近五年重慶中考數(shù)學真題及答案可打印

2022年重慶中考數(shù)學試卷及答案（A卷）

（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

（14ac-b2、

參考公式：拋物線丁=52+云+。（。。0）的頂點坐標為|一為，對稱軸為

4a,

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所

對應的方框涂黑.

1.5的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.5C.——D.-

55

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度/z（m）隨飛行時間f（s）的變化情況,

則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）

A.5mB.7mC.10mD.13m

5.如圖，AA5C與功底尸位似，點。為位似中心，相似比為2:3.若AABC的周長為4,

則△￡＞所的周長是（）

6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9

個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，

則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）

??????????

OOO?????????????????????

O?????????

①②③④

A.32B.34C.37D.41

7.估計由x（2ji+J5）的值應在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件,第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平

均增長率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200(1+X)2=242B.200(1-%)2=242C.200(1+2x)=242D.

200(1-2x)=242

9.如圖，在正方形ABCD中，AE平分N84C交BC于點E,點尸是邊A8上一點，連

接若BE=AF,則NCD尸的度數(shù)為（）

10.如圖，AB是。。的切線，3為切點，連接AO交于點C,延長4。交。。于點

連接30.若N4=NZ）,且AC=3,則AB的長度是（）

A.3B.4C.343D.40

,4x-l

x-1>-----

11.若關于x的一元一次不等式組43的解集為xW-2,且關于y的分式方程

5x-\<a

--=’--2的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y+1y+1

A.-26B.-24C.-15D.-13

12.在多項式x—y—z—機一〃中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運

算順序重新運算，稱此為"加算操作”.例如：^x-y^-（z-m-n）-x-y-z+m+n,

x-y-^z—in）-n—x-y-z+m-n,—.

下列說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其運算結果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；

③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題四個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應的橫線上.

13.計算：|-4|+（3—萬）°=.

14.有三張完全一樣正面分別寫有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機

抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字

母相同的概率是.

15.如圖，菱形ABC。中，分別以點A,C為圓心，AD,CB長為半徑畫弧，分別交對

角線AC于點E,F.若A8=2,NB4D=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結

果不取近似值）

16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預算,

這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山

需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實際購買時，香樟的價格比預算低20%,紅楓的價格比預算高

25%,香樟購買數(shù)量減少了6.25%,結果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買

香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為.

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位

置上.

17.計算：（1）（x+2）-+x（x-4）；（2）-1）^———.

18.在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形ABCQ中，E是AO邊上的一點，

試說明△6CE的面積與矩形的面積之間的關系.他的思路是：首先過點E作BC的

垂線，將其轉化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決.請根

據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過點E作8C的垂線垂足為尸（只保留作圖痕跡）.

在ARAE和△瓦3中，

EF1BC,

：.ZEFB=90°.

又NA=90°,

_________________①

；AD//BC,

：.②

又③

同理可得..④

5S矩形A8CD?

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應的位置上.

19.公司生產(chǎn)A、6兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生產(chǎn)

的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量

的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格

80<x<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀工295）,下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺5型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表

“優(yōu)秀”等級所占百分

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

比

A9089a26.640%

B90h903030%

抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b-，m=；

（2）這個月公司可生產(chǎn)8型掃地機器人共3000臺，估計該月8型掃地機器人“優(yōu)秀”等

級的臺數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理

由（寫出一條理由即可）.

20.已知一次函數(shù)y=kx+b（k豐0）的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象相交于點A（l,m）,

（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式丘+人＞工的解集；

x

（3）若點。是點6關于y軸的對稱點，連接AC,BC,求ZVRC的面積.

21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路

線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的

速度；

（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達8地，求甲騎行

的速度.

22.如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABOE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，

點。在點A的正東方向，AC=200米.點E在點A的正北方向.點8,。在點。的正北方

向，80=100米.點B在點A的北偏東30°,點。在點E的北偏東45°.

