新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破專題24 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題(原卷版)

專題24利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題一、單選題1．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．SKIPIF1<0二、解答題6．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（Ⅰ）求函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；（Ⅱ）若存在兩個(gè)不相等的數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù).（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，（i）求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；（ii）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：對(duì)任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0為常數(shù).（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0.9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；（2）若SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最大值，記為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0在第一象限有交點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，求a的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.13．已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若SKIPIF1<0存在兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.14．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．15．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）證明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；（2）設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，如果總存在SKIPIF1<0，對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.16．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0．17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既存在極大值，又存在極小值.（1）求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).且SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.18．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）求證：SKIPIF1<0.19．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小．（取SKIPIF1<0為2.8，取SKIPIF1<0為0.7，取SKIPIF1<0為1.4）20．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0．（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，試討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）設(shè)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同交點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)線段的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，試問SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0的根？說明理由．22．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：