廣東省深圳市福田外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（東校區(qū)） 2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（東校區(qū)）七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分，每題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）“鳴語(yǔ)既過(guò)漸細(xì)微，映空搖飏如絲飛”是唐代詩(shī)人杜甫作品《雨不絕》中的詩(shī)句，意為喧嘩的雨已經(jīng)過(guò)去，逐漸變得細(xì)微，映著天空搖漾如絲的細(xì)雨飄飛．詩(shī)中描寫(xiě)雨滴下來(lái)形成雨絲，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋這一現(xiàn)象為（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線2．（3分）七年級(jí)以“福外鳴天精神”為主題開(kāi)展入學(xué)教育，激勵(lì)學(xué)生愛(ài)校拼搏，奮發(fā)有為．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則原正方體中與“鳴”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)有的字是（）A．福 B．精 C．神 D．外3．（3分）文化和旅游部10月8日公布2024年國(guó)慶節(jié)假期文化和旅游市場(chǎng)情況．經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，全國(guó)國(guó)內(nèi)出游7.65億人次．7.65億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．76.5×107 B．7.65×108 C．0.765×109 D．7.65×1094．（3分）a、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2（a+2b）＝2a+2b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10 D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c6．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，輸出y的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C．9 D．117．（3分）規(guī)定一種新運(yùn)算：a?b＝a2﹣2b，則2?[1?（﹣2）]的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．108．（3分）“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊為邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫(huà)出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，則第七代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．127 B．129 C．255二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．（3分）比較大小：．10．（3分）如果單項(xiàng)式xa+1y3與2x2yb﹣2是同類(lèi)項(xiàng)，那么a﹣b＝．11．（3分）若，則yx＝．12．（3分）如圖所示，已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，化簡(jiǎn)：|b﹣a|﹣|c﹣a|+|a+b|＝．13．（3分）在如圖所示，每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，已知n＝5，m＝﹣2，那么a+b﹣c﹣d＝．三、解答題（本題共7小題，其中第14題16分，第15題5分，第16題6分，第17題8分，第18題8分，第19題9分，第20題9分，共61分）14．（16分）計(jì)算：（1）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）；（3）；（4）﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣1，y＝﹣2．16．（6分）如圖，是由7個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．17．（8分）某小區(qū)的一塊長(zhǎng)方形綠地的造型如圖所示（單位：m），其中兩個(gè)扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開(kāi)．（1）綠地的面積為平方米；（用含有a，b，π的式子表示）（2）若b＝a，①若鋪設(shè)五彩石費(fèi)用為每平方米160元，種草的費(fèi)用為每平方米80元，則美化這塊長(zhǎng)方形區(qū)域共需多少元？（用含有a，π的式子表示）②若要求綠地面積大于這塊地總面積的，試問(wèn)該設(shè)計(jì)方案是否合乎要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）某電器商銷(xiāo)售一種微波爐和一種電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元．商場(chǎng)周年慶時(shí)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)1臺(tái)微波爐送1臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的九折付款．現(xiàn)某顧客要向該電器商購(gòu)買(mǎi)微波爐10臺(tái)，電磁爐x臺(tái)（x＞10）．（1）如果該顧客按方案一購(gòu)買(mǎi)，那么需付款元；如果該顧客按方案二購(gòu)買(mǎi)，那么需付款元．（用含x的式子表示）（2）如果x＝30，若只選擇一種方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為劃算．（3）當(dāng)x＝30時(shí)，若可以通過(guò)多種方案購(gòu)買(mǎi)，你能給出一種更為省錢(qián)的方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法，并計(jì)算需付款多少元．19．（9分）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中的應(yīng)用極為廣泛．例：當(dāng)多項(xiàng)式x2+3x+5的值為7時(shí)，求多項(xiàng)式3x2+9x﹣2的值．解：因?yàn)閤2+3x+5＝7，所以x2+3x＝2．所以3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝4．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問(wèn)題：（1）把（x﹣y）2看成一個(gè)整體，化簡(jiǎn)3（x﹣y）2﹣7（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結(jié)果是；（2）已知x2+3x﹣2＝0．求x2（5x2+15x）+30x﹣2044的值；（3）《九章算術(shù)》是中國(guó)古典數(shù)學(xué)著作，其中有一個(gè)問(wèn)題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗．上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗，問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何．”原文意思為：優(yōu)質(zhì)稻子3捆，普通稻子2捆，劣質(zhì)稻子1捆，能碾39斗米；優(yōu)質(zhì)稻子2捆，普通稻子3捆，劣質(zhì)稻子1捆，能碾34斗米；優(yōu)質(zhì)稻子1捆，普通稻子2捆，劣質(zhì)稻子3捆能碾26斗米．我們假設(shè)優(yōu)質(zhì)稻子每捆能碾米a斗，普通稻子每捆能碾米b斗，劣質(zhì)稻子每捆能碾米c斗．請(qǐng)你運(yùn)用“整體思想”，求出優(yōu)質(zhì)稻子13捆，普通稻子9捆，劣質(zhì)稻子2捆，共能碾多少斗米？20．（9分）類(lèi)比同類(lèi)項(xiàng)的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對(duì)值都小于或等于1的項(xiàng)是“準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)”．例如：a3b4與2a4b3是“準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)”．（1）給出下列四個(gè)單項(xiàng)式：①5a4b5；②﹣3a2b5；③；④其中與a4b5是“準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)”的是（填寫(xiě)序號(hào)）（2）已知A、B、C均為關(guān)于a，b的多項(xiàng)式A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，C＝A﹣B．若C的任意兩項(xiàng)都是“準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)”，求n的值．（3）已知D，E均為關(guān)于a，b的單項(xiàng)式，D＝5a2bm，E＝3anb4，其中m＝|x﹣2|+k，n＝3k，若D，E是“準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)”，求出①x的最大值是；②x的最小值是．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（東校區(qū)）七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分，每題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）“鳴語(yǔ)既過(guò)漸細(xì)微，映空搖飏如絲飛”是唐代詩(shī)人杜甫作品《雨不絕》中的詩(shī)句，意為喧嘩的雨已經(jīng)過(guò)去，逐漸變得細(xì)微，映著天空搖漾如絲的細(xì)雨飄飛．詩(shī)中描寫(xiě)雨滴下來(lái)形成雨絲，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋這一現(xiàn)象為（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線分析即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，雨滴滴下來(lái)形成雨絲屬于點(diǎn)動(dòng)成線．故選：A．2．（3分）七年級(jí)以“福外鳴天精神”為主題開(kāi)展入學(xué)教育，激勵(lì)學(xué)生愛(ài)校拼搏，奮發(fā)有為．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則原正方體中與“鳴”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)有的字是（）A．福 B．精 C．神 D．外【考點(diǎn)】專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【答案】B【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“鳴”與“精”是對(duì)面，故選：B．3．（3分）文化和旅游部10月8日公布2024年國(guó)慶節(jié)假期文化和旅游市場(chǎng)情況．經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，全國(guó)國(guó)內(nèi)出游7.65億人次．7.65億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．76.5×107 B．7.65×108 C．0.765×109 D．7.65×109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【答案】B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：7.65億＝765000000＝7.65×108．故選：B．4．（3分）a、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．【答案】B【分析】根據(jù)a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置和相反數(shù)的定義在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣a，﹣b的點(diǎn)，利用數(shù)軸進(jìn)行比較即可．【解答】解：由題意作圖如下：由圖象可得：﹣b＜a＜﹣a＜b，故選：B．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2（a+2b）＝2a+2b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10 D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c【考點(diǎn)】整式的加減．【答案】A【分析】根據(jù)相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【解答】解：A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故選選項(xiàng)正確，符合題意；B．2（a+2b）＝2a+4b，故選選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，故選選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故選選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．6．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，輸出y的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C．9 D．11【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【答案】D【分析】先把x＝1代入y＝x2﹣5中求出y的值，若y的值大于等于0，則輸出y的值，否則把y的值重新賦值給x再代入y＝x2﹣5中計(jì)算，如此反復(fù)，直到計(jì)算出的y值大于等于0后輸出即可．【解答】解：當(dāng)輸入x＝1時(shí)，y＝12﹣5＝﹣4＜0，此時(shí)y＜0，還需輸入x＝﹣4時(shí)，y＝（﹣4）2﹣5＝16﹣5＝11＞0，∴輸出y的值為11．故選：D．7．（3分）規(guī)定一種新運(yùn)算：a?b＝a2﹣2b，則2?[1?（﹣2）]的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．10【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a?b＝a2﹣2b，∴2?[1?