河南省洛陽市嵩縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共三個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘：2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卷上注意試卷的要求直接把答案填寫在答題卷上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（）A.B.0C.或2D.24.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5.2024年10月1日，是偉大祖國(guó)75周年華誕，全國(guó)各地都升起了鮮艷的五星紅旗——國(guó)旗．國(guó)旗法規(guī)定：所有國(guó)旗均為相似矩形，在下列四面國(guó)旗中，其中只有一面不符合標(biāo)準(zhǔn)，這面國(guó)旗是（）A.B.C.D.6.已知，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不確定7.參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為（）A.B.C.D.8.如圖，，那么下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.以上結(jié)論都不對(duì)9.如圖，已知，則的長(zhǎng)為（）A.2B.4C.3D.510.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.任意寫一個(gè)使二次根式有意義的值__________．12.一元二次方程的根是__________．13.已知是方程的一個(gè)根，則__________．14.若，則__________．15.如果一個(gè)矩形中，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形中，，分別為邊上的點(diǎn)，若為黃金矩形，則__________．三、解答題（共8小題，共75分）16.（本小題10分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．17.（本小題9分）解下列方程：（1）；（2）；（3）．18.（本小題9分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的一個(gè)根是1，求的值及方程的另一個(gè)根．19.（本小題9分）學(xué)校原有一塊面積為1500平方米的矩形場(chǎng)地，現(xiàn)結(jié)合環(huán)境整治，將場(chǎng)地的一邊增加5米，另一邊減少5米，結(jié)果場(chǎng)地的面積增加了，求現(xiàn)在場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬．20.（本小題9分）古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量建筑物高度的方法：如圖，為了測(cè)量建筑物的高度，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒，比較木棒的影長(zhǎng)與建筑物的影長(zhǎng)，即可近似算出建筑物的高度．如果米，米，米，求該建筑物的高度．21.（本小題9分）對(duì)于一元二次方程，當(dāng)時(shí)，它的求根公式為__________，求根公式不僅可以由方程的系數(shù)求出方程的根，而且反映了根與系數(shù)之間的關(guān)系若方程的兩個(gè)根為，則滿足：①__________；②__________這也稱作韋達(dá)定理，是由16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式證明韋達(dá)定理；知識(shí)應(yīng)用：（2）已知一元二次方程的兩根分別為，求的值．22.（本小題10分）如圖1，在中，，點(diǎn)D在AC上，于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有結(jié)論：．這就是直角三角形中著名的“射影定理”，又稱“歐幾里得定理”．該定理還有其它表達(dá)形式．已知，求的長(zhǎng)．23.（本小題10分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究．【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，在等邊中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，連接，以為邊作等邊，連接．則的長(zhǎng)為__________；【問題提出】（2）如圖②，在等腰中，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，以為腰作等腰，使，連接．試說明與相等；【問題解決】（3）如圖③，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)是正方形的對(duì)稱中心，連接．若正方形的邊長(zhǎng)為，求正方形的邊長(zhǎng)．2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（每題3分，共30分）1.A2.D3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.B10.D二、填空題（每題3分，共15分）11.2024（答案不唯一）12.13.202214.15.10三、解答題（共8小題）16.（10分）解：（1）原式（2）原式；（3）原式．17.（9分）解：（1），，即或者，；（2），，，，；（3），，即或者，．18.（9分）解：由題意可知：，，，且；（2）將代入，，，設(shè)該方程的另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，．19.（9分）解：設(shè)現(xiàn)在場(chǎng)地的一邊長(zhǎng)為米，由于現(xiàn)在場(chǎng)地的面積為平方米，故寬為米，根據(jù)題意有：，化簡(jiǎn)得：，解得：或舍去．當(dāng)時(shí)，．答：現(xiàn)在場(chǎng)地的長(zhǎng)為55米，寬為30米．20.（9分）解：太陽光線是平行光線，（米）答：該建筑物的高度為91米．21.（9分）解：（1）；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，．22.（10分）證明：于點(diǎn)，，，解：