k>0,x>0)的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得

X

到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，、W.圖中陰影部分的面積為8,則k的值為.

17.如國，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是(3,?1)和(-3,1),那么“卒”

的坐標(biāo)為.

第二次變化：從右邊小桶中拿出一個(gè)小球放入中間小桶中；

第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個(gè)數(shù)是最初的兩倍.

(1)若每個(gè)小桶中原有3個(gè)小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個(gè)數(shù)是左邊小桶中小球個(gè)數(shù)的一倍;

(2)若每個(gè)小桶中原有a個(gè)小球，則第二次變化后中間小桶中有個(gè)小球(用a表示)；

(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個(gè)小球？

23.(8分)(1)解方程：---------=0;

\-2xx+2

[3x-2>l

(2)解不等式組丁?八，并把所得解集表示在數(shù)軸上.

[x+9<3(x+l)

24.(10分)如圖，拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn)，與y軸的正半

軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(-1,0).

(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(2)判斷△CDB的形狀并說明理由；

(3)將ACOB沿x軸向右平移t個(gè)單位長度(0VtV3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)

面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

25.(10分)如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.（12分）如圖1,點(diǎn)。和矩形CDEF的邊CD都在直線/上，以點(diǎn)。為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A8

兩點(diǎn).已知：8=18,Cb=24,矩形自右向左在直線/上平移，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)A時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平移過程中,設(shè)矩形

對角線。尸與半圓的交點(diǎn)為尸（點(diǎn)?為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)8的交點(diǎn)）.如圖2,若尸。與半圓AB相切，求OD的值；如

圖3,當(dāng)。尸與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求線段尸。的取值范圍；若線段P0的長為20,直接寫出此時(shí)8的值.

27.（12分）ffinABCD,過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

四邊形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分NDAB.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.

【詳解】

解：數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4>X5的平均數(shù)是2,

，數(shù)據(jù)3X123x2-2,3x3-2,3*2,3跖2的平均數(shù)是3x2?2=4；

:數(shù)據(jù)X”X2,X3,X4,X5的方差為g,

?二數(shù)據(jù)3孫，3x2,3x3,3x4,3x5的方差是1x3?=3,

3

工數(shù)據(jù)3X123X2-2,3X3-2,3XK2,3總?2的方差是3,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的知識(shí),說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)

情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.

2、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí).主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式axion即可.

【詳解】

解:78000000=7.8X107.

故選C.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的形式是axion,其中BlalvlO,n是整數(shù)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

3、C

【解析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=H0。,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得NDEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質(zhì)即可得到NEFC，=125。.

詳解：

???在AABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

.\ZAEB=70°,

.,.ZDEB=180o-70°=110°,

丁點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

;在矩形ABCD中，ADZ/BC,

AZDEF+ZEFC=180°,

/.ZEFC=180o-55o=125°,

???由折疊的性質(zhì)可得NEFU=NEFC=125。.

故選C.

點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果

一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判

斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對禰圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.

5、D

【解析】

試題解析：因?yàn)閨+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-11=1,

由于卜11最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件.

故選D.

6、C

【解析】

根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解.

【詳解】

因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值較大的數(shù)反而較小，

所以-04歲

所以最小的數(shù)是一二，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小.

7、C

【解析】

試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

8、A

【解析】

設(shè)y=蘇+陵+c(a*0)

(1)如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)pWq,使得ap'+bp+c=aq2+bq+c,則說明在j=or?+〃x+c(。￥0)中，當(dāng)x=p和x=q時(shí)的y

值相等，但并不能說明此時(shí)p、q是)，=O?+/?+c(QH0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故①中結(jié)論不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說明在y=or?+Z?x+c(a/0)中當(dāng)x=m、n、s時(shí),對應(yīng)的y值相等，因

此m、n、s中至少有兩個(gè)數(shù)是相等的，故②錯(cuò)誤；

(3)如果acVO,則b，4ac>0,則y=Q./+bx+c(。/0)的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此時(shí)一定存在兩個(gè)

實(shí)數(shù)mVn,使anf+bm+cVOVaM+bn+c,故③在結(jié)論正確；

(4)如果ac>0,則b??4ac的值的正負(fù)無法確定，此時(shí)y=+"+c(QW())的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無法確定，

所以④中結(jié)論不一定成立.

