電機(jī)學(xué)課后問題詳解

第一章磁路

1-1磁路的磁阻如何計(jì)算？磁阻的單位是什么？

答：磁路的磁阻與磁路的幾何形狀（長度、面積）和材料的導(dǎo)磁性能有關(guān)，計(jì)算公式為

VTA,單位：AWb

1-2鐵心中的磁滯損耗和渦流損耗是怎樣產(chǎn)生的，它們各與哪些因素有關(guān)？

答：磁滯損耗：鐵磁材料置于交變磁場中，被反更交變磁化，磁疇間相互摩擦引起的損耗。經(jīng)驗(yàn)

公式Ph=ChfB“V。與鐵磁材料的磁滯損耗系數(shù)、磁場交變的頻率、鐵心的體積及磁化強(qiáng)度有關(guān)；

渦流損耗：交變的磁場產(chǎn)生交變的電場，在鐵心中形成環(huán)流（渦流），通過電阻產(chǎn)生的

損耗。經(jīng)驗(yàn)公式Ph:YF/「'BmG。與材料的鐵心損耗系數(shù)、頻率、磁通及鐵心重量有關(guān)。

1-3圖示鐵心線圈，已知線圈的匝數(shù)N=1000,鐵心厚度為0.025m（鐵心由0.35mm的DR320

硅鋼片再成），直片系數(shù)（即截面中鐵的面積與總面積之比）為0.93,不計(jì)漏磁，試計(jì)算：

（1）中間心柱的磁通為7.5X10土Wb不計(jì)鐵心的磁位降時(shí)所需的直流勵(lì)磁電流；

（2）考慮鐵心磁位降時(shí)，產(chǎn)生同樣的磁通量時(shí)所需的勵(lì)磁電流。

解：；磁路左右對稱.可以從中間軸線分開，只考慮右半段路的情況：

鐵心、氣隙截面A二A.=0.0251.2510,0.93m2=2.910*m2

（考慮邊緣效應(yīng)時(shí)，通長在氣隙截面邊長上加一個(gè)氣隙的長度；氣隙截面可以不乘系數(shù)）

氣隙長度1黃.=2:=510^m

(75)”

鐵心長度11.2525T.25-0.0252cm=12.4510m

12}

①75匯100

鐵心、氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B二B7510J=1.29T

2A2汽2.9匯10

（1）不計(jì)鐵心中的磁位降:

氣隙磁場強(qiáng)度H.二旦：=?A'ni=：1.0106Am

。%4兀匯10

磁勢Fi二F.=H1.=1.0106510*A=500A

電流I二旦=0.5A

N

（2）考慮鐵心中的磁應(yīng)降:

鐵心中B=1.291查表可知：H=700Am

鐵心磁位降FF。二H1=70012.4510'A=87.15A

F二F.Re=500A87.15A=587.15A

I±：0.59A

N

1-4圖示鐵心線圈，線圈A為100匝，通入電流L5A,線圈B為50匝，通入電流1A,鐵心

截面枳均勻，求PQ兩點(diǎn)間的磁位降。

解：由題意可知，材料的磁阻與長度成正比，設(shè)PQ段的磁阻為RQ=R,則左邊支路

11

的磁K日為Rm

FPQ-①”R“11=150-口如00A=71.43A

3\141

1-5圖示鑄鋼鐵心，尺寸為

左邊線圈通入電流產(chǎn)生破助勢1500A.試求下列三種情況下右邊線圈應(yīng)加的磁動(dòng)勢值:

(1)氣隙磁通為1.6510*Wb時(shí)：

(2)氣隙磁通為零時(shí)：

(3)右邊心柱中的磁通為零時(shí)。

1.6510*

BafBed2.510門』硬

查磁化曲線得Haf=Hed=500Am

氣隙中的磁場強(qiáng)度1酉510,，Am=477.71"O'Am

4-102.7510

-中間磁路的磁勢Fai二477.71102.5105002010A

=1294.28A

■左邊磁路的磁勢Fdcba二1500-1294.28A二205.72A

Z2UnV7AT7JJ

HdcbaAm=41144Am

A;

解：（1）Faf二Fed二門fo=16510*Wb

查磁化曲線得B,,.=0.56T

Jaghd=2.24-1.6510,Wb=0.5910'Wb

0.5910

.Dnshd-T=0.12T

510*

查做化曲線得H

aghd—80Am

Faxhd=800.75A=60A

-右邊線圈應(yīng)加磁動(dòng)勢F-=Fad-EaKhd二1294.28—60A=1234.28A

⑵Fad二0

"d?A/m=3000Am

(IchA。

杳磁化曲線得Bi二1.51

?①4

dcba-1.54IDWb=610Wb

aghd兒dcba=610*VI)

610*.

