概率論與數理統(tǒng)計習題集答案

概率論與數理統(tǒng)計習題集答案【篇一：《概率論與數理統(tǒng)計》第三版__課后習題答案._】出下列隨機試驗的樣本空間：(1)某籃球運動員投籃時,連續(xù)5次都命中,觀察其投籃次數;解：連續(xù)5次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??；(2)擲一顆勻稱的骰子兩次,觀察前后兩次出現的點數之和;解：?2??2,3,4,?11,12?；(3)觀察某醫(yī)院一天內前來就診的人數;解：醫(yī)院一天內前來就診的人數理論上可以從0到無窮，所以?3??0,1,2,?(4)從編號為1，2，3，4，5的5件產品中任意取出兩件,觀察取出哪兩件產品;解：屬于不放回抽樣，故兩件產品不會相同，編號必是一大一小，故：?4??i,j??i?j?5?;(5)檢查兩件產品是否合格;解：用0表示合格,1表示不合格，則?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；(6)觀察某地一天內的最高氣溫和最低氣溫(假設最低氣溫不低于t1,最高氣溫不高于t2);解：用x表示最低氣溫,y表示最高氣溫;考慮到這是一個二維的樣本空間，故：?6??x,y?1?x?y?t2?；???；(7)在單位圓內任取兩點,觀察這兩點的距離;解：?7?x0?x?2?；(8)在長為l的線段上任取一點,該點將線段分成兩段,觀察兩線段的長度.解：?8??x,y?x?0,y?0,x?y?l?；1.2(1)a與b都發(fā)生,但c不發(fā)生;ab；(2)a發(fā)生,且b與c至少有一個發(fā)生;a(b?c)；(3)a,b,c中至少有一個發(fā)生;a?b?c；??(4)a,b,c中恰有一個發(fā)生;a?b?；(5)a,b,c中至少有兩個發(fā)生;ab?ac?bc；(6)a,b,c中至多有一個發(fā)生;??；(7)a;b;c中至多有兩個發(fā)生;abc(8)a,b,c中恰有兩個發(fā)生.bc?ac?ab；注意：此類題目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3設樣本空間??x0?x?2?,事件a=x0.5?x?1?,b?x0.8?x?1.6?具體寫出下列各事件：(1)ab;(2)a?b;(3)a?b;(4)a?b（1）ab?x0.8?x?1?；(2)a?b=x0.5?x?0.8?；(3)a?b=x0?x?0.5?0.8?x?2?;(4)a?b=x0?x?0.5?1.6?x?2????????1.6按從小到大次序排列p(a),p(a?b),p(ab),p(a)?p(b),并說明理由.解：由于ab?a,a?(a?b),故p(ab)?p(a)?p(a?b)，而由加法公式，有：p(a?b)?p(a)?p(b)1.7解：(1)昆蟲出現殘翅或退化性眼睛對應事件概率為：p(w?e)?p(w)?p(e)?p(we)?0.175(2)由于事件w可以分解為互斥事件we,w，昆蟲出現殘翅,但沒有退化性眼睛對應事件概率為：p(w)?p(w)?p(we)?0.1(3)昆蟲未出現殘翅,也無退化性眼睛的概率為：p()?1?p(w?e)?0.825.1.8解：(1)由于ab?a,ab?b，故p(ab)?p(a),p(ab)?p(b),顯然當a?b時p(ab)取到最大值。最大值是0.6.(2)由于p(ab)?p(a)?p(b)?p(a?b)。顯然當p(a?b)?1時p(ab)取到最小值，最小值是0.4.1.9解：因為p(ab)=0，故p(abc)=0.a,b,c至少有一個發(fā)生的概率為：p(a?b?c)?p(a)?p(b)?p(c)?p(ab)?p(bc)?p(ac)?p(abc)?0.71.10解（1）通過作圖，可以知道，p(a)?p(a?b)?p(b)?0.3（2）p(ab)?1?p(ab)?1?(p(a)?p(a?b))?0.6(3)由于p(ab)?p()?1?p(a?b)?1?