綜上所述，四種說法中正確的是③.

故選A.

9、B

【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

解：???點(diǎn)A(m-1,l-2m)在第四象限，

.，〃-4>0①

?11-2俄<0②

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>!

所以，不等式組的解集是m>L

即m的取值范圍是m>l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)

特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(?，+);第三象限(?，?)；第四象限(+,?).

10、C

【解析】

因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到

大(或從大到小)排列在中間；結(jié)尾；開始的位置.

【詳解】

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,x,

處于中間位置的數(shù)是4,

?,?中位數(shù)是4,

平均數(shù)為(2+3+4+5+x)4-5,

/.4=(2-3+4+5+x)4-5,

解得x=6；符合排列順序；

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,x,5,

中位數(shù)是4,

此時(shí)平均數(shù)是(2+3+4+5+x)4-5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,

中位數(shù)是x,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)4-5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)4-5=3,

解得不符合排列順序；

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)4-5=3,

解得X=l,符合排列順序；

，x的值為6、3.5或1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往

對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

11、C

【解析】

從上面看共有2行，上面一行有3個(gè)正方形，第二行中間有一個(gè)正方形，

故選C.

12、C

【解析】

分析：直接利用騫的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)騫的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則.

詳解：A、(b2)3=b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x^x^l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、5y3?3y2=15y5,正確；

D、a+a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了累的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13>3.55x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，

〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

14、72:1

【解析】

先畫出同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)。O的半徑為R,求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求

出比值即可.

【詳解】

設(shè)。。的半徑為r,。。的內(nèi)接正方形ABCD,如圖，

過O作OQ_LBC于Q,連接OB、OC,即OQ為正方形ABCD的邊心距,

丁四邊形BACD是正方形，。。是正方形ABCD的外接圓，

AO為正方形ABCD的中心，

AZBOC=9(r,

VOQ±BC,OB=CO,

??.QC=RQ,ZCOQ=ZBOQ=45°,

/.OQ=OCxcos45°=—R；

2

設(shè)oo的內(nèi)接正AEFG,如圖,

E

過O作OH1.FG于H,連接OG,即OH為正△EFG的邊心距,

;正△EFG是。O的外接圓，

:.ZOGF=-ZEGF=30°,

2

AOH=OGxsin3()°=-R,

2

AOQ：OH=(孝R)：(yR)=應(yīng):

故答案為立：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理

和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

15、@@@

【解析】

①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO/7BP.結(jié)合OQ=OB,可證到NAOD=NQOD,

從而證到4AOD^AQOD,則有DQ=DA=1；

②連接AQ,如圖4,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證RtAAQBsRsBCP,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ,從而

求出PQ的值，就可得到需的值;

③過點(diǎn)Q作QHJLDC于H,如圖4.易證△PHQs2\PCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH,從而可求出SADPQ

的值；

DNPO3

④過點(diǎn)Q作QNAD于N’如圖3.易得DP〃NQ〃AB,根據(jù)平行線分線段成比例可得而=被=于把AN=LDN

代入，即可求出DN,然后在RSDNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出cosNADQ的值.

【詳解】

解：①連接OQ,OD,如圖1.

圖1

易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO〃BP.

結(jié)合OQ=OB,可證到NAOD=NQOD,從而證到△AOD^^QOD,

則有DQ=DA=1.

故①正確；

②連接AQ,如圖4.

則有CP=；,BP=^12+(1)2=^-.

易證RtAAQBSRSBCP,

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=4，

5

則PQ=_^_：ZI=述，

255

**BQ~2,

故②正碓;

H,如圖4.

圖3

易證△PHQs2XPCB,

3

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=-,

133

**?SADPQ=-DP*QH=—x—x—=—

222520

故③錯(cuò)誤;

④過點(diǎn)Q作QNJ_AD于N,如圖3.

易得DP〃NQ〃AB,

根據(jù)平行線分線段成比例可D得N而P"春Q二53.

DN3

則有

1二DN2

3

解得：DN=-.

DN_3

由DQ=1,得cosNADQ=~DQ~~5

故④正確.

綜上所述：正確結(jié)論是①?④.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似二角形的判定與性屈、全等二角形的判定與性質(zhì)、平行

線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，常用

相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運(yùn)用.