-BaghdT=12T

510*

查磁化曲線得H3=1270Am

?L=12700.75A=952A

右邊線圈應(yīng)加磁動(dòng)勢F-=FaRhd-12700.75A=952A

⑶由題意得,

_4工.4

由⑴、(2)可知1.6510_Wb：：：Jad：：2.2410'Wb

?。海呼猟=L7510鼻Wb

175漢10A

則盼噸二刁器-）？〒

氣隙中的磁場強(qiáng)度-----L75漢10*-------Am=506.7IO3Am

4二⑼2.7510*

.中間磁路的磁勢Fad=506.7102.510-5502010-A

=1376.8A

.1-dcbar「ad=l.7510-Wb

-1

c1.75X0T

Bdcba=0.4T

4x10

查磁化曲線得Hw310Am

155A

已知丁

F=F.■F,Cba=155AT376.8A=1531A1500A

F:Fl,.假設(shè)合理

.右邊線圈應(yīng)加磁動(dòng)勢丁Rd=1376.8A

第二章變壓器

2T什么叫變壓器的主磁通，什么叫漏磁通？空載和負(fù)載時(shí)，主磁通的大小取決于哪些因

素？

答：變壓器工作過程中，與原、副邊同時(shí)交鏈的磁通叫主被通，只與原邊或副邊繞組交鏈的磁通

叫漏磁通。

由感應(yīng)電動(dòng)勢公式￡=4.44fN可知，空載或負(fù)載情況下IT巳，主磁通的大小取

決于外加電壓〃、頻率f和繞組匝數(shù)"。

2-2一臺50Hz的變壓器接到60Hz的電源上運(yùn)行時(shí)，若額定電壓不變，問激磁電流、鐵耗、漏抗會(huì)怎

樣變化

答：⑴額定電壓不變，則U,E,=4.44fN甘=4.44￡'N?'

f60①50

又*即門=56門磁通降低，此時(shí)可認(rèn)為磁路為線性的，磁阻

f50:60

I

Rfi不變，勵(lì)磁磁勢IrnM,-Im=561m：

(2)鐵耗：PFe尤Bmf\■-鐵耗稍有減?。?/p>

??6--6

(3)X1-=2Z1f'1"I；X2；—=2f：f'2、2；

55

2-3在導(dǎo)出變樂器的等效電路時(shí)，為什么要進(jìn)行歸算？歸算是在什么條件下進(jìn)行的？

答：因?yàn)樽儔浩髟⒏边呏挥写诺穆?lián)系，沒有電的聯(lián)系，兩邊電壓巳=&、電流不匹

配，必須通過歸算，才能得到兩邊直接連接的等效電路；

歸算原則：保持歸算前言副邊的磁動(dòng)勢不變。

2-4利用T型等效電路進(jìn)行實(shí)際問題計(jì)算時(shí)，算出的一次和二次側(cè)電壓、電流和損耗、功率

是否為實(shí)際值，為什么？

答：--次側(cè)沒有經(jīng)過歸算，所以為實(shí)際值：

二次側(cè)電壓、電流不是實(shí)際值，因?yàn)闅w算前后繞組匝數(shù)不同，但損耗、功率為實(shí)際

值。

2-5變壓器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何測定？

答：激磁阻抗由空載試臉測量；等效漏阻抗由短路試驗(yàn)測量。

（具體測量方法略）

2-14有一臺三相變壓器，額定容量SN=5000kKA,額定電壓Ui”」2N=10kV6.3kV,

Y,d聯(lián)結(jié)，試求：（1）--次、二次側(cè)的額定電流：（2）一次、二次側(cè)的額定相電壓和相

電流。

5000A

解：（I）288.68A

e3U,4V310

SN5000A-458.21A

、3U2N--36.3

(2)原邊Y聯(lián)結(jié):U/嚴(yán)呻=10kV577kV

*V3V3

；=288.68A

副邊公聯(lián)結(jié)：UINF=UIN=6.3kV

Ii.xw1A=264.55;\

2-16有一臺單相變壓器，已知參數(shù)為:R=2.19J，Xv=154J，R2=0.15J，

X2..：；=0.964〃，R.=1250",X.=12600",NrN"876260.當(dāng)二次側(cè)電壓

U2=6000V,電流L=180A,且COS：2=0.8(滯后)B寸：(1)畫出歸算到高壓

側(cè)