(p(a)?p(b)?p(ab))?1?p(a)?p(b)?p(ab)p(b)?1?p(a)?0.71.11解：用ai表示事件“杯中球的最大個數為i個”i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有4?4?4?64種，每種放法等可能。(選排列：好比3個球在4個位置做排列)。38對事件a3：必須三球都放入一杯中。放法有4種。(只需從4個杯中選1個杯子，放入此3個球，選法有4種)，故p(a3)?1.12解：此題為典型的古典概型，擲一顆勻稱的骰子兩次基本事件總數為36。.出現點數和為“3”對應兩個基本事件（1，2），（2，1）。故前后兩次出現的點數之和為3的概率為1319。p(a2)?1???16816161。18同理可以求得前后兩次出現的點數之和為4，5的概率各是(1)1.1311,。129解：從10個數中任取三個數，共有c10?120種取法，亦即基本事件總數為120。(1)若要三個數中最小的一個是5，先要保證取得5，再從大于5的四個數里取兩個，取法有2c4?6種，故所求概率為31。201。12(2)若要三個數中最大的一個是5，先要保證取得5，再從小于5的五個數里取兩個，取法有c5?10種，故所求概率為1.14解：分別用a1,a2,a3表示事件：(1)取到兩只黃球;(2)取到兩只白球;(3)取到一只白球,一只黃球.則2c822814c46116p(a1)?2??,p(a2)?2??,p(a3)?1?p(a1)?p(a2)?。c126633c1266113321.15解：p((a?)b)?p((a?)?b)p((ab)?(b))?p(b)p(b)p(ab)p(a)?p(a)??0.5p(b)p(b)由于p(b)?0，故p((a?)b)?1.16(1)p(a?b);（2）p(?b);解：（1）p(a?b)?p(a)?p(b)?p(ab)?1?p(b)p(ab)?1?0.4?0.5?0.8;（2）p(?b)?p()?p(b)?p(b)?1?p(b)p(b)?1?0.4?0.5?0.6;注意：因為p(ab)?0.5，所以p(b)?1?p(ab)?0.5。1.17解：用ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?1,2,3），則i表示事件“第i次取到的是次品”（i?1,2,3）。p(a1)?15331421?,p(a1a2)?p(a1)p(a2a1)???20441938(1)事件“在第一、第二次取到正品的條件下,第三次取到次品”的概率為：p(3a1a2)?5。18(2)事件“第三次才取到次品”的概率為：p(a1a23)?p(a1)p(a2a1)p(3a1a2)?（3）事件“第三次取到次品”的概率為：1514535???20191822814此題要注意區(qū)分事件（1）、(2）的區(qū)別，一個是求條件概率，一個是一般的概率。再例如，設有兩個產品，一個為正品，一個為次品。用ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?1,2），【篇二：概率論與數理統(tǒng)計課后習題答案____完整校對版】1．?略.見教材習題參考答案.2.設a，b，c為三個事件，試用a，b，c的運算關系式表示下列事件：?（1）a發(fā)生，b，c都不發(fā)生；（2）a與b發(fā)生，c不發(fā)生；?（3）a，b，c都發(fā)生；（4）a，b，c至少有一個發(fā)生；?（5）a，b，c都不發(fā)生；（6）a，b，c不都發(fā)生；?（7）a，b，c至多有2個發(fā)生；（8）a，b，c至少有2個發(fā)生.?【解】（1）abc（2）abc（3）abc（4）a∪b∪c=abc∪abc∪abc∪abc∪abc∪abc∪abc=abc(5)abc=a?b?c(6)abc(7)abc∪abc∪abc∪abc∪abc∪abc∪abc=abc=a∪b∪c(8)ab∪bc∪ca=abc∪abc∪abc∪abc3.?略.見教材習題參考答案?4.設a，b為隨機事件，且p（a）=0.7,p(a?b)=0.3，求p（ab）.?