2024-2025年新教材高中物理第二章機(jī)械振動(dòng)5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度學(xué)案新人教版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE7-試驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解用單擺測(cè)重力加速度的思路與科學(xué)探究方法。2．學(xué)會(huì)用公式法或圖像法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)。3．會(huì)分析導(dǎo)致試驗(yàn)誤差的緣由?！舅季S脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知學(xué)問(wèn)點(diǎn)1試驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)測(cè)量擺長(zhǎng)、周期，利用公式g＝__eq\f(4π2l,T2)__求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。學(xué)問(wèn)點(diǎn)2試驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾、金屬小球(上面有一個(gè)通過(guò)球心的小孔)、__秒表__、細(xì)線(長(zhǎng)1m左右)、刻度尺(最小刻度為1mm)、__游標(biāo)卡尺_(dá)_。學(xué)問(wèn)點(diǎn)3試驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)1．試驗(yàn)的基本思想——志向化模型：?jiǎn)螖[在偏角很小(不大于5°)時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可以看成__簡(jiǎn)諧__運(yùn)動(dòng)。2．試驗(yàn)原理：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝__eq\f(4π2l,T2)__，據(jù)此通過(guò)試驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?．試驗(yàn)設(shè)計(jì)——兩個(gè)物理量的測(cè)量方法。(1)單擺長(zhǎng)度的測(cè)量。用__刻度尺_(dá)_測(cè)量單擺的線長(zhǎng)，用__游標(biāo)卡尺_(dá)_測(cè)量擺球的直徑。擺長(zhǎng)即擺線靜止時(shí)從懸點(diǎn)到球心間的距離。(2)單擺周期的測(cè)量。測(cè)出單擺n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，單擺周期為T(mén)＝__eq\f(t,n)__。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難┃┃情境導(dǎo)入__■某同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?1)測(cè)量周期從什么位置起先計(jì)時(shí)？(2)采納什么樣的方法處理數(shù)據(jù)較好？提示：(1)小球通過(guò)最低位置時(shí)(2)圖像法┃┃要點(diǎn)提煉__■一、試驗(yàn)步驟：1．做單擺：將線的一端穿過(guò)小球的小孔，并打一比孔大的結(jié)。然后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺(tái)上，在平衡位置處做上標(biāo)記。2．測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度l線，用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑d，則單擺的擺長(zhǎng)l＝l線＋eq\f(d,2)。3．測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小于5°的角，然后釋放擺球，當(dāng)單擺振動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)最低位置時(shí)起先用秒表計(jì)時(shí)，測(cè)量N次(一般取30～50次)全振動(dòng)的時(shí)間t，則周期T＝eq\f(t,N)。4．變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)試驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T。二、數(shù)據(jù)收集與分析1．公式法：每變更一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值，最終求出g的平均值。設(shè)計(jì)如下所示試驗(yàn)表格試驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)123g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)2．圖像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2－l圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸。其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。三、誤差分析1．試驗(yàn)原理不完善造成系統(tǒng)誤差：公式T＝2πeq\r(\f(l,g))是在小偏角下對(duì)于單擺的志向模型總結(jié)出來(lái)的，存在系統(tǒng)誤差。2．測(cè)量、操作不夠精確造成偶然誤差：(1)擺長(zhǎng)的測(cè)量存在誤差。(2)測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t存在誤差。(3)作圖存在誤差?？键c(diǎn)一試驗(yàn)原理及操作┃┃典例剖析__■典例1(2024·人大附中高二檢測(cè))某試驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)。(1)試驗(yàn)時(shí)除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)當(dāng)用到下列器材中的__AC__。A．長(zhǎng)約1m的細(xì)線B．長(zhǎng)約1m的橡皮繩C．直徑約1cm的勻稱鐵球D．直徑約10cm的勻稱木球(2)選擇好器材后，將符合試驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采納圖中__乙__(選填“甲”或“乙”)所示的固定方式。(3)將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是__BC__。A．測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)B．把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度由靜止釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C．在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)D．用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期(4)用L表示單擺的擺長(zhǎng)，用T表示單擺的周期，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為g＝__eq\f(4π2,T2)L__。