的T吧等效電路：（2）用T型等效電路和簡化等效電路求U1和II,并比較其結(jié)果

解：(1)歸算到高壓

側(cè)：

R.=2.195J

=15.4'j

RJ250門Xn=12600'「

8760.15；J1.70

r

260

,2_工；㈱0.964'J

X2一k=1094?j

(22)T型等效電路如替。

示：

設(shè)U2二ku2=202150V

則12=Ik=53.42-36.88

A

-Ei--E2=U2T2Z2

202150V53.42-36.88A1.70jlO.94J=2064241.15V

2064謠

字=4Z『九63-83.18A

1250j12600'1

Z.n

1：=1舄I*=1.63.—83.18A53.42.—36.88A=

54.56.-38.12A

Ui—Eili乙=21279.42.70V簡化等效電路

如右圖：

R.=R-i艮=3.89'.,

XkX2廠26.34門

I：=5342.-36.88A

U1i：Zk=2125402.80V

由于在滿載的情況卜ImL,勵(lì)磁支路可以忽落不計(jì)，所以兩種方法計(jì)算的結(jié)

果相差不大，在誤差允許的范圍之內(nèi)。

2-17在圖中，各鉛垂線上對應(yīng)的高、低壓繞組繞于同一鐵心柱上。已知A、

、

試判斷聯(lián)結(jié)組a和b的組號。B

ABC

為

正

相

序,

C

bz

由圖可以看出兩組均為Y,d7

2-19有一臺WOOkVA,10kV/6.3kV的單相變壓器，額定電壓下的空載損耗為4900W空載

電流為0.05（標(biāo)幺值），額定電流卜75C時(shí)的短路損耗為14000W短路電壓為5.2%（百

分值）。設(shè)歸算后一次和二次繞組的電阻相等，漏抗亦相等，試計(jì)算：（1）歸算到一次

側(cè)時(shí)T型等效電路的參數(shù)；（2）用標(biāo)幺值表示時(shí)近似等效電路的參數(shù);（3）負(fù)載功率因數(shù)為

0.8（滯后）時(shí)，變壓器的額定電壓調(diào)整率和額定效率;(4)變壓器的最大效率，

發(fā)生最大效率時(shí)負(fù)載的大?。╟os篤=0.8）o

解：（1）歸算到一次側(cè)等效電路的參數(shù):

空載試驗(yàn)在低壓側(cè)進(jìn)行一NS,"fN」B詈A“訓(xùn)

2

Po4900

折算到高壓側(cè)：R-kj7為v96Q

I2

7現(xiàn)一2000門

637.94

22

XmZmf-R：*2000-1960=1990.40

短路試驗(yàn)在高壓側(cè)進(jìn)行Uk=uk%UjN=5.2%lOkV=520V

%3力=100A

uIN10

P

R_M5cM000，島=1.4「

所以：k75c]002

520r_5.2r

100

—5.22—]42〃二5o，I

5

逃二0.70門，2C-2.5'

(2)標(biāo)幺值.

高壓側(cè)的電阻基準(zhǔn)值Zb--二100'I

IN

Rm=~=1.96XM

Zh

Xk

FC=—=0.014=0.05

Zb

（3）變壓器額定電壓調(diào)整率和額定效率:

UN=1RkCOS2＞：ksin\100%

=1(0.0140.80.050.6)100%=4.12%

nLPo+B.100%=97.69%

IPN+PO+PJ

(4)變壓器效率最人M,可變損耗等于不變損耗

R4900

K-.14000-°-5916

最大效率：■----------F。+爾------------=97.97%

SNICOS2PoTPkN

2-20有一臺三相變壓器，S=5600kKA,Un.LTOkV6.3kV,Y,dll聯(lián)結(jié)組。變

壓器的開路及短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)為

試驗(yàn)名稱線電壓V線電流A三相功率w備注

開路試驗(yàn)短63007.46800電壓加在低壓例

路試驗(yàn)55032318000電壓加在1冏壓側(cè)

