新高考數(shù)學一輪復(fù)習講練測第8章 平面解析幾何（測試）（原卷版）

第八章平面解析幾何（測試）時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題p：SKIPIF1<0，命題q：直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有兩個公共點，則p是q的（??）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知雙曲線SKIPIF1<0的右頂點為P，過點P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．SKIPIF1<03．已知雙曲線C：SKIPIF1<0，若雙曲線C的一條弦的中點為SKIPIF1<0，則這條弦所在直線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<04．我們都知道：平面內(nèi)到兩定點距離之比等于定值（不為1）的動點軌跡為圓．后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且該平面內(nèi)的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0的軌跡關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．10 B．20 C．30 D．405．已知拋物線C：SKIPIF1<0的頂點為O，經(jīng)過點SKIPIF1<0，且F為拋物線C的焦點，若SKIPIF1<0，則p＝（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．26．已知點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，點SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上任意一點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．87．首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競賽場館，它的設(shè)計創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動，被形象地稱為雪飛天.中國選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺和男子單板滑雪大跳臺比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個線段SKIPIF1<0和一段圓弧SKIPIF1<0組成，如圖所示.在適當?shù)淖鴺讼迪聢A弧SKIPIF1<0所在圓的方程為SKIPIF1<0，若某運動員在起跳點SKIPIF1<0以傾斜角為SKIPIF1<0且與圓SKIPIF1<0相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個對稱軸在SKIPIF1<0軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知雙曲線SKIPIF1<0的左，右頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M在直線SKIPIF1<0上運動，若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知方程SKIPIF1<0表示的曲線為C，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．當SKIPIF1<0時，曲線C是橢圓 B．當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則SKIPIF1<0 D．若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則SKIPIF1<010．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，點SKIPIF1<0，線段AF交拋物線C于點B，過點B作l的垂線，垂足為H，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．(多選)已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0位于第一象限內(nèi)一點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0B．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0D．若雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<012．已知離心率為SKIPIF1<0的橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線l交橢圓于A，B兩點，A在x軸上方，M為線段SKIPIF1<0上一點，且滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．直線l的斜率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線SKIPIF1<0焦點為SKIPIF1<0，準線上有點SKIPIF1<0是拋物線上一點，SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0點坐標為．14．點P是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一個交點，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為．15．已知橢圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．16．過SKIPIF1<0向拋物線SKIPIF1<0引兩條切線SKIPIF1<0，切點分別為SKIPIF1<0,又點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，則焦點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0連線的斜率取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的焦點重合，且其離心率為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)已知與坐標軸不垂直的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標原點）為定值.18．（12分）已知SKIPIF1<0為坐標原點，拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到拋物線焦點的距離為SKIPIF1<0，若過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0與坐標軸不平行，且SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0恒與圓SKIPIF1<0相交．19．（12分）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0斜率不為0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，記直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的面積.20．（12分）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知雙曲線Ｃ的中心為坐標原點，對稱軸是坐標軸，右支與x軸的交點為SKIPIF1<0，其中一條漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0.(1)求C的標準方程；(2)過點SKIPIF1<0作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點，在線段SKIPIF1<0上取一點E滿足SKIPIF1<0，證明：點E在一條定直線上.21．（12分）已知雙曲線SKIPIF1<0為其左右焦點，點SKIPIF1<0為其右支上一點，在SKIPIF1<0處作雙曲線的切線SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線；(2)過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交雙曲線于SKIPIF1<0