典型物力問題VIP

典型物力問題典型物理問題結(jié)構(gòu)力學(xué)的物理基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)氣體動(dòng)理論振動(dòng)與波動(dòng)熱學(xué)近代物理基礎(chǔ)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)熱力學(xué)基礎(chǔ)光的干涉光的衍射光的偏振波動(dòng)光學(xué)電磁學(xué)靜電場恒定磁場變化的磁場與電場狹義相對(duì)論基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)一、習(xí)題類型質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一部分：力學(xué)的物理基礎(chǔ)（一）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題逆問題已知運(yùn)動(dòng)方程求各量已知加速度求各量勻變速直線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)二、解題思路

求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的一般步驟為：1、首先要審清題思目所敘述的物理內(nèi)容、物理過程，給出了那些條件？要解決什么問題？屬于那一類型問題？2、根據(jù)題意和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析質(zhì)點(diǎn)做何種運(yùn)動(dòng)（直線、曲線、勻變速運(yùn)動(dòng)還是非勻變速運(yùn)動(dòng)？有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)等），粗略抓住其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上，合理（最方便）建立坐標(biāo)系。3、建立所需的方程或方程的分量式，若方程數(shù)少于未知量數(shù)，則要從物理上的其它規(guī)律或數(shù)學(xué)幾何關(guān)系上尋找輔助方程，以滿足求解條件，然后進(jìn)行科學(xué)計(jì)算。一般是先進(jìn)行文字運(yùn)算，最后代入數(shù)據(jù)，并注意單位統(tǒng)一和科學(xué)記數(shù)法。4、必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治雠c討論。三、例題分析【】

一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中的單位為m，t

的的單位為s，試求：(1)從t

=1s到t

=2s質(zhì)點(diǎn)的位移；(2)從t

=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(3)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；(4)在OXY平面內(nèi)畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在軌跡圖上標(biāo)出t

=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速度和加速度?！窘狻?/p>

本題屬于一道已知運(yùn)動(dòng)方程求各量的問題，可分別由定義求得。(1)由運(yùn)動(dòng)方程知t

=1s和t

=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量分別為所以(2)對(duì)已知方程求導(dǎo)兩次得當(dāng)t

=2s時(shí)(3)由運(yùn)動(dòng)方程知二式聯(lián)立，消取t，得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為(4)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和t

=2s時(shí)的及如圖1.1-1所示?！尽?/p>

在離水面高為h的岸邊，有人以速率v0收繩，迫使船靠岸，試求當(dāng)船運(yùn)動(dòng)到離岸邊為S距離時(shí)的速度和加速度。【解】

本題應(yīng)該從位置矢量、速度和加速度的基本概念出發(fā)，首先建立如圖1.1-2所示的坐標(biāo)系，并將船頭質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)視為船的運(yùn)動(dòng)，寫出質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。式中x為任意時(shí)刻t，船離岸邊的距離。由此求導(dǎo)，并注意到和，則有當(dāng)船運(yùn)動(dòng)至x=S處時(shí)，速度為而加速度為需要指出：求船速時(shí)，如果認(rèn)為船水平靠岸的速度是人收繩速度的分速度，是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，人收繩時(shí)，繩上各點(diǎn)的速度是不同的，如圖a所示，除A點(diǎn)外，繩上各點(diǎn)都參與兩種運(yùn)動(dòng)，即一個(gè)是沿繩向上從而具有沿繩子方向的速度，其大小等于繩子收縮速率v0；另一個(gè)是繞A點(diǎn)做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，從而具有該圓的切向速度。繩上各點(diǎn)都以同樣的角速度繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，所以各點(diǎn)的切向速度是不同的，離A點(diǎn)越遠(yuǎn)，切向速度越大，這兩種速度的合速度就是繩上某點(diǎn)的速度。對(duì)于B點(diǎn)來說，其合速度就是船水平靠岸的速度，即收繩的速度，切向速度都是分速度，水平靠岸的速度才是合速度。AOCB圖1.1-2a【】

已知一質(zhì)點(diǎn)的加速度為在t=0時(shí)，，。試求該質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)方程。OxSh圖1.1-2，【解】本題屬于已知加速度求各量的問題?？梢杂脙煞N方法求解。A.由題意即有積分求得代入初始條件，即t=0時(shí)，vx0=6m/s，vy0=0，可得vx0=6m/s，vy0=16tm/s故有另由積分求得代入初始條件，即t=0時(shí)，x0=0，y0=0，z0=8m，可得故有B.本題也可用矢量積分法直接求解由題意積分得代入初始條件，即t=0