16、2.

【解析】

試題分析：??,將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，、圖中陰影部

分的面積為8,A5-m=4,；.m=2,/.A(2,2),Ak=2x2=2.故答案為2.

考點(diǎn)：2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.平移的性質(zhì)；3.綜合題.

17、(-2,-2)

【解析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo).

【詳解】

“卒，，的坐標(biāo)為(-2,-2),

故答案是：(-2,-2).

【點(diǎn)睛】

考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

18、3

【解析】

在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.

【詳解】

解:根據(jù)題意得，^=0.3,解得m=3.

故答案為3

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率

附近.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購買H棵乙種樹苗.

【解析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗

的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；

（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即

可.

【詳解】

（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是，元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+IO）元，

依題意有“

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；

（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有

30x（1-10%）（50-y）+40y<1500,

解得yWll.,

71

??」為整數(shù)，

???y最大為1b

答：他他最多可購買11棵乙種樹苗.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決

問題的關(guān)鍵.

20、見解析

【解析】

證明：VDE//AB,AZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和△DAE中，V{AB=DA,

ZB=ZDAE

/.△ABC^ADAE(ASA).

ABC=AE.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形

對應(yīng)邊相等證明即可.

21>(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)a=-^；2=夜+1.

【解析】

1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，用h表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)后代入直線的解析式即可驗(yàn)證答案。

⑵①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。

②點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E,過點(diǎn)D作DF±CE于點(diǎn)F,證得△ACE-ACDF,然后用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐

標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可。

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)候，y=?x+2=2,

???A(0,2),

把A(0,2)代入y=(x-1)2+m,得l+m=2

/.m=l.

：.y=(x-1)2+l,

AB(1,1)

(2)由(1)知，該拋物線的解析式為：y=(x-1)2+1,

VVD(n,2-n),

二則平移后拋物線的解析式為：y=(x-n)2+2-n.

故答案是：y=(x-n)2+2-n.

(3)①VC是兩個(gè)拋物線的交點(diǎn),

，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為:

(a-1)2+1或(a-11)2-n+2

由題意得(a-1)2+1=(a-n)2-n+2,

整理得2an-2a=n2-n

Vn>l

n2-n_n.

??a

2n-2~2,

②過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E,過點(diǎn)D作DF_LCE于點(diǎn)F

VZACD=90°,

AZACE=ZCDF

又?.?NAEC=NDFC

AAACE^ACDF

?AE_CF

^EC^DF,

又，；C(a,a2-2a+2),D(2a,2-2a),

AAE=a2-2a,DF=m2,CE=CF=a

?a2_2a__5_

a2

,,a2-2a=l

解得：a=±V^l

Vn>1

/.a=V24-l

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì)，需綜合運(yùn)用各知識(shí)求解。

22、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球.

【解析】

(1)(2)根據(jù)材料中的變化方法解答；

⑶設(shè)原來每個(gè)捅中各有a個(gè)小球，根據(jù)第三次變化方法列出方程并解答.

【詳解】

解：⑴依題意得：(3+2)汽3?2)=5

故答案是：5；

⑵依題意得：a+2+l=a+3；

故答案是：(a+3)

⑶設(shè)原來每個(gè)捅中各有a個(gè)小球，第三次從中間桶拿出x個(gè)球，

依題意得：a-l+x=2a

x=a+l

所以a+3-x=a+3-(a+l)=2

答：第三次變化后中間小桶中有2個(gè)小球.

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到描述語，列出等量關(guān)系，得到方程并解答.

23、(1)x=1;(2)x>3；數(shù)軸見解析；

【解析】

(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：(1)方程兩邊都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(l-2x)=0,

解得：x=---,

3

檢驗(yàn)：當(dāng)工=一!時(shí)，(1-2x)(x+2)^),所以文:一?是原方程的解，

33

所以原方程的解是x=-g；

J3x-2>l?

⑵jx+9<3(x+l)②，

:解不等式①得：X>1,

解不等式②得：X>3,

???不等式組的解集為x>3,

在數(shù)軸上表示為:-5-4-3-2-1612345>

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方

程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵.

33

——r+3r(()<r<-)

22

；：為直角三角形；()?

24、(I)B(3,0)C(0,3)(II)ACDBmS=Ia3

=-r2-3r+-(-<r<3)

222

【解析】

（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo).