思路引導(dǎo)：?jiǎn)螖[測(cè)定重力加速度的原理為g＝eq\f(4π2l,T2)，還要知道：擺角很小的狀況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，為減小誤差應(yīng)保證單擺在搖擺的過(guò)程中，擺長(zhǎng)不能發(fā)生變更。在最低點(diǎn)，單擺振動(dòng)速度最快，起先計(jì)時(shí)誤差較小。解析：(1)A對(duì)，B錯(cuò)：試驗(yàn)過(guò)程中單擺擺長(zhǎng)應(yīng)保持不變，應(yīng)選擇長(zhǎng)約1m的細(xì)線作為擺線，擺線不能選擇有彈性的橡皮繩。C對(duì)，D錯(cuò)：為減小試驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球，應(yīng)選擇直徑約1cm的勻稱鐵球作為擺球，不要選用直徑約10cm的勻稱木球。(2)在該試驗(yàn)的過(guò)程中，懸點(diǎn)要固定，應(yīng)采納圖乙中所示的固定方式。(3)A錯(cuò)：擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)。B對(duì)：?jiǎn)螖[在小角度下的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，應(yīng)把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。C對(duì)：為減小測(cè)量誤差，應(yīng)在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)。D錯(cuò)：為減小測(cè)量誤差，應(yīng)測(cè)出n個(gè)周期的總時(shí)間t，然后求出周期：T＝eq\f(t,n)，用單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期試驗(yàn)誤差較大。(4)由T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2,T2)L。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．依據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ鐖D1所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為_(kāi)_18.6__mm。(2)以下是試驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有__abe__。a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以便利測(cè)量，起先時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置大于5°，在釋放擺球的同時(shí)起先計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到起先位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置起先計(jì)時(shí)，登記擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)解析：(1)(18＋6×0.1)mm＝18.6mm(2)利用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，選用的細(xì)繩伸縮性要小，盡可能長(zhǎng)一些，這樣減小測(cè)長(zhǎng)度的誤差，a對(duì)；擺球的質(zhì)量大，體積小，可以減小阻力，b對(duì)；擺角不能大于5°，且從平衡位置起先計(jì)時(shí)，測(cè)量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，c、d錯(cuò)，e對(duì)?？键c(diǎn)二數(shù)據(jù)分析與處理┃┃典例剖析__■典例2在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝__eq\f(4π2l,T2)__。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是__0.875_0__m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是__75.2__s，單擺搖擺周期是__1.88_s__。為了提高測(cè)量精度，需多次變更l值，并測(cè)得相應(yīng)的T值。現(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)，以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖中用“·”表示的點(diǎn)，則：(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿意的條件是__擺角小于5°__。(2)試依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，依據(jù)圖線可求出g＝__9.8(9.9也正確)__m/s2。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)思路引導(dǎo)：秒表的長(zhǎng)針是秒針，轉(zhuǎn)一周是30s。因?yàn)闄C(jī)械停表采納齒輪傳動(dòng)，指針不行能停留在兩小格之間，所以不能估讀出比0.1s更短的時(shí)間。位于停表上部中間的小圓圈里面的短針是分針，分針走一圈是15min，每小格為0.5min。讀數(shù)：t＝短針讀數(shù)(t1)＋長(zhǎng)針讀數(shù)(t2)。解析：由T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知g＝eq\f(4π2l,T2)。由圖可知：擺長(zhǎng)l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m。秒表的讀數(shù)t＝60s＋15.2s＝75.2s，所以T＝eq\f(t,40)＝1.88s。(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角小于5°。(2)把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線的兩側(cè)，則直線斜率k＝eq\f(ΔT2,Δl)。由g＝eq\f(4π2Δl,ΔT2)＝eq\f(4π2,k)，可得g＝9.8m/s2，(9.9m/s2也正確)。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．(2024·北京師大附中高二檢測(cè))小雷在做“利用單擺測(cè)重力加速度”試驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間。則：(1)小球直徑為_(kāi)_2.980__cm。(2)假如他在試驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，測(cè)得的g值__偏大__(選填“偏大”“偏小”或“精確”)。(3)他以擺長(zhǎng)(L)為橫坐標(biāo)、周期的二次方(T2)為縱坐標(biāo)作出了T2－L圖線，由圖像測(cè)得的圖線的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g＝__eq\f(4π2,k)__。(用題目中給定的字母表示)(4)小雷依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示，造成圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的緣由可能是__測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)未計(jì)入擺球的半徑__。解析：(1)由題圖可知，小球的直徑D＝29mm＋0.05mm×16＝29.80mm＝2.980cm。(2)試驗(yàn)中將49次全振