（﹣2）]＝2?[12﹣2×（﹣2）]＝2?（1+4）＝2?5＝22﹣2×5＝4﹣10＝﹣6，故選：C．8．（3分）“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊為邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫(huà)出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，則第七代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．127 B．129 C．255【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．【答案】C【分析】由特殊情況總結(jié)出一般規(guī)律，即可得到答案．【解答】解：第一代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)：1+2＝3（個(gè)），第二代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)：1+2+22＝7（個(gè)），第三代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)：1+2+22+23＝15（個(gè)），……，第七代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)：1+2+22+……+27＝255（個(gè)）．故選：C．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．（3分）比較大小：＞．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．【解答】解：∵|﹣|＝＝．|﹣|＝，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案為＞．10．（3分）如果單項(xiàng)式xa+1y3與2x2yb﹣2是同類(lèi)項(xiàng)，那么a﹣b＝﹣4．【考點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng)．【答案】﹣4．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知a+1＝2，b﹣2＝3，解得a＝1，b＝5，∴a﹣b＝1﹣5＝﹣4．故答案為：﹣4．11．（3分）若，則yx＝．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方．【答案】．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴x﹣2＝0，＝0，∴x＝2，y＝，∴yx＝＝．故答案為：．12．（3分）如圖所示，已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，化簡(jiǎn)：|b﹣a|﹣|c﹣a|+|a+b|＝﹣a+2b+c．【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值．【答案】﹣a+2b+c．【分析】利用數(shù)軸知識(shí)和絕對(duì)值的定義解答．【解答】解：由數(shù)軸圖可知，c＜a＜0＜b，|a|＜b，∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，a+b＞0，∴|b﹣a|﹣|c﹣a|+|a+b|＝b﹣a﹣[﹣（c﹣a）]+a+b＝b﹣a+c﹣a+a+b＝﹣a+2b+c．故答案為：﹣a+2b+c．13．（3分）在如圖所示，每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，已知n＝5，m＝﹣2，那么a+b﹣c﹣d＝14．【考點(diǎn)】整式的加減．【答案】14．【分析】依題意得a＝y(tǒng)+5，b＝x+5，c＝x﹣2，d＝y(tǒng)﹣2，由此可得a+b﹣c﹣d的值．【解答】解：∵n＝5，m＝﹣2，∴中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和為：x+y+m+n＝x+y+3，又∵每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，∴a+x﹣2＝x+y+3，b+y﹣2＝x+y+3，c+y+5＝x+y+3，d+x+5＝x+y+3，∴a＝y(tǒng)+5，b＝x+5，c＝x﹣2，d＝y(tǒng)﹣2，∴a+b﹣c﹣d＝y(tǒng)+5+x+5﹣（x﹣2）﹣（y﹣2）＝y(tǒng)+5+x+5﹣x+2﹣y+2＝14．故答案為：14．三、解答題（本題共7小題，其中第14題16分，第15題5分，第16題6分，第17題8分，第18題8分，第19題9分，第20題9分，共61分）14．（16分）計(jì)算：（1）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）；（3）；（4）﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【答案】（1）﹣73；（2）﹣36；（3）﹣2；（4）14．【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；（3）利用乘法分配律計(jì)算即可；（4）先算乘方及絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）原式＝﹣68+19﹣24＝﹣49﹣24＝﹣73；（2）原式＝﹣4×（﹣3）×（﹣3）＝﹣36；（3）原式＝﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝3+1﹣6＝﹣2；（4）原式＝﹣4×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣20＝36﹣2﹣20＝14．15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用整式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：＝10x2﹣6y2﹣3xy+5y2﹣10x2＝﹣y2﹣3xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時(shí)，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣1）×（﹣2）＝﹣4﹣6＝﹣10．16．（6分）如圖，是由7個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖．【答案】見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)觀察物體的方法，分別明確從正面、左面和上面看到的形狀，解答即可．【解答】解：三視圖如圖所示：17．（8分）某小區(qū)的一塊長(zhǎng)方形綠地的造型如圖所示（單位：m），其中兩個(gè)扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開(kāi)．（1）綠地的面積為π（a2+b2）平方米；（用含有a，b，π的式子表示）（2）若b＝a，①若鋪設(shè)五彩石費(fèi)用為每平方米160元，種草的費(fèi)用為每平方米80元，則美化這塊長(zhǎng)方形區(qū)域共需多少元？（用含有a，π的式子表示）②若要求綠地面積大于這塊地總面積的，試問(wèn)該設(shè)計(jì)方案是否合乎要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【答案】（1）π（a2+b2）；（2）①（240a2﹣25πa2）元；②該設(shè)計(jì)方案合乎要求，理由見(jiàn)解答．【分析】（1）將兩個(gè)扇形的面積相加，即可用含有a，b，π的式子表示出綠地的面積；（2）代入b＝a，用含有a，π的式子表示出綠地的面積．