時(shí)，，可求得另由積分得代入初始條件，即t=0

時(shí)，，可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（二）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)一、習(xí)題類型質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況，求作用力已知質(zhì)點(diǎn)的作用力，求運(yùn)動(dòng)情況動(dòng)量定理的應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用功的計(jì)算沖量與動(dòng)量功和能綜合問題已知運(yùn)動(dòng)和力的某些方面，求一些未知量動(dòng)能定理的應(yīng)用功能原理理的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用利用能量函數(shù)求加速度碰撞問題多個(gè)物理過程中，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)幾部分或全部內(nèi)容的問題二、解題思路

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

解題基本思路：合理確定研究對(duì)象，準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況，從而判斷它的動(dòng)力學(xué)特征，并以研究對(duì)象的力學(xué)特征為依據(jù)建立方程。此外，因牛頓定律研究的對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)，但在實(shí)際問題中，孤零零的一個(gè)物體是沒有的，常常是許多物體相互聯(lián)系在一起，對(duì)這樣一個(gè)系統(tǒng)，在應(yīng)用牛頓定律時(shí)，經(jīng)常采用的方法是隔離體法，即把研究對(duì)象隔離開來進(jìn)行受力分析，具體解題的一般步驟如下：(1)審清題意，明確物理過程，合理確定研究對(duì)象，并視方便將它們分別隔離開來；(2)分析研究對(duì)象的受力情況，將這些力標(biāo)在隔離體圖上；(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程的特點(diǎn)，描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，即定性地確定研究對(duì)象的加速度；

(4)選取坐標(biāo)系或規(guī)定正方向，列出方程并檢查方程的個(gè)數(shù)是否與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相同，然后聯(lián)立方程求解該方程組；(5)必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治雠c討論。

2、動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)注意：a.動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是矢量式，具體計(jì)算時(shí)多用投影式；b.動(dòng)量定理不僅可應(yīng)用于作用時(shí)間十分短暫的問題，也可以應(yīng)用于作用時(shí)間較長的問題(或整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程)。在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，必須注意該定律的適用條件：即系統(tǒng)不受外力或受合外力為零，若合外力不為零，則這一方向的動(dòng)量守恒；此外，該定律數(shù)學(xué)表達(dá)式中的所有速度都是對(duì)同一慣性系而言的，具體解題的一般步驟如下：(1)審清題意，明確物理過程，據(jù)此確定研究對(duì)象(可以是單個(gè)物體，也可以是系統(tǒng))；(2)分析研究對(duì)象的受力情況，畫出受力圖，并按所劃分的系統(tǒng)分清內(nèi)力和外力；

(3)描述外力作用過程的始末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，判斷力學(xué)特點(diǎn)；(4)適當(dāng)選取坐標(biāo)系；(5)根據(jù)坐標(biāo)軸方向上的合外力是否為零的特征，建立動(dòng)量定理方程(合外力不為零)，或動(dòng)量守恒定律方程(合外力為零)，并求解方程；(6)必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?、討論?/p>

3、功和能概念與規(guī)律的應(yīng)用

在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意：a.變力做功問題，必須學(xué)會(huì)采用微元法——物理學(xué)普遍使用的一種研究方法；b.質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系都可以利用動(dòng)能定理計(jì)算，但功能原理和機(jī)械能守恒定律只能對(duì)質(zhì)點(diǎn)系適用；c.應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，要計(jì)算作用在系統(tǒng)上所有力的功，但在初末態(tài)的能量計(jì)算中，只計(jì)算動(dòng)能；而應(yīng)用功能原理時(shí)，只要計(jì)算外力和非保守內(nèi)力的功，不考慮保守內(nèi)力的功，但在初末態(tài)的能量計(jì)算中，卻必須同時(shí)記入動(dòng)能與勢(shì)能；d.同一問題中，各項(xiàng)動(dòng)能的計(jì)算應(yīng)對(duì)同一慣性系而言，各項(xiàng)勢(shì)能應(yīng)選擇統(tǒng)一的、合適的參考零點(diǎn)，具體解題的一般步驟如下：(1)審清題意，明確物理過程，根據(jù)所求問題和解題方便確定研究對(duì)象或合理劃分研究系統(tǒng)；(2)分析研究對(duì)象的受力情況，判斷系統(tǒng)的功能關(guān)系特點(diǎn)；(3)確定系統(tǒng)始末狀態(tài)和勢(shì)能零點(diǎn)；(4)根據(jù)系統(tǒng)的功能關(guān)系特點(diǎn)，建立相應(yīng)的方程，并求解方程；(5)必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觥⒂懻摗?/p>

4、動(dòng)力學(xué)綜合題

解決綜合性動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵，在于對(duì)物理過程的正確分析，即搞清所求問題是由幾個(gè)物理過程形成的，每一過程所遵從的力學(xué)規(guī)律是什么，從而建立各過程所滿足的力學(xué)方程。三、例題分析