（1）求步道OE的長度（精確到個位）；

（2）點。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點6到達點。，也可

以經(jīng)過點E到達點。.請計算說明他走哪一條路較近？

（參考數(shù)據(jù):五*1.414,73?1.732）

23.若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得

到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)”為“勾股和數(shù)”.

例如:M=2543,：32+42=25,，2543是“勾股和數(shù)”；

又如：M=4325,V52+22=29,29H43*.4325不是“勾股和數(shù)”.

(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由;

(2)一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為人，十位數(shù)字為C,個位數(shù)字為d,

記G(M)=]^,尸(M)=U——/——.當G(M),P(M)均是整數(shù)時，求出

所有滿足條件的M.

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yngf+bx+c與直線A3交于點4(0,-4),

8(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點尸是直線A3下方拋物線上的一動點，過點尸作X軸的平行線交于點C,過點

P作y軸的平行線交x軸于點D,求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)中PC+P。取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，

點E為點尸的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點F，M為平移后的拋物線的對稱軸

上一點,在平移后的拋物線上確定一點N,使得以點E,F,M,N為頂點的四邊形是平

行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過

程.

25.如圖，在銳角A4BC中，NA=60°,點。，E分別是邊AB,AC上一動點，連接BE

交直線8于點

A

AM

圖2備用圖

(1)如圖1,若AB>AC,且BD=CE,/BCD=NCBE,求NCFE的度數(shù)；

(2)如圖2,若=AC,且60=AE,在平面內(nèi)將線段AC繞點C順時針方向旋轉60°

得到線段CM,連接MF,點N是“F的中點，連接CN.在點。，￡運動過程中，猜想

線段BE,CF,CN之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

(3)若AB=AC,且3￡>=A￡,將△ABC沿直線A3翻折至所在平面內(nèi)得到

△A3P,點”是AP的中點，點K是線段尸尸上一點，將△P/JK沿直線"K翻折至

△P7/K所在平面內(nèi)得到△QHK,連接PQ.在點。，E運動過程中，當線段P廠取得最

小值，且QKLP尸時，請直接寫出器的值.

數(shù)學參考答案(A卷)

一、選擇題：(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所

對應的方框涂黑.

1-5:ADCDB6-10:CBACC11-12：DD

12.【解析】我們將括號(稱為左括號，)稱為右括號，左括號加在最左側則不改變結果①正

確；

②不管如何加括號，X的系數(shù)始終為1,y的系數(shù)為-1,故②正確；

③我們發(fā)現(xiàn)加括號或者不加括號只會影響z、加、〃的符號，故最多有23=8種結果，

x-^y-z^-m-n,x-y-^z-in)-n,x-y-z-[m-n^,x-^y-z—rn)-n,

x-y-^z-m-n),>x-^y—z—m-n),^x-y^-z-m-n

二、填空題(本大題四個小題，每小題4分，共16分)請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應的橫線上.

1c仄23

13.514.-15.2<3——7116.一

335

16.【解析】設三座山各需香樟數(shù)量分別為4、3、9.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量2。、3。.

.?.生心=?，；.a=3,故丙山需要香樟9,紅楓5,設香樟和紅楓價格分別為加、n.

3+3。6

16m+20〃=16(1—6.25%)x0.8m+20〃x1.25,m:n=5:4,

.?.實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為如色二^2^^0:8^=0.6.

20x1.25x4

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位

置上.

17.【解析】（1）原式=x2+4x+4+x?—4x=2x?+4.

,、a-b2b2

(2)原式=----x-----------

b(a+h)(a-h)a+b

18.ZA=ZEFBZAEB=NFBEBE=EB^EDC^^CFE（AAS）

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應的位置上.

