吉林市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（含答案）

吉林市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={x||x|<2，x∈Z}，B={x|?1<x<2}，則A∩B=（）A．{0，1} B．(0，1)C．{?1，0，1} D．(?1，2)2．已知cosα=13，且3πA．?223 B．?24 3．設(shè)a=log2e，b=A．b>a>c B．a(chǎn)>b>c C．c>b>a D．c>a>b4．設(shè)a，b∈R，則“(a?b)a2<0A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．命題“?x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是（）A．?x∈R，f(x)=0且g(x)=0 B．?x∈R，f(x)=0或g(x)=0C．?x0∈R，f(x0)=0且g(x6．如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）A．4sin1 B．2sin1 C．7．已知函數(shù)f(x)=loga(8?ax)滿(mǎn)足a>1，若f(x)>1在區(qū)間[1，2]A．(4，+∞) B．(C．(1，83)8．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=2x?1，若函數(shù)g(x)=f(x)?loga(x+2)（a>0且A．(0，17)∪(7，+∞)C．(0，19)∪(7，+∞)二、選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x2，y=(x)C．y=1+x?1?x，y=1?x10．下列函數(shù)中滿(mǎn)足“對(duì)任意x1，x2∈(0，+∞)，且xA．f(x)=?3x+1 B．f(x)=?2x C．f(x)=x11．下列說(shuō)法正確的是（）A．若?π2<α<β<πB．若α在第一象限，則2α在第一、二象限C．要得到函數(shù)y=cos2x的圖像，只需將函數(shù)y=cosD．在△ABC中，若tanA?tanB<112．下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．x∈R時(shí)，x+1B．sin2x+C．正數(shù)a，b滿(mǎn)足2a+b=2，則ab的最大值為1D．a(chǎn)>0，b>?1，a+ab=1，則a+b+1的最小值為2三、填空題：本大題共4小題，每空4分，共16分．13．已知a=213，則14．已知函數(shù)f(x)=3cos(2x?π15．已知函數(shù)f(x)=3x+1+13x+1在[?2021，2021]上的最大值與最小值分別為M16．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的最大值為2，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π2，且⑴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=5π⑵當(dāng)x∈[?π6，π⑶若f(π6⑷要得到f(x)需將g(x)=2cos2x四、解答題：本題共6小題，共74分．解答過(guò)程應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）化簡(jiǎn)f(α)=sin（2）已知關(guān)于x的方程2x2?bx+14=0的兩根為sinθ和cos18．已知實(shí)數(shù)a大于0，定義域?yàn)镽函數(shù)f(x)=3x（1）求實(shí)數(shù)a的值并判斷并證明函數(shù)f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)性；（2）對(duì)任意的t∈R，不等式f(2t?1)≥f(t?2m)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知：函數(shù)f(x)=2sin（1）求f(x)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若方程f(x)?k=0在定義域[0，π20．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査薄ⅰ袄愤_(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．某科研機(jī)構(gòu)對(duì)變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間T進(jìn)行一次記錄，用x表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：x(T)123456…y(萬(wàn)個(gè))…10…50…150…若該變異毒株的數(shù)量y(單位：萬(wàn)個(gè))與經(jīng)過(guò)x(x∈N*)個(gè)單位時(shí)間T的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=p（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè)．(參考數(shù)據(jù)：5≈2.236，6≈2.44921．設(shè)函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及其圖像的對(duì)稱(chēng)中心；（2）若x0∈[5π12，22．已知函數(shù)f(x)=log12（1）若關(guān)于x的不等式g(x)<0的解集為{x|2<x<3}，當(dāng)x>1時(shí)，求g(x)x?1（2）若對(duì)任意x1∈[1，+∞)、x2∈[?2，4]，不等式f(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)锳={-1，0，1}，B={x|-1<x<2}，

所以A∩B={0，1}.

故選：A

【分析】化簡(jiǎn)A，B，再由交集運(yùn)算得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得sinα=-1-132=-23．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閍=log2e>log22=1，12=lne12<4．【答案】A【解析】【解答】由(a?b)a2<0一定可得出a<b；但反過(guò)來(lái)，由a<b不一定得出(a?b)故答案為：A.【分析】根據(jù)(a?b)a2<0一定推出a<b，反之，若a<b5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得命題“?x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是：?x0∈R，f(x0)=0或6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)半徑為R，所以sin1=2R

所以R=2sin1，

所以弧長(zhǎng)l=2R=2×7．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=loga(8?ax)且a>1，又y=8-ax單調(diào)遞減，y=logax在定義域上單調(diào)遞增，

所以f(x)=loga(8?ax)在定義域上單調(diào)遞減，

因?yàn)閒(x)>1在區(qū)間[1，2]上恒成立，所以f2=loga8-2a>1=loga8．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈0，1時(shí)，f(x)=2x-1，

當(dāng)x∈-1，0時(shí)，-x∈0，1，f(x)=-f(-x)=-2-x+1，

即當(dāng)x∈-1，0時(shí)，f(x)=-2-x+1，

又對(duì)任意x∈R，都有f(1?x)=f(1+x)，則f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，且f(-x)=f(2+x)=-f(-x)，