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用【】有質(zhì)量為m

的兩個(gè)完全相同的小球，先后分別從同一高度由靜止開始下落，下落開始時(shí)刻之差為t0，若空氣阻力正比于小球的速度，試求兩球的距離與時(shí)間的關(guān)系?！窘狻恳孕∏?yàn)檠芯繉?duì)象。它受重力和空氣阻力，選豎直向下為y

軸正方向，如圖所示，則由牛頓第二定律得y圖1.2-1-1o即有分離變量積分得再對(duì)時(shí)間t

積分得任一小球在任一時(shí)刻的坐標(biāo)所以兩球之間的距離為：由此可以看出，當(dāng)時(shí)，，兩小球都勻速下落，且二者之間的距離之差。

2、動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用【】有一力作用在質(zhì)量為m=2kg

的物體上，使物體由原點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)：(1)前3秒內(nèi)該力的沖量；(2)第3秒末物體的速度。【解】(1)根據(jù)變力沖量的計(jì)算法，該力的沖量為(2)由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理并考慮到，有所以討論：(1)對(duì)于變力沖量的計(jì)算，要用積分法，而不能簡單借用力乘以時(shí)間，如。(2)這里利用了動(dòng)量定理——力的時(shí)間積累效應(yīng)來計(jì)算速度根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律——力的瞬間作用規(guī)律，先求出加速度。當(dāng)然也可，然后再按運(yùn)動(dòng)學(xué)方法先求速度。

3、功和能概念與規(guī)律的應(yīng)用

(1)變力做功問題

【例1.2-3-(1)-1】如圖

1.2-3-(1)-1所示，一根長為l，質(zhì)量為m

的均質(zhì)鏈條，放在摩擦系數(shù)為

的水平桌面上，其一端下垂，長度為x0。若鏈條自靜止開始向下滑動(dòng)，試求至整個(gè)鏈條恰好滑離桌面的過程中重力所做的功。【解】建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)鏈條下滑過程中的某一時(shí)刻其下端的坐標(biāo)為x，則下垂部分受到的重力為，這是一個(gè)變力，它在無限小位移上做的元功為：oxl-x0x0圖

1.2-3-(1)-1因此，重力在鏈條下滑的全過程中做的總功

(2)動(dòng)能定理的應(yīng)用

【例1.2-3-(2)-1】一質(zhì)量為m

的木塊，從靜止開始沿四分之一圓周從a滑到b，如圖

1.2-3-(2)-1所示。在b處的速度大小為v，圓的半徑為R，試求木塊從a滑到b時(shí)，摩擦力所做的功為多少？【解】本題可用兩種方法求解。方法一：用功的定義計(jì)算。在木塊從下滑的過程中，木塊對(duì)圓周的正壓力不斷變化，木塊所受的摩擦力也隨之不斷變化，可見這是一個(gè)變力做功問題。以木塊為研究對(duì)象，當(dāng)它滑到到

c

點(diǎn)時(shí)，受到重力、摩擦力和支持力的作用。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，木塊的切向方程為因此摩擦力oabcm圖

1.2-3-(2)-1摩擦力的功將代入上式得方法二：用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理計(jì)算。以木塊為研究對(duì)象，它受到重力、摩擦力和支持力的作用。其中支持力不做功，只有重力和摩擦力做功。由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理得其中，，代入上式并移項(xiàng)得因

(3)功能原理的應(yīng)用

【例1.2-3-(3)-1】一質(zhì)量可忽略、倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧，其一端固定，另一端與一質(zhì)量為m的物體相連，物體與桌面間的摩擦系數(shù)為

將物體自平衡點(diǎn)開始向右拉動(dòng)，求物體m

到達(dá)最遠(yuǎn)時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)能?！窘狻繉⑽矬wm

和彈簧選為系統(tǒng)。m

到達(dá)最遠(yuǎn)處的條件為它的動(dòng)能為零。設(shè)最遠(yuǎn)處距O點(diǎn)(平衡位置)為x

，并圖

1.2-3-(3)-1所以摩擦力的功為如圖

1.2-3-(3)-1所示。若以不變的力設(shè)O點(diǎn)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。在m到達(dá)最遠(yuǎn)處的過程中，合外力做功和非保守內(nèi)力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能增量，即有功能原理也就是所以說明：求解此題的重點(diǎn)在于分清m到達(dá)最遠(yuǎn)處時(shí)的條件，不能認(rèn)為最遠(yuǎn)時(shí)m的加速度為零，或最遠(yuǎn)時(shí)F=kx，甚至認(rèn)為速度，因而具有動(dòng)能，即有克服阻力做功的本領(lǐng)，直到m動(dòng)能耗盡時(shí)它才達(dá)到最遠(yuǎn)點(diǎn)。;其次，當(dāng)m的加速度為零時(shí)，它還有最遠(yuǎn)時(shí)