19.【解析】（1）95；90；20

（2）3000x30%=900^

（3）A型號更好，在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)95>8型號的平

均除塵量眾數(shù)90

20.【解析】（1）解：4（1,4）,5（-2,-2）,4?解析式為y=2x+2

（2）一2<%<0或x>l

⑶S.8C=；x4x6=12

21.【解析［解：（1）設乙的速度為xkm/h,則甲的速度為1.2xkm/h,

由題意可列式0.5xl.2x=0.5x+2,解得尤=20

（2）20分鐘=1小時

3

由題意可列式3二0一上1=上3匕0

x31.2%

解得x=15,檢驗成立

答：甲騎行的速度為18km/h.

22.【解析】（1）過E作BC的垂線，垂足為H,

：.EH=AC=200,￡>E=200層283米；

(2)A8=400,...經(jīng)過點B到達點。，總路程為500,

BC=200>/3,

AE=BC+BD-DH=200G+100-200=200G-100,

經(jīng)過點E到達點D，總路程為2000+200G-100?529>500,

故經(jīng)過點3到達點￡）較近.

23.【解析】（1）212+22=8,8H20,1022不是“勾股和數(shù)”，52+52=50,：.5055

是“勾股和數(shù)”；

（2）為“勾股和數(shù)”，10。+）=。2+屋，.\0<c2+J2<100,

?.?6（加）為整數(shù)，，5%為整數(shù)，；.。+。=9,

/、\iQa+b—c—d\c2+d2-9,,

P（M）=J-----------=——---為整數(shù)，。2+屋=81-2cd為3的倍數(shù)，

：.?c=Q,d=9或c=9,d=Q,此時M=8109或8190；

②c=3,。=6或c=6,d=3,此時A/=4536或4563.

,1,

24.【解析】(1)y=-X2-X-4；

2

(2)設PD交BC于H,NOBC=NBCP=45°,PC=PH,

設尸，夕27—4),...￡)(r,0),

PC+PD=PH+PD=-r+3t+4,

325，335

'時，PC+P。取得最大值上，此時尸工一吆

24（28

1,7

（3）新拋物線解析式為>=5%2+4%+5,

1)，rfo,.|L設m)，N(〃，T〃2+4〃+《)

①E尸為對角線，.?.T+〃=—N,...〃=，，N/L竺］;

22\28)

②為對角線，〃=一絲，N2\--,—

2128

1(1p

③EN為對角線，n=--,愀一一

2128

25.【解析】(1)如圖1,在射線CD上取一點K,使得CK=BE,

△C8E絲ABCK，:.BK=CE=BD,

ABKD=4BDK=ZCEB=ZADF,

ZADF+ZAEF=ZAEF+ZCEB=180°,AZA+ZDFE=180°,

.?."￡￡=120。，：.ZEFC=60°.

A

圖1

(2)4AB乂XBCD，:.ABCF=ZABE，六ZFBC+ZBCF=60°,，ZBFC=120°.

方法一：倍長CN至Q,連接FQ,：./\CNM"/\QNF,：.FQ=CM=BC,

延長C尸至P,使得PF=M,.'.△OBE為正三角形，

ZPBC+ZPCB="CB+/FCM=120°,，NPFQ=ZFCM=ZPBC,

；PB=PF,??.△PFgAPBC,：.LPCQ為正三角形,

：.BF+CF=PC=QC=2CN.

方法二：如圖2-2,倍長MC得等邊△BCQ,再證△5PC絲△BRQ.

方法三：如圖2-3,將△8R?繞C順時針旋轉120°得△MPC,；.NFPM=90°,:

NP=FN,

OV垂直平分EP,且ZCFQ=30°,

CN=CQ+NQ=；CF+；MP=；(BF+CF).

(3)由(2)知NBFC=120°,尸軌跡為紅色圓弧，P、F、0三點共線時，PF取

得最小值，

An2

此時tanZAPK="=彳，.?./”PK>45。，

AP￡

QK工PF,；.NPKH=ZQKH=45°,

設HL=LK=2,PL=BPH=不，HK=2E,

2(2+6)

等面積法得PQ=2x

2V2

.Pg_2+x/32V14+V42

'~BC~V1414-

2021年重慶中考數(shù)學真題及答案（A卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號A、B、C、1）的四個答案，其中只有一個是正確的,請將答題卡上題號右側正確答案所對

應的方框涂黑.

