2024-2025學(xué)年貴州省遵義市綏陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省遵義市綏陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程3x2?6x?4=0的一次項(xiàng)系數(shù)是A.3 B.6 C.?6 D.?42.二次函數(shù)y=2x2?1開口方向是A.向上 B.向下 C.向左 D.向右3.一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為(

)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4.若拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(1,?3)，則a等于A.3 B.?3 C.?13 5.一元二次方程(x+3)2=0的根是A.x1=x2=3 B.x16.拋物線y=(x?1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,2) B.(1,?2) C.(?1,2) D.(?1,?2)7.點(diǎn)A(2,y1)、B(3,y2)是二次函數(shù)y=x2A.y1<y2 B.y1>8.某果園2012年水果產(chǎn)量為100噸，2014年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為(

)A.144(1?x)2=100 B.100(1?x)2=1449.若二次函數(shù)y=(m+1)x2?mx+m2?2m?3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則A.?1或3 B.?1 C.3 D.?3或110.二次函數(shù)y=?x2+2x?2在?1≤x≤2范圍內(nèi)的最大值是A.?5 B.?1 C.?2 D.111.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,4)，則下列說法正確的是(

)A.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1

B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2

C.當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而減小

D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。12.方程4x(x+2)=25化成一元二次方程的一般形式是______．13.在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD，則矩形花園ABCD的最大面積為______m2．14.某次商品交易會(huì)上，所有參加會(huì)議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，則參加交易會(huì)的商家有______家.15.如圖拋物線y=x2+2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為______．

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：|317.(本小題10分)

小明在學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程后，用配方法解方程x2?4x?1=0過程如下：

x2?4x=1①

x2?4x+4=1②

(x?2)2=1③

x?2=±1④

x1=3，x2=1⑤

18.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=?x2?2x+3．

(1)求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(2)求它與x19.(本小題10分)

請(qǐng)從①x2?2x+1x，②x2+xx2?1，20.(本小題12分)

已知關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+m4=0．

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

21.(本小題12分)

如圖，為綠化環(huán)境，某小區(qū)在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修建同樣寬，相互垂直的三條道路(圖中陰影部分)，把地面分成大小不等的六塊綠化帶，要使六塊綠化帶的面積和為570m2．

(1)求道路應(yīng)為多寬？

(2)如果修建道路每平方米造價(jià)80元，綠化地面每平方米造價(jià)10022.(本小題12分)

某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價(jià)x(元)406080日銷售量y(件)806040(1)求y與x之間的解析式；

(2)若公司銷售該商品獲得的日利潤(rùn)(日利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×日銷售量)為w(元)，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍，然后求出w的最大值．23.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c交x軸于A(?3,0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0,3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值y>0時(shí)，自變量x的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)S△AOP24.(本小題12分)

閱讀材料：

材料1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1，x2則x1+x2=?ba，x1x2=ca．

材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2?m?1=0，n2?n?1=0，且m≠n，求nm+mn的值．

解：由題知m，n是方程x2?x?1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=l，mn=?1，

所以nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2?2mnmn=1+2?1=?3．

根據(jù)上述材料解決以下問題：

(1)材料理解：參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.D

9.C

10.B

11.D

12.4x13.100

14.9

15.316.解：原式=2?3+2317.②

18.解：(1)將二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=?x2?2x+3化為頂點(diǎn)式可得：

y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4，

∴頂點(diǎn)為(?1,4)，對(duì)稱軸為直線x=?1；

(2)令y=0，則?x2?2x+3=0，

解得：x119.解：選取②x2+xx2?1，③xx+1兩個(gè)式子相乘，

x2+xx2?1×xx+120.解：(1)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以Δ=[?(m+2)]2?4×m×m4>0，

解得m>?1，

所以m的取值范圍是m>?1．

(2)將m=4代入方程得，

4x2?6x+1=0，21.解：(1)設(shè)道路寬為x?m，

32×20?(32+20×2)x+2x2=570，

解得：x1=1，x2=35．

∵35>20，

∴x=35不合題意，舍去．

答：道路寬為1m；

(2)小區(qū)花的總費(fèi)用為：570×100+(32×20?570)×80=62600(元22.解：(1)商品的日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系可得：

設(shè)y=kx+b(k≠0)，

將(40,80)和(60,60)代入y=kx+b(k≠0)，

∴40k+b=8060k+b=60，

∴k=?1b=120，

所以y=?x+120；

(2)由題意得：w=(x?30)y=(x?30)(?x+120)=?x2+150x?3600=?(x?75)2+2025，

∵x?30≥0，?x+120≥0，

∴30≤x≤120，

∵?1<0，

23.解：(1)把A(?3,0)，C(0,3)分別代入y=?x2+bx+c得?9?3b+c=0c=3，

解得b=?2c=3，

∴拋物線解析