(4)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

【例1.2-3-(4)-1】地球的質(zhì)量為M，半徑為R，設(shè)想沿地球半徑鉆通一個(gè)洞，整個(gè)地球密度是均勻的。若質(zhì)量為m的小球從離地面很高的h處正對(duì)洞口落入，如圖1.2-3-(4)-1所示，試求小球?qū)Φ匦奶幍乃俣葀。【解】將小球和地球選為系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)僅有保守力萬有引力，而且系統(tǒng)不受外力作用，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以小球在h處時(shí)為系統(tǒng)的初態(tài)，有萬有引力勢(shì)能EP1=-GMm/r；以小球在mROhr圖1.2-3-(4)-1地心處為末態(tài)，有動(dòng)能，還有萬有引力勢(shì)能EP2=-3GMm/2R。由機(jī)械能守恒定律

E1=E2也就是解得而m在地心處的引力勢(shì)能應(yīng)等于萬有引力把m

沿矢徑移至無限遠(yuǎn)處所做的功，所以

(5)利用能量函數(shù)求加速度

作為自然界普遍存在的能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的一種具體應(yīng)用，通過令能量函數(shù)對(duì)時(shí)間的變化率為零，即令(機(jī)械能守恒時(shí)，E=常量)，或更一般的令(機(jī)械能不守恒時(shí)，G=E+A耗散力=常量)，可求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度?！纠?.2-3-(5)-1】試從能量關(guān)系推導(dǎo)單擺做微小振動(dòng)時(shí)的加速度?！窘狻咳鐖D1.2-3-(5)-1所示，單擺做微小振動(dòng)時(shí),

很小，因此y<<x。從△ONP中可以看出PmNOll-yyx

圖1.2-3-(5)-1l2=(l-y)2+x2整理得(1)(2)不計(jì)阻力時(shí)，單擺機(jī)械能守恒，即(3)將(2)代入(3)得(4)將(4)式對(duì)t求導(dǎo)，且利用，，整理后得

4、動(dòng)力學(xué)綜合題

解決綜合性動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵，在于對(duì)物理過程的正確分析，即搞清所求問題是由幾個(gè)物理過程形成的，每一過程所遵從的力學(xué)規(guī)律是什么，從而建立各過程所滿足的力學(xué)方程?！尽抗饣烂嫔希桓p彈簧(彈性系數(shù)為k)兩端各連質(zhì)量為m的滑塊A和B，如圖1.2-4-1所示。若滑塊A被一水平飛來的質(zhì)量為m/4

、速度為v的子彈射中，并停留其中，試求運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大壓縮量?！窘狻看祟}可以分成兩個(gè)過程求解。ABk圖1.2-4-1第一、子彈入射滑塊A，其特點(diǎn)是過程經(jīng)歷時(shí)間甚短，A、B的位置尚無明顯變化。以子彈和滑塊A為研究系統(tǒng)，因所受合外力近于零，故可按動(dòng)量守恒處理。設(shè)第一過程結(jié)束時(shí)，A與子彈的共同速度是，則根據(jù)動(dòng)量守恒第二、彈簧被壓縮，即子彈與A具有速度而開始向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧。與此同時(shí)，彈簧產(chǎn)生彈性力，一方面使A塊(含子彈)減速，另一方面使B塊向左運(yùn)動(dòng)。且只要A比B速度大，彈簧就繼續(xù)被壓縮，直至它們二者速度相等而相對(duì)靜止時(shí)，彈簧壓縮量達(dá)到最大值，△l。設(shè)此時(shí)系統(tǒng)的共同速度為，則第二過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，應(yīng)有(1)(2)(3)聯(lián)立求解上述三個(gè)方程，可解得（三）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)一、習(xí)題類型剛體動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)定律部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理應(yīng)用機(jī)械能守恒定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)功能問題動(dòng)量矩和沖量矩綜合問題轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用動(dòng)量矩定理應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定律應(yīng)用守恒定律綜合應(yīng)用二、解題思路

1、轉(zhuǎn)動(dòng)定律部分

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

基本方法從定義出發(fā)，通過求和(I=Σri2Δmi，對(duì)離散型質(zhì)點(diǎn)組)和積分(I=∫r2dm，對(duì)連續(xù)型質(zhì)點(diǎn)組)計(jì)算利用繞同軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性計(jì)算利用平行軸定理計(jì)算：I′=I+md2，其中I′和I分別是繞新舊軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，d是兩軸之間的距離用實(shí)際法測定

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用

應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解題的一般步驟如下：①審清題意，明確物理過程，確定研究對(duì)象；②進(jìn)行受力、受力矩分析；③規(guī)定正方向，對(duì)平動(dòng)的物體列出牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程；④補(bǔ)充角量與線量關(guān)系方程；⑤聯(lián)立方程，求解未知量；⑥必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治鲇懻摶蛘f明。

2、轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)功能問題

這部分習(xí)題主要涉及轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，其解題的一般步驟如下：①審清題意，明確物理過程，確定研究對(duì)象；②選取并確定初、末狀態(tài)的動(dòng)能或機(jī)械能；③分析過程中那些力矩做功；④用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律(A外

