函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又應(yīng)用于生活！函數(shù)的奇偶性南和縣第一中學(xué)曹衛(wèi)華學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解函數(shù)奇偶性及其幾何意義2.會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性觀察函數(shù)f(x)=x2和f(x)=|x|圖象：（1）從對(duì)稱的角度觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？（2）通過(guò)觀察函數(shù)值對(duì)應(yīng)表,它們是如何體現(xiàn)這些特征的？思考:圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).定義2.定義辨析，強(qiáng)化內(nèi)涵0x123-1-2-3123456y不是。觀察下面的函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？思考：如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.一.函數(shù)滿足什么條件才是偶函數(shù)呢？1.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二.偶函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立。xy0123-1-2-312345678yox觀察兩個(gè)圖象有什么區(qū)別？觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖像回答問(wèn)題小組活動(dòng)1）從對(duì)稱的角度觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？2.討論歸納，形成定義．

一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(

x)=

f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．

奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(-x)=-f(x)奇函數(shù)☆對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說(shuō)明:函數(shù)若是奇函數(shù)或者偶函數(shù)：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.xo[a,b][-b,-a]強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵1.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立。若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。

2.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱——軸對(duì)稱圖形奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱——中心對(duì)稱圖形相同點(diǎn)：不同點(diǎn):例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：x0y0xy0xy0xy0xy0xy奇函數(shù)偶函數(shù)例2、判斷下列函數(shù)奇偶性.該函數(shù)是偶函數(shù)該函數(shù)是奇函數(shù)該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)(4)該函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，+∞），對(duì)于任意x∈（-∞，+∞）則f(-x)=(-x)-1=-x-1≠f(x)f(-x)=(-x)-1=-x-1≠-f(x)判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。一看看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二找找關(guān)系f(x)與f(-x