【解】p（）=1?p（ab）=1?[p(a)?p(a?b)]=1?[0.7?0.3]=0.65.設a，b是兩事件，且p（a）=0.6,p(b)=0.7,求：?（1）在什么條件下p（ab）取到最大值？?（2）在什么條件下p（ab）取到最小值？?【解】（1）當ab=a時，p（ab）取到最大值為0.6.6.設a，b，c為三事件，且p（a）=p（b）=1/4，p（c）=1/3且p（ab）=p（bc）=0，?p（ac）=1/12，求a，b，c至少有一事件發(fā)生的概率.?【解】p（a∪b∪c）=p(a)+p(b)+p(c)?p(ab)?p(bc)?p(ac)+p(abc)=11113++?=4431247.?從52張撲克牌中任意取出13張，問有5張黑桃，3張紅心，3張方塊，2張梅花的概率是多少？5332【解】p=c13c13c13c13/c13528.?對一個五人學習小組考慮生日問題：（1）求五個人的生日都在星期日的概率；（2）求五個人的生日都不在星期日的概率；（3）求五個人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）設a1={五個人的生日都在星期日}，基本事件總數為75，有利事件僅1個，故p（a1）=115=（）（亦可用獨立性求解，下同）757（2）設a2={五個人生日都不在星期日}，有利事件數為65，故6565p（a2）=5=()77(3)設a3={五個人的生日不都在星期日}p（a3）=1?p(a1)=1?(15)79.?略.見教材習題參考答案.10.一批產品共n件，其中m件正品.從中隨機地取出n件（nn）.試求其中恰有m件（m≤m）正品（記為a）的概率.如果：?（1）n件是同時取出的；（2）n件是無放回逐件取出的；?（3）n件是有放回逐件取出的.?n?mn【解】（1）p（a）=cmmcn?m/cnn(2)由于是無放回逐件取出，可用排列法計算.樣本點總數有pn種，n次抽取中有m次為正品的組合數為cmn種.對于固定的一種正品與次品的抽取次序，從m件正mn?m品中取m件的排列數有pm種，從n?m件次品中取n?m件的排列數為pn?m種，故mn?mcmppp（a）=nmnn?mpn由于無放回逐漸抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可寫成n?mcmmcn?mp（a）=cnn可以看出，用第二種方法簡便得多.（3）由于是有放回的抽取，每次都有n種取法，故所有可能的取法總數為nn種，n次抽取中有m次為正品的組合數為cm對于固定的一種正、次品的抽取次序，n種，m次取得正品，都有m種取法，共有mm種取法，n?m次取得次品，每次都有n?m種取法，共有（n?m）n?m種取法，故mn?mp(a)?cm/nnnm(n?m)此題也可用貝努里概型，共做了n重貝努里試驗，每次取得正品的概率為m件正品的概率為m，則取得n?m??m?p(a)?cmn???1??nn????mn?m11.?略.見教材習題參考答案.12.?50只鉚釘隨機地取來用在10個部件上，其中有3個鉚釘強度太弱.每個部件用3只鉚釘.若將3只強度太弱的鉚釘都裝在一個部件上，則這個部件強度就太弱.求發(fā)生一個部件強度太弱的概率是多少？【解】設a={發(fā)生一個部件強度太弱}33p(a)?c110c3/c50?1196013.?一個袋內裝有大小相同的7個球，其中4個是白球，3個是黑球，從中一次抽取3個，計算至少有兩個是白球的概率.【解】設ai={恰有i個白球}（i=2,3），顯然a2與a3互斥.1c2184c3p(a2)?3?,c735c344p(a3)?3?c7352235故p(a2?a3)?p(a2)?p(a3)?14.?有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7，在兩批種子中各隨機取一粒，求：（1）兩粒都發(fā)芽的概率；（2）至少有一粒發(fā)芽的概率；（3）恰有一粒發(fā)芽的概率.