①利用美化這塊長(zhǎng)方形區(qū)域所需費(fèi)用＝鋪設(shè)每平方米五彩石所需費(fèi)用×（這塊地的總面積﹣綠地的面積）+種每平方米草所需費(fèi)用×綠地面積，即可用含有a，π的式子表示出美化這塊長(zhǎng)方形區(qū)域所需費(fèi)用；②求出這塊地總面積的，將其與綠地面積比較后，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：綠地的面積為πa2+πb2＝π（a2+b2）（平方米）．故答案為：π（a2+b2）；（2）當(dāng)b＝a時(shí)，π（a2+b2）＝π[a2+（a）2]＝πa2．①根據(jù)題意得：160[（a+a）a﹣πa2]+80×πa2＝160（a2﹣πa2）+80×πa2＝160×a2﹣160×πa2+80×πa2＝240a2﹣50πa2+25πa2＝（240a2﹣25πa2）（元），∴美化這塊長(zhǎng)方形區(qū)域共需（240a2﹣25πa2）元；②該設(shè)計(jì)方案合乎要求，理由如下：這塊地總面積的是（a+a）a＝a2＝0.9a2（平方米）．∵πa2≈0.95a2＞0.9a2，∴該設(shè)計(jì)方案合乎要求．18．（8分）某電器商銷(xiāo)售一種微波爐和一種電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元．商場(chǎng)周年慶時(shí)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)1臺(tái)微波爐送1臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的九折付款．現(xiàn)某顧客要向該電器商購(gòu)買(mǎi)微波爐10臺(tái)，電磁爐x臺(tái)（x＞10）．（1）如果該顧客按方案一購(gòu)買(mǎi)，那么需付款（200x+6000）元；如果該顧客按方案二購(gòu)買(mǎi)，那么需付款（180x+7200）元．（用含x的式子表示）（2）如果x＝30，若只選擇一種方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為劃算．（3）當(dāng)x＝30時(shí)，若可以通過(guò)多種方案購(gòu)買(mǎi)，你能給出一種更為省錢(qián)的方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法，并計(jì)算需付款多少元．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式．【答案】（1）（200x+6000）；（180x+7200）；（2）按方案一購(gòu)買(mǎi)較合算；（3）先按方案一購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)微波爐，送10臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買(mǎi)20臺(tái)電磁爐，共需付款11600元．【分析】（1）根據(jù)“方案一”的要求可知買(mǎi)10臺(tái)微波爐，送10臺(tái)電磁爐，用10臺(tái)微波爐的金額加上（x﹣10）臺(tái)電磁爐的金額即可；根據(jù)“方案二”求出“優(yōu)惠”后的單價(jià)，再根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把x＝30分別代入兩個(gè)代數(shù)式，求出相應(yīng)的代數(shù)式的值，比較得出答案；（3）先按方案一購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)微波爐，送10臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買(mǎi)20臺(tái)電磁爐．【解答】解：（1）若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款800×10+（x﹣10）×200＝（200x+6000）元，若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款（800×10+200x）×90%＝（180x+7200）元；故答案為：（200x+6000）；（180x+7200）；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，方案一；200×30+6000＝12000（元）；方案二：180×30+7200＝12600（元），因?yàn)?2000＜12600，所以按方案一購(gòu)買(mǎi)較合算．（3）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：先按方案一購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)微波爐，送10臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買(mǎi)20臺(tái)電磁爐，共需付款10×800+200×20×90%＝11600（元）．19．（9分）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中的應(yīng)用極為廣泛．例：當(dāng)多項(xiàng)式x2+3x+5的值為7時(shí)，求多項(xiàng)式3x2+9x﹣2的值．解：因?yàn)閤2+3x+5＝7，所以x2+3x＝2．所以3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝4．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問(wèn)題：（1）把（x﹣y）2看成一個(gè)整體，化簡(jiǎn)3（x﹣y）2﹣7（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結(jié)果是﹣2（x﹣y）2；（2）已知x2+3x﹣2＝0．求x2（5x2+15x）+30x﹣2044的值；（3）《九章算術(shù)》是中國(guó)古典數(shù)學(xué)著作，其中有一個(gè)問(wèn)題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗．上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗，問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何．”原文意思為：優(yōu)質(zhì)稻子3捆，普通稻子2捆，劣質(zhì)稻子1捆，能碾39斗米；優(yōu)質(zhì)稻子2捆，普通稻子3捆，劣質(zhì)稻子1捆，能碾34斗米；優(yōu)質(zhì)稻子1捆，普通稻子2捆，劣質(zhì)稻子3捆能碾26斗米．我們假設(shè)優(yōu)質(zhì)稻子每捆能碾米a斗，普通稻子每捆能碾米b斗，劣質(zhì)稻子每捆能碾米c斗．請(qǐng)你運(yùn)用“整體思想”，求出優(yōu)質(zhì)稻子13捆，普通稻子9捆，劣質(zhì)稻子2捆，共能碾多少斗米？【考點(diǎn)】解三元一次方程組；代數(shù)式求值．【答案】（1）﹣2（x﹣y）2；（2）﹣2004；（3）164斗米．【分析】（1）把（x﹣y）2看成一個(gè)整體，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）由已知等式求出x2+3x的值，原式變形后整體代入計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意列出三元一次方程組，利用整體代入法求出優(yōu)質(zhì)稻子13捆，普通稻子9捆，劣質(zhì)稻子2捆，共能碾的米即可．【解答】解：（1）3（x﹣y）2﹣7（x﹣y）2+2（x﹣y）2＝（3﹣7+2）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；故答案為：﹣2（x﹣y）2；（2）因?yàn)閤2+3x﹣2＝0，所以x2+3x＝2，x2（5x2+15x）+30x