+A非保內(nèi)=0時(shí))列出方程求解；⑤必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治鲇懻摗?/p>

3、動(dòng)量矩和沖量矩

應(yīng)用動(dòng)量矩定理和沖量矩守恒定律解題的一般步驟如下：①審清題意，明確物理過程，確定研究對(duì)象；②分析受力、力矩情況，并表示出外力矩；③確定研究對(duì)象(系統(tǒng))初、末狀態(tài)的角速度方向；④規(guī)定力矩的正方向，并用動(dòng)量矩定理或動(dòng)量矩守恒定律或M內(nèi)>>

M外

時(shí))列出方程并求解；(⑤必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治鲇懻摗?/p>

4、綜合習(xí)題

應(yīng)用守恒定律或某些定理解解答綜合性習(xí)題，必須先分清習(xí)題中包括哪些過程，并根據(jù)各過程的特點(diǎn)選取研究對(duì)象(確定系統(tǒng))，選用相應(yīng)的守恒定律或定理列出方程并聯(lián)立求解。三、例題分析【例1.3-1-(1)-1】試求質(zhì)量為m,內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的中空?qǐng)A柱體對(duì)中心軸OO′的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1、轉(zhuǎn)動(dòng)定律部分

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

【解】本題可用兩種方法求解。方法一：按定義用積分法計(jì)算。如圖1.3-1-(1)-1所示，選半徑為r,厚為dr，高為

h的極薄的小圓筒為微元，其質(zhì)量為dm=

dV=

2prdrh，其中

為體密度，

=m/p(R22-R12)h。按定義有OdrrR1R2h圖1.3-1-(1)-1O′方法二：按“疊加法”計(jì)算。將空心圓柱體視為半徑為R2

的實(shí)心圓柱體中心挖去半徑為R1

的小圓柱體。設(shè)挖去部分的質(zhì)量為m′(m′=mR12

/(R22-R12)),這兩部分對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為I1、I2，則按均質(zhì)圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式有在根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性有所以

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用

【例1.3-1-(2)-1】如圖1.3-1-(2)-1所示，質(zhì)量分別為m1和m2的物體，與質(zhì)量分別為mA

和mB

、半徑體分別為RA

和RB

的定滑輪連接，已知m1>m2。設(shè)繩子長度不變，并忽略其質(zhì)量。若繩子不打滑，滑輪可視為圓盤，試求物體m1和m2的加速度?！窘狻咳鐖D1.3-1-(2)-1a所示是各物體的隔離受力圖。因繩子不可伸長，因此物體m1和m2的加速度大小相同。有牛頓運(yùn)動(dòng)定律得m1m2RARB圖1.3-1-(2)-1RARBm2m1圖1.3-1-(2)-1a(1)(2)(3)(4)(5)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可列出兩滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程(6)(7)由繩和滑輪不打滑知(8)聯(lián)立求解上述幾個(gè)方程，可解得

2、轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)功能問題

【】一半徑為r，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

I

的定滑輪，與一質(zhì)量為M的物體按圖1.3-2-1所示的方式連接。開始時(shí)彈簧處于自然長度，物體的初速度為零，然后沿傾角為

的固定斜面下滑。試求物體下滑距離為x時(shí)的速度值(所有摩擦均可忽略)。M

r

I

k

圖1.3-2-1【解】以物體、滑輪、繩子、彈簧和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)。因外力不做功，非保守內(nèi)力不存在，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。選開始運(yùn)動(dòng)時(shí)為初態(tài)，物體下滑x

距離時(shí)為末態(tài)，則有代入角量和線量關(guān)系

v=r

，可得

3、動(dòng)量矩和沖量矩

【】一塊均質(zhì)薄木板，長為L，質(zhì)量為M,可繞水平軸OO′無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1.3-3-1所示。當(dāng)木板靜止在平衡位置時(shí)，有一質(zhì)量為m的子彈以速度垂直擊中它的

P點(diǎn)，P點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸距離為b。子彈穿出木板后速度變?yōu)?，試求木板獲得的角速度

等于多少？【解】方法一：用動(dòng)量定理和動(dòng)量矩求解。分別以木板和子彈為研究對(duì)象。在子彈射穿木板過程中，木板受到子彈的沖力、重力和支持力，其中只有沖力對(duì)OO′軸產(chǎn)生力矩。若從OO′軸方向觀察，以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向，則外力矩M=Fb，根據(jù)動(dòng)量矩定理知OLPb圖1.3-3-1另外根據(jù)動(dòng)量定理可知子彈受到的沖量為聯(lián)立上述兩個(gè)方程，解得方法二：用和動(dòng)量矩守恒定律求解。以子彈和木板為研究系統(tǒng)。在子彈射穿木板過程中，外力只有重力(與)和支持力，合外力矩為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒。對(duì)于初、末兩態(tài)可列出方程由此解得