（2）分別求出乙CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形.

（3）△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段：

3

①當(dāng)時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；

2

3

②當(dāng)|■VtV3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形.

【詳解】

解：（I）..?點(diǎn)A（TO）在拋物線），=-（工一1『+c上，

.*.0=-（-l-l）2+c,得c=4

，拋物線解析式為：），=一（工一11+4,

令x=0,得y=3,，。（。召）；

令y=0,得工=一1或x=3,，B（3,0）.

（n）ACD8為直角三角形.理由如下：

由拋物線解析式，得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,4）.

如答圖1所示，過點(diǎn)。作。MJ_x軸于點(diǎn)M,

則。M=DM=4,BM=OB—OM=2.

過點(diǎn)C作CN_LDW于點(diǎn)N,則CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在RlAOBC中,由勾股定理得：BdBrOC?3+S=3日

在RlACND中,由勾股定理得：CD=/CM+DN?=#+F=岳

在中,由勾股定理得：BD=>lBM2+DM2=722+42=275-

?:BC、CD?=BD?，

為直角三角形.

VB(3,0),C(0,3),

(3攵+/?=()

???〈,

b=3

解得％=-1/=3,

/.y=-x+3,

直線QE是直線BC向右平移/個(gè)單位得到，

?,?直線QE的解析式為：y=—(x—1)+3=—x+3+f；

設(shè)直線BD的解析式為y=+〃，

???8(3,0),0(1,4),

+〃=0

A,,解得：〃?=一2,〃=6,

tn+〃=4

/.y=-2x+6.

(3、

連續(xù)CQ并延長，射線CQ交8。交于G,則G；,3

在ACOB向右平移的過程中：

(1)當(dāng)時(shí)，如答圖2所示：

2

4>'

答圖2

設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K,可得QK=CQ=，，PB=PK=3T.

設(shè)QE與8。的交點(diǎn)為產(chǎn)，貝II：〈，.

y=-x+3+t

x=3-t

解得「，

y=2t

F（3-r,2z）.

S=S,QPE-S,PBK—SM-BE=；PE?PQ-；PBPK-；BE-yF

設(shè)PQ分別與3C、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)/.

：.KQ=ttPK=PB=3T.

直線〃力解析式為y=-2x+6,令工=，，得），=6-2，，

/.J(r,6-2r).

S=SAPN_SRPBK=-PBPJ--PBPK

22

=J(3T)(6-2/)-：(3T)

12,9

=-/-3r+-.

22

37,2/7

——產(chǎn)+3[0<r<-

22J

綜上所述，s與/的函數(shù)關(guān)系式為:S=?

=-t2-3t+-\-<t<3

222

25、⑴y=-x?+2x+3；⑵見解析.

【解析】

⑴將（3,0）,C（0,3）代入拋物線產(chǎn)Q/+2X+C,可以求得拋物線的解析式;

（2）拋物線的對稱軸為直線x=L設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,Q.利用勾股定理求出AC?、川。、CQ2,然后分AC為斜邊.

A。為斜力，C。時(shí)斜邊三種情況求解即可.

【詳解】

解：（1）?拋物線尸IX2+2X+C與x軸交于A、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,

「?巴6+邙得.a=-l

c—3c=3

，該拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,

理由：???拋物線產(chǎn)-X2+2X+3=-(x-1)2+4,點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3),

???拋物線的對稱軸為直線x=1,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1,0）,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,t）,則

AC2=OC2+OA2=32+12=10,

AQ2=22+t2=4+t2,

CQ2=12+(3-t)2=t2-6t+10,

當(dāng)AC為斜邊時(shí),

10=4+t2+t2-6t+10,

解得，ti=l或t2=2,

，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,1）或（L2）,

當(dāng)AQ為斜邊時(shí),

4+t2=10+t2-6t+10,

解得，t=弓，

?二點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,日），

當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí)，

t2-6t+10=4+t2+10,

解得，t=^|,

J

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,?￡■）,

由上可得，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1,1）、（1,2）、（1,耳）或（1,■日）時(shí)，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角

三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)

法是解（1）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（2）的關(guān)鍵.

26、（1）（9D=30；（2）18<PD?—；（3）86+12或8石—12