1.2的相反數(shù)是

A.-2B.2D.

2

2.計算3/十〃的結果是

A.3?6B.2a5C.2a6D.3as

3.不等式x<2在數(shù)軸上表示正確的是

-1012345-1012345-I012345

-1012345

ABCD

4.如圖,Z\ABC與ABEF位似，點0是它們的位似中心，其中0E=20B,則△ABC與4DEF的

周長之比是

A.1：2B.1:4C.1:3D.1:9

5.如圖,四邊形AB四內(nèi)接于00,若NA=80°則NC的度數(shù)是

A.80°B.100°C.110°D.120°5題圖

6.計算Ex近-亞的結果是

B.6>/2C.772

A.7D.2百

7.如圖，點B,F,C,E共線,ZB=ZE,BF=EC,添加一個條件，不等判斷aABC絲ZXDEF的

是

A.AB=DEB.NA=NDC.AC=DFI).AC/7FD

￡E

B

D

7題圖

8.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升

10s。甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：in）與無人機上升的時間x（單

位：s）之間的關系如圖所示.下列說法正確的是

A.5s時，兩架無人機都上升了40m

B.10s時，兩架無人機的高度差為20m

C.乙無人機上升的速度為8m/s

D.10s時，甲無人機距離地面的高度是60m

9.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD交于點0,M是邊AD上一點,

±OM,交CD于點N.若四邊形M0ND的面積是1,則AB的長為

A.1B.V2C.2D.2A/2

10.如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山腳點C處測得

通信基站頂端M的仰角為60°,測得點C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一

座山腳點F處測得點F距離通信基站ND的水平距離FE為50m,測得山坡DF的坡度i=l：l.25.

若ND=）DE,前3B,E,F在同一水平線上，則兩個通信基站頂端M與頂端N的高度

8

差為（參考數(shù)據(jù)：血”1.41,6k1.73）

A.9.0mB.12.8mC.13.ImD.22.7m

N

10題圖

11.若關于X的一元一次不等式組尸"—2*2（x+2）的解集為X26,且關于y的分式方程

a—2xv—5

江網(wǎng)+紅二^=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

y-11-y

A.5B.8C.12D.15

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在第二象限，其余頂點都在第一象限,

k

AB〃X軸,AOJ_AD,A0=AD.過點A作AE_LCD,垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=-（x>0）的

X

圖象經(jīng)過點E,與邊AB交于點F,連接0E,OF,EF.若名印「='■，則A的值為

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應的橫線上.

13.計算：|3|-（乃—1）°=。

14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片?？ㄆ恼娣謩e標有數(shù)字-1,0,1,3。把四

張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機抽取一張。則兩次抽取

卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是0

15.若關于x的方程--+a=4的解是X=2,則a的值為.

2

16.如圖，矩形4以力的對角線4C,劭交于點0,分別以點4。為圓心，長為半徑畫弧,

分別交49,CD于點、E,冗若B44,/。6=36°,則圖中陰影部分的面積為.

（結果保留"）。

17.如圖，三角形紙片/8C中，點〃，E,尸分別在邊/氏〃；8C上，BF=4,

CF=6,將這張紙片沿直線座?翻折，點A與點尸重合。若DE//BC,AF=EF,

則四邊形加沖的面積為.

18.某銷售商五月份銷售4、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,4、B、6?三種飲料的單價

之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當

的調整，預計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，/飲料增加的銷售占六月份

銷售總額的B、C飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份月飲料單價上調20%且月飲料

15

的銷售額與6飲料的銷售額之比為2：3,則4飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售

數(shù)量之比為.