4、綜合習(xí)題

【解】此題可以分為兩個(gè)過程求解?！尽恳婚L為l，質(zhì)量為m0

的細(xì)棒，可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。棒原來處于平衡態(tài)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑桌面飛來，正好與棒下端相碰，設(shè)碰撞是完全彈性的，且使棒向上擺到

=60o處，如圖1.3-4-1所示。試求小球的初速度。Om60o圖1.3-4-1第一，小球和棒做完全彈性碰撞。以小球和棒為研究系統(tǒng)，因系統(tǒng)所受的合外力矩為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒，即有(1)又因碰撞是完全彈性的，因此系統(tǒng)動(dòng)能不變，有【解】本題應(yīng)該從位置矢量、速度和加速度的基本概念出衡位置時(shí)，有一質(zhì)量為m的子彈以速度及波速u=10m/s，可寫出兩列波的波動(dòng)方程，根據(jù)初始條件x0=0.，根據(jù)初始條件x0=0.解以上兩個(gè)聯(lián)立方程可得【】有質(zhì)量為m的兩個(gè)完全相同的小球，先后分別從同一高度由靜止開始下落，下落開始時(shí)刻之差為t0，若空氣阻力正比于小球的速度，試求兩球的距離與時(shí)間的關(guān)系。7g/cm3，0=1g/cm3。將(4)式對(duì)t求導(dǎo)，且利用(3)功能原理的應(yīng)用1、干涉條紋靜態(tài)分布問題第三部分：熱學(xué)

（一）氣體動(dòng)理論(5)根據(jù)坐標(biāo)軸方向上的合外力是否為零的特征，建立動(dòng)量定理方程(合外力不為零)，或動(dòng)量守恒定律方程(合外力為零)，并求解方程；由已知條件建立波動(dòng)方程6cm/s，寫出彈簧振子的振動(dòng)方程。(2)其中v0為小球的初速度，v和

分別為碰撞后小球的初速度和棒的角速度。第二，從棒碰后得到角速度到它上升至

=60o

處。以棒和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，因系統(tǒng)中無外力和非保守內(nèi)力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即有(3)聯(lián)立求解上述三個(gè)方程，可得一、習(xí)題類型振動(dòng)問題第二部分：振動(dòng)與波動(dòng)（一）振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)諧振動(dòng)的判定諧振動(dòng)方程的建立由諧振動(dòng)方程求各量諧振動(dòng)的合成特征參量速度、加速度能量兩同方向、同頻率諧振動(dòng)合成的振動(dòng)方程二、解題思路

1、諧振動(dòng)的判定

解這類習(xí)題的基本思路是：通過選取研究對(duì)象、受力分析、選擇適當(dāng)坐標(biāo)系，視題設(shè)條件方便，列出物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程或微分方程，然后與諧振動(dòng)的三種等價(jià)定義比較，即可判斷出該物體是否做簡諧振動(dòng)。在有些問題中，特別是振動(dòng)物體不能視為質(zhì)點(diǎn)的情況下(如U型管中振動(dòng)的液體)，從分析能量出發(fā)，由機(jī)械能表達(dá)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)來判斷物體是否做簡諧振動(dòng)，會(huì)更加方便。

2、諧振動(dòng)方程的建立這部分習(xí)題要在理解振動(dòng)方程的物理意義，熟悉振動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(x=Acos(

t+

))基礎(chǔ)上，根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)條件、題設(shè)初始條件和諧振動(dòng)的三種描述方法中任一種方法來確定三個(gè)特征量

、A、

，然后寫出振動(dòng)方程。

3、由諧振動(dòng)方程求各量這部分習(xí)題相對(duì)較容易，只要將所給方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，從中找出各相應(yīng)的物理量即可。速度、加速度則可通過對(duì)振動(dòng)方程也即運(yùn)動(dòng)方程分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)而得到。

4、諧振動(dòng)的合成

這部分習(xí)題重點(diǎn)是掌握同方向、同頻率的兩個(gè)諧振動(dòng)的合成問題，熟悉合振動(dòng)的振幅、初相的計(jì)算公式及合振動(dòng)加強(qiáng)、減弱條件。三、例題分析

1、諧振動(dòng)的判定【】

,密度為0.7g/cm3的木塊投入水中，試證明木塊將沿豎直方向做簡諧振動(dòng)，并求它的固有頻率是多少(不計(jì)水的表面張力和粘滯性)?【解】取x軸豎直向上，并以木塊在水平面上的靜止平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)木塊的水平截面積為s，已知其厚度h=28.6cm，木塊與水的密度分別為

