河南省六市2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

河南省六市2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實(shí)線圖形是一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有（）A．2對(duì) B．3對(duì)C．4對(duì) D．5對(duì)2．已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C． D．4．若雙曲線的焦距為，則的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或6．如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是()A．0 B． C． D．8．已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．9．在中，為上異于，的任一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．10．三棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．一個(gè)封閉的棱長(zhǎng)為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長(zhǎng)的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則的最小值是______.14．春天即將來臨，某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨(dú)立．該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)為其中成活的株數(shù)，若的方差，，則________．15．展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為______.16．某班星期一共八節(jié)課（上午、下午各四節(jié)，其中下午最后兩節(jié)為社團(tuán)活動(dòng)），排課要求為：語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)各排一節(jié)，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié).若數(shù)學(xué)必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法有__________種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn)，且滿足＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．18．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|（1）求函數(shù)f(x)的最大值m；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+3c=m，求證：19．（12分）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，求的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.20．（12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的最小值為，若正實(shí)數(shù)，，滿足，證明：．22．（10分）已知數(shù)列滿足，，其前n項(xiàng)和為.（1）通過計(jì)算，，，猜想并證明數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求常數(shù)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

畫出該幾何體的直觀圖，易證平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，從而可選出答案．【詳解】該幾何體是一個(gè)四棱錐，直觀圖如下圖所示，易知平面平面，作PO⊥AD于O，則有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD，所以平面平面，同理可證：平面平面，由三視圖可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD，所以，AP⊥平面PCD，所以，平面平面，所以該多面體各表面所在平面互相垂直的有4對(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的三視圖，考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了面面垂直的證明，屬于中檔題．2、D【解析】

先將所求問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過原點(diǎn)作函數(shù)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.3、C【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.4、B【解析】

根據(jù)焦距即可求得參數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦距為，故可得，解得，不妨??；又焦點(diǎn)，其中一條漸近線為，由點(diǎn)到直線的距離公式即可求的.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)逆運(yùn)算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?所以當(dāng)，解得

，所以3是輸入的x的值；當(dāng)時(shí)，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

連接、，即可得到，，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律計(jì)算可得；【詳解】解：連接、，，是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，且，所以四邊形為棱形，．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

依次將選項(xiàng)中的代入，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，故A不正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故B不正確；當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，故C不正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道容易題.8、D【解析】

分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9、A【解析】

根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.10、B【解析】由題，側(cè)棱底面，，，，則根據(jù)余弦定理可得，的外接圓圓心三棱錐的外接球的球心到面的距離則外接球的半徑，則該三棱錐的外接球的表面積為點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑公式是解答的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)已知可知水面的最大高度為正方體面對(duì)角線長(zhǎng)的一半，由此得到結(jié)論．【詳解】正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即最大水面高度為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-2）位于第三象限.【考點(diǎn)定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求和的最小值，整體代入法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意可知：，且，從而可得值．【詳解】由題意可知：∴，即,∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．15、2【解析】

變換得到，展開式的通項(xiàng)為，計(jì)算得到答案.【詳解】，的展開式的通項(xiàng)為：.含項(xiàng)的系數(shù)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.16、1344【解析】

分四種情況討論即可【詳解】解：數(shù)學(xué)排在第一節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第二節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第三節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第四節(jié)時(shí)有：所以共有1344種故答案為：1344【點(diǎn)睛】考查排列、組合的應(yīng)用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.【解析】

（1）是研究在動(dòng)區(qū)間上的最值問題，這類問題的研究方法就是通過討論函數(shù)的極值點(diǎn)與所研究的區(qū)間的大小關(guān)系來進(jìn)行求解．（2）注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點(diǎn)A，B連線的斜率總大于1，等價(jià)于h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，從而構(gòu)造函數(shù)F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，進(jìn)而等價(jià)于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立來加以研究．（3）用處理恒成立問題來處理有解問題，先分離變量轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值，得到a≤，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)M(x)＝的最大值，這要用到二次求導(dǎo)，才可確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)最值．【詳解】（1）f′(x)＝1－，x＞0，令f′(x)＝0，則x＝1.當(dāng)t≥1時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(t)＝t－lnt；當(dāng)0＜t＜1時(shí)，f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1，t＋1)上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)＝1.綜上，m(t)＝（2）h(x)＝x2－(a＋1)x＋lnx，不妨取0＜x1＜x2，則x1－x2＜0，則由，可得h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2，變形得h(x1)－x1＜h(x2)－x2恒成立．令F(x)＝h(x)－x＝x2－(a＋2)x＋lnx，x＞0，則F(x)＝x2－(a＋2)x＋lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故F′(x)＝2x－(a＋2)＋≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以2x＋≥a＋2在(0，＋∞)上恒成立．因?yàn)?x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取“＝”，所以a≤2－2.（3）因?yàn)閒(x)≥，所以a(x＋1)≤2x2－xlnx.因?yàn)閤∈(0,1]，則x＋1∈(1,2]，所以?x∈(0,1]，使得a≤成立．令M(x)＝，則M′(x)＝.令y＝2x2＋3x－lnx－1，則由y′＝＝0可得x＝或x＝－1(舍)．當(dāng)x∈時(shí)，y′＜0，則函數(shù)y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時(shí)，y′＞0，則函數(shù)y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調(diào)遞增．所以y≥ln4－＞0，所以M′(x)＞0在x∈(0,1]時(shí)恒成立，所以M(x)在(0,1]上單調(diào)遞增．所以只需a≤M(1)，即a≤1.所以實(shí)數(shù)a的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于難題.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用絕對(duì)值三角不等式求得的最大值.（2）由（1）得.方法一，利用柯西不等式證得不等式成立；方法二，利用“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式證得不等式成立.【詳解】（1）由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以（2）由（1）得.法1：由柯西不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以.法2：由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值三角不等式，考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時(shí)，最小；（2）設(shè)點(diǎn)，，分別代入拋物線方程和得到三個(gè)方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當(dāng)軸時(shí)，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設(shè)點(diǎn)，，其中，.則，①，②因?yàn)椋?，，所?③由①②③，得，由，且，得，解不等式，得點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問題，考查運(yùn)算能力，此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等，易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連，，由等邊三角形三邊合一可知，，即證．（2）以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值．試題