【解】設ai={第i批種子中的一粒發(fā)芽}，（i=1,2）(1)p(a1a2)?p(a1)p(a2)?0.7?0.8?0.56(2)p(a1?a2)?0.7?0.8?0.7?0.8?0.94(3)p(a1a2?a1a2)?0.8?0.3?0.2?0.7?0.3815.?擲一枚均勻硬幣直到出現3次正面才停止.（1）問正好在第6次停止的概率；（2）問正好在第6次停止的情況下，第5次也是出現正面的概率.11131c4()()5212131?2?【解】（1）p1?c5()()(2)p2?222325/32516.?甲、乙兩個籃球運動員，投籃命中率分別為0.7及0.6，每人各投了3次，求二人進球數相等的概率.【解】設ai={甲進i球}，i=0,1,2,3,bi={乙進i球},i=0,1,2,3,則212p(?aibi3)?(0.3)3(0.4)3?c130.7?(0.3)c30.6?(0.4)?i?0322c3(0.7)2?0.3c3(0.6)20.4+(0.7)3(0.6)3=0.3207617．?從5雙不同的鞋子中任取4只，求這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率.41111c5c2cc2c2213【解】p?1??4c102118.?某地某天下雪的概率為0.3，下雨的概率為0.5，既下雪又下雨的概率為0.1,求：（1）在下雨條件下下雪的概率；（2）這天下雨或下雪的概率.【解】設a={下雨}，b={下雪}.（1）p(ba)?p(ab)0.1??0.2p(a)0.5（2）p(a?b)?p(a)?p(b)?p(ab)?0.3?0.5?0.1?0.719.?已知一個家庭有3個小孩，且其中一個為女孩，求至少有一個男孩的概率（小孩為男為女是等可能的）.【解】設a={其中一個為女孩}，b={至少有一個男孩}，樣本點總數為23=8，故p(ba)?p(ab)6/86??p(a)7/8767或在縮減樣本空間中求，此時樣本點總數為7.p(ba)?20.?已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，現隨機地挑選一人，此人恰為色盲，問此人是男人的概率（假設男人和女人各占人數的一半）.【解】設a={此人是男人}，b={此人是色盲}，則由貝葉斯公式p(a)p(ba)p(ab)p(ab)??p(b)p(a)p(ba)?p(a)p(ba)?0.5?0.0520?0.5?0.05?0.5?0.00252121.?兩人約定上午9∶00~10∶00在公園會面，求一人要等另一人半小時以上的概率.題21圖題22圖【解】設兩人到達時刻為x,y,則0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小時以上”等價于|x?y|30.如圖陰影部分所示.3021p?2?60422.?從（0，1）中隨機地取兩個數，求：6的概率；51（2）兩個數之積小于的概率.4（1）兩個數之和小于【解】設兩數為x,y，則0x,y1.（1）x+y6.514417p1?1???0.681251(2)xy=.4p2?1???1?11dxdy11???ln24x?4?42123.?設p（a）=0.3,p(b)=0.4,p(ab)=0.5，求p（b｜a∪b）【解】p(ba?b)?p(ab)pa(?)pab()?p(a?b)p(a)?p(b)?p(ab)【篇三：概率論與數理統(tǒng)計練習題參考答案(2)】p>命題教師楊益民一、單選題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案的序號填入題后的括號內。每小題5分，共30分。）一、填空（共30分，每空格5分）1．兩封信隨機地投入到四個郵筒，則第一個郵筒內只有一封有信的概率是：(b)a.0．25b.0.375c.0.45d.0.982．袋內裝有兩個5分、三個2分、五個1分的硬幣，任意取出5個，求總數不超過1角的概率。(b)a.0．25b.0.5c.0.45d.0.63．有兩個口袋，甲袋中盛有兩個白球，一個黑球，乙袋中盛有一個白球，兩個黑球。