三、解答題：（本大題7個小題，沒小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上.

a[+a2-4

19.計算(1)(x-y)2+x(x+2y)；

a+2Jci~+4a+4

20.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校數(shù)學興趣小組的同學

調研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質量.從七、八年級中各隨機抽取10個班的餐

廚垃圾質量的數(shù)據(jù)（單位：kg）,進行整理和分析（餐廚垃圾質量用x表示，共分為四個等

級：A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,D.x>2）,下面給出了部分信息.

七年級10個班的餐廚垃圾質量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年級10個班的餐廚垃圾質量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.

七、八年級抽取的班級餐廚垃圾質量統(tǒng)計表

A等級所

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

占百分比

七年級1.31.1a0.2640%

八年級1.3b1.00.23"1%

八年級抽取的班級

餐廚垃圾質量崩形統(tǒng)計圖

20虺圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中a,b,〃的值；

（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說

明理由（寫出一條理由即可）.

21.如圖，在oABCD中，AB>AD.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE,使得AE=AD；作NBCD的平分線交AB于

點F.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點P,猜想4CDP按角分類的類型，并證明你

的結論.

22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究

4—r2

函數(shù)性質及其應用的過程.以下是我們研究函數(shù)y=——的性質及其應用的部分過程，請

x+1

按要求完成下列各小題.

（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象;

-5

-4-3-2-1012345???

2

1)14-+x11213

???04

2617220???

（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；

（3）已知函數(shù)y=—?x+3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式

34-x2

一的解集（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過。⑵

X

22題圖

23.某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)

產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出.已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A

產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元.

（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？

（2）隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速發(fā)展時期.今年，該工廠計劃依托工業(yè)互

聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量

將在去年的基礎上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎上減少或，但B產(chǎn)品的銷售單價將

提高3小。則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎上增加一求a的

25

值.

24.如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0,且能分解成AXB,其中A與B都是兩位數(shù)，A與B

的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=AXB

的過程，稱為“合分解”.

例如?.?609=21X29,21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,

.?.609是“合和數(shù)”.

又如???234=18X13,18和13的十位數(shù)相同,但個位數(shù)字之和不等于10,

.??234不是“合和數(shù)”.

(1)判斷168,621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；

(2)把一個四位“合和數(shù)”M進行“合分解"，即M=AXB.A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的

各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為P(M)；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的

絕對值記為Q(M).令G(M)=￡空，當G(M)能被4整除時，求出所有滿足條件的M.

Q(M)

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=d+法+C經(jīng)過A(0,-1),B(4,1).直線

AB交x軸于點C,P是直線AB下方拋物線上的一個動點.過點P作PDLAB,垂足為D,PE〃

x軸，交AB于點E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)當4PDE的周長取得最大值時，求點P的坐標和4PDE周長的最大值；

(3)把拋物線了=尤2+法+。平移，使得新拋物線的頂點為(2)中求得的點P.M是新拋物

線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點A,B,M,N為頂點的四邊

形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來.

25題備用圖

四、解答題：(本大題1個小題，共8分)解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

26.在AABC中，AB=AC,D是邊BC上一動點，連接AD,將AD繞點A逆時針旋轉至AE的位

置，使得NDAE+NBAC=180°.

(1)如圖1,當/BAC=90°時，連接BE,交AC于點F.若BE平分NABC,BD=2,求AF的長；

(2)如圖2,連接BE,取BE的中點G,連接AG.猜想AG與CD存在的數(shù)量關系，并證明你

的猜想；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接DG,CE.若/BAC=120°,當BD>CD,ZAEC=150°時,

請直接寫出”的值.

參考答案

一.選擇題

題號123456789101112

答案ADDABBCBCcBA

—,填空題

14,/T9

13.2；14.-；15.316.-7117.5,318.—

4510

三.解答題

2

19.解：（1）2x2+y2（5分）（2）----（5分）

a—2

20.解：（1）a=0.8,2=1.（）,/〃=2（）................................................

（3分）

（2）?..八年級抽取的10個班級中，餐廚垃圾質量為A等級的百分比是20%,

.??估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)為：30X20%=6

（個）.