=0.7g/cm3，

0=1g/cm3。當(dāng)木塊靜止時(shí)，重力與浮力達(dá)到平衡。設(shè)想木塊向上偏離平衡位置x，此時(shí)木塊所受的浮力減小

0gsx

，故它所受的合力豎直向下，大小為

0gsx

。同樣，當(dāng)木塊向下偏離平衡位置x時(shí)，它所受的合力大小仍為

0gsx

，但方向豎直向上?？梢娔緣K受的力具有線性恢復(fù)力的特征，即有F=-

0gsx=-kx(1)或者可以列出木塊的運(yùn)動(dòng)微分方程：即(2)此即該諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。由(1)或(2)可以看出，木塊將沿豎直方向做簡諧振動(dòng)，其圓頻率為

2、諧振動(dòng)方程的建立【】一彈簧振子如圖2.1-2-1所示，現(xiàn)用F=1N

的力拉振子時(shí)，彈簧伸長為△

x=5.0×10-3m，已知振子的質(zhì)量為m=0.064kg。

(1)當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，振子的初位移x0=4cm，初速v0=0，寫出彈簧振子的振動(dòng)方程；

(2)當(dāng)t=0時(shí)，振子的初位移x0=0，初速v0=118.6cm/s，寫出彈簧振子的振動(dòng)方程?！窘狻?1)先求特征量圖

2.1-2-1彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為圓頻率為振幅為方法二：用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理計(jì)算?！窘狻繉⑿∏蚝偷厍蜻x為系統(tǒng)。據(jù)此可以按上述兩種方法直接討論條紋變化情況。0s，開始時(shí)在平衡位置下方0.或(-)此時(shí)合振幅最小為因此，在計(jì)算熱機(jī)效率時(shí)，要注意區(qū)別各過程中吸收的總熱量與“凈”熱量，以免混淆。需要指出：求船速時(shí)，如果認(rèn)為船水平靠岸的速度是人收繩速度的分速度，是錯(cuò)誤的。(3)因?yàn)閐b為等容過程，所以Adb=0。(3)因?yàn)閐b為等容過程，所以Adb=0。方程就是這一列波的波動(dòng)方程。c-d等溫壓縮過程中，系統(tǒng)也放熱，故在一個(gè)循環(huán)過程中，系統(tǒng)吸收的總熱量為24m，周期T=4.c-d等溫壓縮過程中，系統(tǒng)也放熱，故在一個(gè)循環(huán)過程中，系統(tǒng)吸收的總熱量為t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量(1)兩種直接光程差法：初相位為將特征量

、A和

的值代入標(biāo)準(zhǔn)方程x=Acos(

t+

)得彈簧振子的振動(dòng)方程為x(t+0)tm(2)此時(shí)的振幅為其初相位為則彈簧振子的振動(dòng)方程為

3、由諧振動(dòng)方程求各量【】一物體豎直懸掛在倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧上做簡諧振動(dòng)。設(shè)振幅A=0.24m，周期

T=4.0s，開始時(shí)在平衡位置下方

0.12m處向上運(yùn)動(dòng)。求：(1)物體的運(yùn)動(dòng)方程；(2)物體在任意時(shí)刻的速度；(3)物體由初始位置運(yùn)動(dòng)到平衡位置上方0.12m處所需的最短時(shí)間；(4)物體在上述位置所受的彈力。設(shè)物體的質(zhì)量為m=1.0kg?！窘狻坑深}意物體做簡諧振動(dòng)，選向下為x軸正方向，設(shè)其運(yùn)動(dòng)方程為x=Acos(

t+

)速度為(1)由A=0.24m和，根據(jù)初始條件x0

=0.12m，v0

<0可得由此解出因sin

>0，故取。于是，可得物體的運(yùn)動(dòng)方程為(2)物體運(yùn)動(dòng)速度為(3)A.用解析法：物體在平衡位置上方0.12m時(shí)，以x

=-0.12m代入運(yùn)動(dòng)方程，即得因所求時(shí)間為最短時(shí)間，物體到達(dá)該時(shí)刻應(yīng)該向上運(yùn)動(dòng)，即故應(yīng)取得B.用旋轉(zhuǎn)矢量法：根據(jù)本題中A=0.24m和在旋轉(zhuǎn)矢量圖2.1-3-1中不難確定初始時(shí)刻和所求t時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量和的位置。根據(jù)簡單的幾何關(guān)系即得它們與x軸的夾角分別為-0.12xO0.120.24圖2.1-3-1w即為振動(dòng)的初相位，進(jìn)而即為由初始位置到達(dá)所求位置所需的最短時(shí)間。(4)物體在振動(dòng)過程中受重力和彈力的作用，因其合力F+mg=-

kx=-m

2x故F=

-

m(g+

2x)以m=1.0kg，g2，和x=-0.12m代入，可得F=-

N負(fù)號(hào)表示彈力向上，彈簧在該位置仍處于拉伸狀態(tài)。

4、諧振動(dòng)的合成【】某質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，其振動(dòng)規(guī)律為求：(1)合振動(dòng)的表達(dá)式；(2)若另一同方向、同頻率的諧振動(dòng)x3