試求一次側(cè)加額定電壓時(shí)：（D歸算到一次側(cè)時(shí)近似等效電路的參數(shù)（實(shí)際值和標(biāo)幺值）

（2）滿載且cos-2=0.8（滯后）時(shí)，二次側(cè)電壓U2和一次側(cè)電流I：:（3）滿載且

cos2=0.8（滯后）時(shí)的額定電壓調(diào)整率和額定效率。

U

解：（1）歸算到一次側(cè)時(shí)近似等效電路的參103=0.916

數(shù)k=6.3

Po

6800

〃明2o=104.19Q

3沆(7.4為2

O0p1h

742U°27%即3,,1237.26?

"=0.916

X?=j|Zm|2237.262—104.19)=1232.80

短路試驗(yàn)在高壓側(cè)進(jìn)行

所宥型曠二0.058門

以：I卜曲33232

234575RrO.069r

k75

234.525

Zk3=>50:09831J

Ikph323

L⑵5,“981Q

標(biāo)幺值：高壓側(cè)的電阻基狀值z“=匕怛

I

INph

R_________X

z=5.84X-=fiQ10

1N

，=0.00325X,=色=0.0549

Z

1N

(3)電壓調(diào)整率和效率：

UN=I/Rkcos-2X.sin2100%

-1(0.003250.80.05490.6)100%=0.036

?0Pk100%=99.45%

SNCOS?2+P0+pJ

設(shè)U理oa°V,氤化等/M；T.323.32.-36.88V

2-23某變電所有兩臺組號為Y,yn0的三相變壓器并聯(lián)運(yùn)行，其數(shù)據(jù)為

第一臺：Ss=180kKA,Ux..U2N=6.3kV0.4kV,E0.07；

第二臺：S、二320kKA,IL..=6.3kV0.4kV,7：D.065。

試計(jì)算：（1）當(dāng)總負(fù)載為400kVA時(shí)，每臺變壓器分擔(dān)多少負(fù)載；（2）在每臺變壓器均

不過載的情況卜.，并聯(lián)組的最大輸出是多少？

解:（1）當(dāng)S=400kKAE寸，

設(shè)第一臺變壓器分配負(fù)載為Si,則第二臺變壓器的負(fù)載SH-400-S,滿足:

SSNZ；"Si=137kVA

SS

“二Z」.，帶入數(shù)值計(jì)算可得:

SSoZkiS=263kVA

(2)求Se：負(fù)載增加時(shí)，Zk小的變壓器(第二臺)先滿載,此時(shí)S口二SHN二320kVA

___*

又s和二至二S二167.IkVA

1Zki

Sa=siSUN=]320167.1kVA=487.IkVA

2-25—分5kVA,480V/120VH勺普通兩繞組變壓器，改接成600V/480V的白耦變壓器，減求

改接后?次和二次的額定電流和變壓器的容量。

I1?N-_|2N

解：LLL—=41.67A

U2N

SHN二|j伽1伽=60041.67VA=25kVA

25二二A=52.08A

U2nN480

第三章直流電機(jī)的穩(wěn)態(tài)分析

3-9一臺四極82kW230V、970r/min的他勵(lì)直流發(fā)電機(jī)，電樞上共有123個(gè)元件，每元件

為?匝，支路數(shù)2a_-2。如果每極的合成磁通等于空教額定轉(zhuǎn)速下具有額定電壓時(shí)每極的

磁通，試計(jì)算當(dāng)包機(jī)輸出額定電流時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩。