由甲袋任取一個球放入乙袋，再從乙袋中取出一個球，求取到黑球的概率。(a)7a.b.0.3c.0.45d.0.55124．已知?～??x??125、已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常生產情況下服從正態(tài)分布，其方差?c?e??x，x?a(??0)0，其它則常數c的值是(a)a.e?ab.1c.2d.?2?0.1082。現在測定了9爐鐵水，其平均碳含量為4.484。，若要求有95%的可靠性，則該廠鐵水平均碳含量的置信區(qū)間是(a)a.4.4841.96???4.484?1.962.58???4.484?2.58b.4.48422c.4.4841.96???4.484?1.9622d.4.4842.58???4.484?2.586.某商店為了了解居民對某種商品的需要，調查了100家住戶，得出每戶每月平均需要量為10kg,方差為9。如果這個商店供應1000戶，試就居民對該種商品的平均需求量進行區(qū)間估計（?＝0.01）,并依此考慮最少要準備多少這種商品才能以0.99的概率滿足需要。（b）a.(10?b.(10c.(10?d.(102.58,102.58)1.96,101.96)2.58,102.58)1.96,101.96)二、名詞解析(每小題5分，共10分。)7．貝葉斯定理:如果事件a1,a2,則對任何一個事件b,有：構成一個完備的事件組，并且都具有正概率，p?amb??p?am?p?bai??p?a?p?ba?iii?1n8．隨機變量序列?n依概率收斂于a。若存在常數a，使對任何??0,有l(wèi)imp??n?a????1,則稱隨機變量序列??n?n????依概率收斂于a。三、填空題（每空4分，共16分。）9．若?有概率密度：?x??????x?2則系數k=???x???0其它1210、設隨機變量?n??,?2?,則??????n(0,1)。11、設?是n,p的二項分布的隨機變量，則d?=np(1?p)。12、設?是參數為?的普哇松分布則：e??＝?四、計算題（每小題8分，共32分。）13．甲、乙、丙3部機器獨立工作，由一個工人照管，某段時間內它們不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8及0.85。求在這段時間內有機器需要工人照管的概率以及機器因無人照管而停工的概率。p(a)=0.9p(b)=0.8p(c)=0.85(2分)p(abc)?1-p(abc)=1-p(a)p(b)p(c)=1-0.612=0.388(2分)pab?cb?ac?pab?pcb?pac?2pabc(2分)=0.1?0.2+0.2?0.15+0.1?0.15-2?0.1?0.2?0.15=0.059(2分)14、制造一種零件可采用兩種工藝，第一種工藝有三道工序，每道工序的非品率分別為0.1、0.2、0.3；第二種工藝有兩道工序，每道工序的廢品率都是0.3;如果用第一種工藝，在合格零件中，一級品率為0.9;而用第二道工藝，在合格零件中一級品率為0.8,試問哪一種工藝能夠保證得到一級品的概率較大？解：令事件a表示“第一種工藝的第道工序出現廢品”（＝1、2、3），事件b表示“第二道工藝的第道工序出現廢品”（＝1、2）。事件a表示“第一種工藝出現合格品”，事件b表示“第二種工藝出現合格品”，事件c“得到一級品”。顯然a、a、a互相獨立，b、b互相獨立。且根據題意有：p(a1)=0.1p(a2)=0.2p(a3)=0.3p(b1)=0.3p(b2)=0.3p(ca)=0.9p(cb)=0.8（2分）于是有：p?a1??pa1a2a3?pa1pa2pa3??????????????????=?1?p?a1???1?p?a2???1?p?a3??=?1?0.1??1?0.2??1?0.3??0.504（3分）p?b??pb1b2?pb1pb2??????=?1?p?b1???1?p?b2??=?1?0.3??1?0.3??0.49（3分）對于第一種工藝來說：p(c)=p(a)p(