則f(x)=f(4+x)，即函數(shù)f(x)的周期為4，

又由函數(shù)g(x)=f(x)?loga(x+2)（a>0且a≠1）在(?1，7)上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，

得函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)的圖像在(?1，7)上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，又f(1)=f(5)=1，f(-1)=f(3)=f(7)=-1

當(dāng)a>1時(shí)，由圖可得loga(5+2)<1=logaa，解得a>7；

當(dāng)0<a<1時(shí)，由圖可得loga(7+2)>-1=logaa-1，解得0<a<19．

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，19)∪(7，+∞)9．【答案】B【解析】【解答】A中定義域不同；B中定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同；C項(xiàng)定義域不同；D項(xiàng)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同。故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合同一函數(shù)判斷方法，即定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，則兩函數(shù)相同，進(jìn)而找出表示同一函數(shù)的選項(xiàng)。10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：函數(shù)滿(mǎn)足“對(duì)任意x1，x2∈(0，+∞)，且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2>0”，則有函數(shù)f(x)在0，+∞上單調(diào)遞增，

函數(shù)f(x)=?3x+1在R上單調(diào)遞減，A不是；

函數(shù)f(x)=?211．【答案】A,C,D【解析】【解答】A選項(xiàng)：因?yàn)?π2<α<β<π2，所以β-α>0，-π<β-α<π，所0<β-α<π，故A正確；

B選項(xiàng)：因?yàn)棣猎诘谝幌笙蓿?α∈4kπ，π+4kπ，k∈Z，在第一、二象限或軸正半軸上，故B錯(cuò)；

C選項(xiàng)：因?yàn)閥=cos(2x+π3)=cos2(x+π6)，所以y=cos(2x+π3)向右平移π6個(gè)單位得到，故C正確；

12．【答案】C,D【解析】【解答】A.x<0時(shí)，x+1x=--x+-1x≤-2-x×-1x=-2，有最大值，無(wú)最小值.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.sin2x+2sin2x+2=sin2x+2+213．【答案】4【解析】【解答】由a=213故答案為：43【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得即可。14．【答案】[kπ?【解析】【解答】解：令2kπ-π≤2x?π6≤2kπ，k∈Z，

解得kπ-15．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)g(x)=f(x)-2，x∈-2021，2021，

則g(x)=f(x)-2=3x+1+13x+1-2=3x-13x-1，

則g(-x)=f(-x)-2=3-x-13-x+1=1-3x1+316．【答案】(2)(4)【解析】【解答】解：由題意A=2，T=π2×2=π，ω=2ππ=2，

2sin2×-π12+φ=0，φ-π6=kπ，k∈Z，又φ<π2，所以φ=π6，

故fx=2sin2x+π6，

對(duì)于(1)：f17．【答案】（1）解：f(α)=sin(π?α)cos(3π（2）因?yàn)殛P(guān)于x的方程2x2?bx+14=0的兩根為sinθ和cosθ，

所以sinθ+cosθ=b2，sinθcosθ=【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）利用韋達(dá)定理得到sinθ+cosθ=b218．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=3xa+a3x+1是偶函數(shù)，且f(-x)=3-xa+a3-x+1=1a·3x+a·3x+1，

所以f(x)=f(-x)，解得a=±1，又a>0，所以a=1，（2）因?yàn)閒(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增，且f(2t?1)≥f(t?2m)，

所以|2t-1|≥|t-2m|，平方得3t2+(4m-4)t+1-4m2≥0，又因?yàn)閷?duì)任意t∈R，不等式恒成立，

所以?=4m-42-4×3×【解析】【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求a，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.19．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=2sinxcosx+3cos2x=sin2x+3cos2x=2（2）由x∈[0，π4]，可得2x+π3∈[π3，5π6]，

而函數(shù)f(x)在[0，π12]上單調(diào)遞增，所以fx∈【解析】【分析】（1）先結(jié)合降冪公式和輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）由已知可轉(zhuǎn)化為y=k與y=f(x)的交點(diǎn)問(wèn)題，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．20．【答案】（1）解：若選y=px2+q將x=6代入y=103x2-103，可得y≠250；

若選y=kax(k>0，a>1)，將x=2，y=10和x=4，y=50代入可得ka（2）設(shè)至少需要x個(gè)單位時(shí)間，

則2·5x=10000?5x=5000，

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，xlg5=lg5【解析】【分析】(1)將x=2，y=10和x=4，y=50分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)x=6的值，即可判斷．(2)設(shè)至少需要x個(gè)單位時(shí)間，則2·521．【答案】（1）解：因?yàn)閒x=sin(2x+π3)+3sin2x?3（2）解：因?yàn)閒(x0)=33?12，即f(x0)=sin2x0-π【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）依題意可得sin2x0-π3=3322．【答案】（1）解：由關(guān)于x的不等式g(x)<0的解集為{x|2<x<3}，所以知a=2+3=5，又x>1，

∴g(x)x?1=x2-5x+6x-1=x-1+2x-1-3≥2x-1×2（2）∵x≥1時(shí)，x2+1≥2，fx