北京市文匯中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

北京市文匯中學(xué)2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題3分，共24分）1．下面四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．在中，．若，則的值為（）A． B． C． D．24．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）．A．36 B．9 C． D．5．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．6．把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)、分別在的、邊上，下列條件中：①；②；③．使與一定相似的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共12分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12．寫出一個(gè)圖象開口向上，與軸的交點(diǎn)為的二次函數(shù)解式______．13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．如圖，在反比例函數(shù)的圖像上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖像的另一支于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，若，則的值為______．15．在中，，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，使得四邊形為正方形，此時(shí)，，則陰影部分面積為______．16．小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對(duì)應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000三、解答題（共12題，17題8分，18－21每題4分，22、24、25每題5分，23、26、28題每題6分，27題7分）17．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．如圖，正方形是由正方形旋轉(zhuǎn)而成的，點(diǎn)在上．（1）直接寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角；（2）若正方形的邊長(zhǎng)是1，直接寫出的長(zhǎng)．19．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求和的值；（2）觀察圖象，不等式的解集為______．20．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．已知．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求的值．21．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根小于，求的取值范圍．22．如圖，某班級(jí)門口有一塊長(zhǎng)為20厘米、寬為15厘米的小型長(zhǎng)方形優(yōu)秀事跡展板，展板上粘貼上下左右對(duì)齊兩排的6個(gè)長(zhǎng)方形且面積都為18平方厘米的班級(jí)學(xué)生主要事跡貼紙，若要求學(xué)生的主要事跡貼紙之間以及到上下左右的寬度都相等（設(shè)為厘米），如圖所示，求寬度．23．已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示：0100（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；（4）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，直接寫出的取值范圍．24．如圖是位于校園內(nèi)的旗桿，在學(xué)習(xí)了27章“相似”之后，學(xué)生們積極進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，小麗和小穎所在的數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量旗桿的高度，有以下兩種方案：方案一：如圖（1），在距離旗桿底點(diǎn)30m遠(yuǎn)的處豎立一根高的標(biāo)桿，小麗在處站立，她的眼睛所在位置、標(biāo)桿的頂端和塔頂點(diǎn)三點(diǎn)在一條直線上，已知小麗的眼睛到地面的距離，點(diǎn)在同一直線上．方案二：如圖（2），小穎拿著一根長(zhǎng)為16cm的木棒站在離旗桿30m的地方（即點(diǎn)到的距離為30m）．她把手臂向前伸，木棒豎直，，當(dāng)木棒兩端恰好遮住旗桿（即在一條直線上，在一條直線上），已知點(diǎn)到木棒的距離為40cm．請(qǐng)你結(jié)合上述兩個(gè)方案，選擇其中的一個(gè)方案求旗桿的高度．25．如圖，排球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的場(chǎng)地長(zhǎng)18m，球網(wǎng)高度2.24m．球網(wǎng)在場(chǎng)地中央，距離球場(chǎng)左、右邊界均為9m．一名球員在場(chǎng)地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球，排球的飛行路線可以看作是對(duì)稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分．在球運(yùn)行時(shí)，將球與場(chǎng)地左邊界的水平距離記為（米），與地面的高度記為（米），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下數(shù)據(jù)：（米）0124678（米）22.152.282.442.52.492.44（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接：（2）擊球點(diǎn)的高度為______米，排球飛行過程中可達(dá)到的最大高度為______米；（3）求出與的函數(shù)解析式；（4）判斷排球能否過球網(wǎng)，并說明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上．（1）當(dāng)時(shí)，①求拋物線的對(duì)稱軸；②若點(diǎn)在拋物線上，且，直接寫出的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．27．在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：；（2）過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的等積點(diǎn)，已知點(diǎn)．（1）在中，點(diǎn)的