解：由題意可知，空載時(shí)：Eo=CjAn”=IN

所以額定情況下：「七…二&既.心金芒

OO1()3

=9.55也=9.55------Nm=807.3Nm

ns970

3-12一臺他勵(lì)直流發(fā)電機(jī)的領(lǐng)定電壓為230V,額定電流為10A,額定轉(zhuǎn)速為1000r/min,

電樞總電阻R=1.5門，勵(lì)破繞組電阻Rf=88",已知在750r/min時(shí)的空載特性如下表所示：

0.42.53.03.64.4

1f/A1.01.62.0

5.2

Eo/V3378120150176194206225240

試求：（1）額定轉(zhuǎn)速、勵(lì)磁電流為2.5A時(shí)，空載電壓是多少？（2）若轉(zhuǎn)速降為900r/niin,

空載電壓為多少？（3）滿載時(shí)的電磁功率為多少？

解：（1）空載時(shí)U。=E=C.n：「

I,二2.5A時(shí)：n=750r/min,對應(yīng)U.=176V

當(dāng)nN=1000r/min,對應(yīng)幾=匹I」/000176V-234.67V

n750

（2）n=900r/min時(shí)：

U0二則176V=211.2V

750

（3）滿載情況下：

E?N=UNI、R-230V101.5V=245V

1'二Eav=24510*2.45kW

3-13一臺四極82kW230V、970r/min的并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)，&（,.Y=0.0253,勵(lì)磁繞組總

電阻R「G「22.8額定負(fù)載時(shí)并勵(lì)回路中串入3.5Q的調(diào)節(jié)電阻，電刷壓降為2V,鐵

耗和機(jī)械損耗共2.5kW,雜散損耗為額定功率的0.5%,試求額定負(fù)載時(shí)發(fā)電機(jī)的輸入功率、

電磁功率和效率。

解：電磁功率:

TUN82000……

AA=356.52A

I壯D22EgA,

KrKDf230

L=1俱1,=256.52A8.745*365.267A

E,、=u、T小R2：U'[230356.520.02592V=241.46V

p.=E.I=365,267241.46W=88.198kW

輸入功率：R=Pen,Pfe+Pmec十

=88.1982.5820.5%kW=91.108kW

效率：r=也100%82100%=90%

R91.108

3-17一臺17kW220V的串勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，串勵(lì)繞組電阻為0.12Q,電樞總電阻為0.2Q,在額定電

壓下電動(dòng)機(jī)電樞電流為65A時(shí)，轉(zhuǎn)速為670r/min,試確定電樞電流增為75A時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和電磁

轉(zhuǎn)矩(磁路設(shè)為線性)。

解：UN=220V：la=65ARf,轉(zhuǎn)速n=670r：min

E.二U「LRnRt=220V-65(0.120.2)V=199.2/

I：-75A時(shí)：E：=U,-1.R,R.A220V-75(0.120.2)V-196V

E.E,C,：J19665q

naaen670rmin=571.3rmin

Co：：JE.C：J199.275

E?la196匯75KIKI

T..呼60Nm=245.71Nm

門2二571.3

3-18一臺96kW的并勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，額定電壓為440V,額定電流為255A,額定勵(lì)磁電流為5A,額定轉(zhuǎn)

速為500r/min,電樞總電阻為0.078Q,不計(jì)電樞反應(yīng)，試求（1）電動(dòng)機(jī)的額定輸出轉(zhuǎn)矩；（2）額

定電流時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩：（3）電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)速。

解：（1）電動(dòng)機(jī)的額定輸出轉(zhuǎn)矩：

R96000....

T2-60Nm=1833.46Nm

門2500

（2）額定電流時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩

I-=255A,1f-=5A,所以ln-=l-IfN=250A

E：N-U--L-Ra=440V-250A0.078〃=420.5V

4205060N200774N

T二一-

(3)電動(dòng)機(jī)的空裁轉(zhuǎn)速：

4ip

n?UN二fJx=500rmin=523.19rmin

CeNEaN420.5

第四章交流繞組及其電動(dòng)勢和磁動(dòng)勢

4-11計(jì)算下列三相、兩極、50Hz的同步發(fā)電機(jī)定子的基波繞組因數(shù)和空載相電動(dòng)勢、線電動(dòng)勢。已

知定子槽數(shù)0=48每槽內(nèi)有兩根導(dǎo)體，支路數(shù)a=l,y,=2D,繞組為雙層、星形聯(lián)結(jié)，基波磁通

量0i=l.HWb，.