答:估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)為6個...........

（6分）

（3）七年級各班落實“光盤行動”情況更好，因為：

①七年級各班餐廚垃圾質量的眾數(shù)0.8低于八年級各班的餐廚垃圾質量的眾數(shù)1.0；

②七年級各班餐廚垃圾質量A等級的40%高于八年級各班餐廚垃圾質量A等級的20%.

八年級各班落實“光盤行動”情況更好，因為：

①八年級各班餐廚垃圾質量的中位數(shù)L0低于七年級各班餐廚垃圾質量的中位數(shù)L1;

②八年級各班餐廚垃圾孩子里那個的方差0.23低于七年級各班餐廚垃圾質量的方差

0.26.—（10分）

21.解：（1）如圖所示................................................................

（4分）

(2)4CDP是直角三角形.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB//DC,AD〃BC.

AZCDE=ZAED,ZADC+ZBCD=180°,

VAD=AE,

???ZADE=ZAED.

ZCED=ZADE=-ZADC.

2

VCP平分NBCD,

.".ZDCP=-ZBCD,

2

/.ZCDE+ZDCP=90°.

AZCPD=90°.

△CDP是

形..............................................................（10分）22.解：（1）

311221

表格中的數(shù)據(jù)，從左到右，依次為：

221726

函數(shù)圖象如圖所

示...................................................................（5分）

（2）①該函數(shù)圖象是軸對稱圖象，對稱軸是y軸；

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當X=O,函數(shù)取得最大值4；

③當x<0是，y隨x的增大而增大；當x>0是，y隨x的增大而減?。唬ㄒ陨先龡l性質寫

出一條即可）

（7分）

22題答圖

（3）x<-（）.3,l<x<2.注：當不等式解集端點值誤差在±0.2范圍內(nèi)，均給相應分

值......（10分）

23.解：（1）設B產(chǎn)品的銷售單價為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價為（x+100）元.

根據(jù)題意，得

x+（x+100）=500.

解這個方程，得x=200.

則x+I00=300.

答:A產(chǎn)品的銷售單價為300元,B產(chǎn)品的銷售單價為200元.............................

（4分）

（2）設去年每個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意，得

300（l+a%）i+200（l+3a%）i（l—a%）=500r{l+||a%J

設玳=〃，則原方程可化簡為5nr-m=O.

解這個方程，得見=；,加2=0（舍去）.

之0.

答：a的值是

20..........................................................................................................................................（10分）

24.解:⑴168不是“合和數(shù)”，621是“合和數(shù)”.

V168^12X14,2+4H10,

.?.168不是“合和數(shù)”.

???621=23X27,十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字3+7=10

/.621是“合和

數(shù)...................................................................（4分）

（2）設A的十位數(shù)字為m,個位數(shù)字為n（m,n為自然數(shù)，且3<mW9,l<n<9）,

則A=10m+〃,B=1（）/篦+1（）—〃.

P(M)=m+n+/7i+10-n=2/7i+10,Q(A/)=|(m+n)-(m+10-H)|=|2n-10|.

P(M)_2m+10_m+5

G（M）=女是整

(2(M)~|2n-10|-|n-5|

數(shù))....................................(6分)

???3WmW9

???8<m+5W14

??Z是整數(shù)，

???研5二8或研5二12

①當〃升5=8時，

"2+5=8fm+5=8

或W

加-5|=1[|n-5|=2

???M=36X34=1224或M=37X33=1221.

②當研5二12時，

m+5=12[m+5=12

|〃-5|=1%L5|=3

；.M=76X74=5623或M=78X72=5616.

綜上，滿足條件的M有1224,1221,5624,5616....

(10分)

25.解(1)：拋物線y=Y+區(qū)+C經(jīng)過點A(0,-1),點B(4,1),

.[c=_]

??V

16+4Z?+c=1

h=—

解得彳2

c=-1

?,?該拋物線的