解：極距°=24qI?8

2p2mp2x3

p360360

槽距角7.5

Q48

?q：sin基波繞組系數(shù)k“=kP<ik.?=

sin90—

Ta

qsin

—2

.sin30=sin75

l沒-°923

QN48

每相繞組串聯(lián)匝數(shù)N二年=16

ma3

空載相電動(dòng)勢Ei=4.44fNkwi：Ji

=44450160923111V=3639V

線電動(dòng)勢EL-3E.-33639V=6303V

4-12有一三相雙層繞組，Q=36,2P=4,f=50Hz,一二一?，試求基波、5次、7次和一階齒

9

諧波的繞組因數(shù)。若繞組為星形聯(lián)結(jié)，每個(gè)線圈有兩匝，基波磁通0.=0.74Wb,諧波

磁場與基波磁場之比，B"B125,B'B」49每相只有一條支路，試求基波、

5次和7次諧波的相電動(dòng)勢。

2mp

D3602360

槽距角:

Q

kSinqp

基波繞組系數(shù)w—piy.?1。sin300

k,尸sin190——二sin70八0302

3$in10

qsi霜—

5次諧波繞組系數(shù)

q：

kw5*5kd5=sin5上90sin5

12.Sin150cccrc

-----=sin35000378

7次諧波繞組系數(shù)

q：

%7PlkP?kd?=sin7-90si“7

Tysin210

-------二sin4900J36

93sin70qsin7-

每相繞組串聯(lián)匝數(shù)N3

E4.44f,Nk/："=4.4450240.9020.74V=3556V

11

E.=4.44fM..B,I=4.44550240.03780.7~5.96V

255

11

E,=4.44fNk,B,I=4.44750240.1360.10.94V

497

4T9試求題4-11中的發(fā)電機(jī)遇有額定電流,一相和三相里組所產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢幅值。發(fā)

電機(jī)的容量為12000kW,額定電壓（線電壓）為6.3kV,星形聯(lián)結(jié)。

3

PN1200010

解:A=1374.6A

3

3UNcos+、36.3100.8

Nk

相磁動(dòng)勢幅值二0.9w,K-18271A

P

三相磁動(dòng)勢幅值E=?F0—1.518271A-27407A

4-21試分析下列情況下是否會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢，轉(zhuǎn)向怎樣？（1）對稱兩相繞組內(nèi)通以對稱

兩相正序電流時(shí)；（2）三相繞組一相（例如C相）斷線時(shí)。

解：(D設(shè)iA=Lcost，則iu=Imcos(■t-90)

f?=F1cosxcost

fM=F$cos(xF90)cos([90)

所以合成磁勢

A

仇=京f=Fjcosxcos,tFjcos(x-

90)cos(,t-90)

1

=2Fi[cos(,t—x)cos(tx)]

JFi[cos(,t-x)cos(tx[180)]

=Ficos(tx)

即合成磁勢為正向旋轉(zhuǎn)的圓形磁勢，旦幅值等于為單相基波

(2)C相斷線的情況下怡=0

設(shè)iA=l.cost,則ie=-l.cost

=F,cosxcost

f?=-F1cos(x「120)cost

所以合成磁勢

￡二fMf,>=Fcosxcost-Fscos(x-120)cost

=F,cost[cosx-cos(x-120)]

=-3F”costcos(x30)

即合成磁勢為脈振磁勢，且幅值為單相基波幅值的，3倍。

4-25兩個(gè)繞組A和B,共匝數(shù)相繞組因數(shù)均相同，A在空間超前于B90+a電角，若

iA二I?cost,問要使A和B的基波合成磁動(dòng)勢成為正向推移(從A到B)的恒幅旋

轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢時(shí)，iB的表達(dá)式應(yīng)是怎樣的？

解：設(shè)i,i?cos(4—)

A相：iA=I.cos,t=fM=F"cosxcos,t

B相：i,=I.cos(,t—)=ftl=Fcos(x-907-)cos(

t~)

所以

￡=f?f,.,=F(cosxcostF,cos(xS907)cos(t~)

=1Fi[cos(t—x)cos(tx)]

1F*JcosCt-x-：(90r.)cos(tx-----90--)]

逆向旋轉(zhuǎn)波相互抵消，則

cos(t?x)=_cos(tx-------90,—:)=cos(tx廠90、7)

得：=90-：匚

此時(shí)iB=TmCOS[,t-(90-：)]

1

(F][cos(t-x)cos(-x2)]

補(bǔ)充題：解析法證明三相繞組通以負(fù)序電流時(shí)將形成反向推移的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢證明:

—?、

iA21costf.i=F1COSXCOSt

=-21cos(-t-fBi=Ficos(x-120)cos(?t-

240)240)

所以fl二f.M■fBlfCl

=F!cosxcostF彳cos(x-120)cos(t-24c)Fcos(x-240)cos(t-120)

11

Fi[cos(-x)cos(tx)]Fi[cos(t「〉:T20)cos(,txF360)]

1?q

Fi[cos(x120)cos(tx-360)]

3

Fjcos(txj

幅值點(diǎn)cosCtx)=1

匚…即該磁動(dòng)勢為反向推移的圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)拈

4-11計(jì)算下列三相、兩極、50Hz的同步發(fā)電機(jī)定子的基波繞組因數(shù)和空載相電動(dòng)勢、線電動(dòng)勢。已知定了

槽數(shù)0=48每槽內(nèi)有兩根導(dǎo)體，支路數(shù)a=l,y1=20,繞組為雙層、星形聯(lián)結(jié)，基波磁通量0i=l.UWb.

解：極距.=-Q=24Q48_o

2P2mp23

p360360“「

7.5Q48

qasin基波繞組系數(shù)k二k“k“二sin》90

Cf.

qsin-

2

r-Z/l7Sin3U

「二sin7b.3.75'二0923

8sin

QN48

每相繞組串聯(lián)匝數(shù)N￡=,8=16

ma3

.空載相電動(dòng)勢Ei=4.44fNkwi>Ji

=44450160923111V=3639V

線電動(dòng)勢EL二.3E,、.33639V=6303/

4-12有一三相雙層繞組，Q=36,2P=4,f=50Hz,y*:,武求基波、5次、7次和一階齒

9

諧波的繞組因數(shù)。若繞組為星形聯(lián)結(jié)，每個(gè)線圈有兩匝，基波磁通0尸0.74?。C波

磁場與基波磁場之比B.5-B,=125,B：B,=149,每相只有一條支路，試求基

波、

5次和7次諧波的相電動(dòng)勢。

解:qj二j3

2mp34

360

2遼0

36

?q：sin"-k"二sin'

90__sin700902

-基波繞組系數(shù)k.i=Piqsin—倍=

—2

5次諧波繞組系數(shù)

sin5----

k*5二kp5ku5—sin590_sin3500378

工一盅十

7次諧波繞組系數(shù)

kw7—kp?kd?—Sin7“90sin7-

qsirg7?sin210cacc

2

sin4900136

3漢sin70

每相繞組串聯(lián)匝數(shù)N二二蘭蘭二24

ma3

E[=4.44fjNk.=4.4450240.9020.74V=3556V

11

E44.44fNkB,J=4.44550240.0378075.96V

255

11

E,4.44f：Nk.B.,I=4.44750240.1360.7*10.94V

497

4-19試求題4-11中的發(fā)電機(jī)通有額定電流，一相和三相繞組所產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢幅值。發(fā)

電機(jī)的容量為12000kVcos：N=0.8,額定電壓（線電壓）為6.3kV,星形聯(lián)結(jié)。

12000電

解：1=1?——PNA=1374.6A

■3NC0SN36.31030.8

相磁動(dòng)勢幅值=0.97城L.=18271A

P

三相磁動(dòng)勢幅值F-防=1.518271A-27407A

4-21試分析下列情況下是否會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢，轉(zhuǎn)向怎樣？(1)對稱兩相繞組內(nèi)通以對稱

兩相正序電流時(shí)：(2)三相繞組一相(例如C相)斷線時(shí)。

解：(1)設(shè)i產(chǎn)Leos-t,則i==i.cos(,t-90)

*

fM=FICOSXCOSt1B

fi.=Fcos(x-90)cos(t-

90)

'/

仇+f,.=F?cosxcost+F?cos(x_90)cps憐/_90)

=1Fi[cos(t-x)cos(tx)],J

i.\

1

Fifcos(-x)cos(tx-180)1

二F,cos(tx)

即合成磁勢為正向旋轉(zhuǎn)的圓形磁勢，且幅值等于為單相基波

(2)C相斷線的情況下i<-0

設(shè)L-C0sT.則1B=TmC0SFt

f,i二F?cosxcost

fBi--Ficos(x-120)cost

所以合成磁勢

f,=fufM=Fcosxcost-F)cos(x-120)cost

=F?cost[cosx-cos(x-120)]

=.3Fcostcos(x30)

即合成磁勢為脈振磁勢，且幅值為單相基波幅值的，3倍。

4-25兩個(gè)繞組A和B,其匝數(shù)和繞組因數(shù)均相同，A在空間超前于B90+a電角，若

廠I.,cos-t,問要使A和B