(

t+

)m，當(dāng)

等于多少時(shí)，x1、x1、x3的合成振動(dòng)振幅最大？又

等于多少時(shí)，合成振動(dòng)的振幅最?。俊窘狻坑眯D(zhuǎn)矢量法求解。(1)畫出t=0時(shí)刻的振幅矢量和，如圖2.1-4-1所示，兩者夾角為，故合振幅又x

圖2.1-4-1O所以于是合振動(dòng)的表達(dá)式為(2)x1、x1、x3的合振幅最大，就是x3與x的合振幅最大。按矢量圖可知，應(yīng)與方向一致，故應(yīng)該有

3=

，此時(shí)總振幅為。x1、x1、x3的合振幅最小，就是x3與x的合振幅最小。按矢量圖可知，應(yīng)與反方向，故應(yīng)該有

3=

±

或(-

)此時(shí)合振幅最小為。一、習(xí)題類型波動(dòng)問題由已知條件建立波動(dòng)方程由波動(dòng)方程求相干波的干涉問題波的能量問題已知特征參量求波動(dòng)方程據(jù)振動(dòng)方程(或曲線)建立波動(dòng)方程其它方程反射波波動(dòng)方程(半波損失應(yīng)用)（二）波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)某些物理量(波長、頻率、波速及波的特征量)某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程某時(shí)刻波形方程兩相干波在某點(diǎn)的干涉問題駐波的有關(guān)計(jì)算波動(dòng)能量特點(diǎn)波動(dòng)能量計(jì)算二、解題思路

1、由已知條件建立波動(dòng)方程

這類習(xí)題主要有兩部分內(nèi)容，其中已知各特征量求波動(dòng)方程的習(xí)題比較簡單，只要將有關(guān)參量代入相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化方程化簡后即可。另一部分主要根據(jù)題設(shè)振動(dòng)方程或給出的振動(dòng)曲線來建立波動(dòng)方程，這這部分習(xí)題的一般解體步驟如下：(1)畫出某一波線，建立一維坐標(biāo)系(坐標(biāo)軸與波線重合)，并標(biāo)出波速傳播方向；(2)由題設(shè)條件寫出坐標(biāo)軸上某已知點(diǎn)(常取坐標(biāo)原點(diǎn))的振動(dòng)方程：y=Acos(

t+

)；(3)在坐標(biāo)軸上任取一點(diǎn)P(距原點(diǎn)為x)的振動(dòng)方程，即將其中的時(shí)間t，減去(若落后)或加上(若超前)這一段時(shí)間Δt，就得該平面簡諧波的波動(dòng)方程。

2、由波動(dòng)方程求某些物理量和其它方程(1)由波動(dòng)方程求某些物理量比較容易，只要將題目所給方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程相比較，就能找出相應(yīng)的物理量。(2)由波動(dòng)方程還可以求出波線上某點(diǎn)的振動(dòng)方程和某一時(shí)刻的波形曲線方程，其方法是將該點(diǎn)的坐標(biāo)或者已知的時(shí)刻分別代入波動(dòng)方程并化簡之。(3)由入射波的波動(dòng)方程(或某一參考點(diǎn)，如原點(diǎn)的振動(dòng)方程)還可以獲得經(jīng)某一點(diǎn)反射后的反射波的波動(dòng)方程和任一點(diǎn)的合振動(dòng)方程，其方法有兩種：第一種，直接“振動(dòng)的疊加”法(這是一種由“振動(dòng)”到“振動(dòng)”的直接疊加法)。第二種，間接“波的疊加”法(這是一種由“振動(dòng)”到“波動(dòng)”再到“振動(dòng)”的間接疊加法)。

無論哪一種方法，關(guān)鍵在于理解波線上任意一點(diǎn)的振動(dòng)

方程就是這一列波的波動(dòng)方程。通常分三步計(jì)算：①由入射波的波動(dòng)方程寫出入射波在反射點(diǎn)P的振動(dòng)方程；②根據(jù)反射面有無半波損失,寫出反射波在P點(diǎn)的振動(dòng)方程；③在反射波的波線上任取一點(diǎn)x，根據(jù)波的轉(zhuǎn)播方向，比較x點(diǎn)與P點(diǎn)的相位關(guān)系，寫出反射波在x點(diǎn)的振動(dòng)方程，即為反射波的波動(dòng)方程。

3、相干波的干涉問題

這類習(xí)題主要包括判斷與計(jì)算兩相干波在某點(diǎn)干涉加強(qiáng)或減弱問題，以及兩相干波相向轉(zhuǎn)播形成駐波的有關(guān)計(jì)算問題。前者應(yīng)首先判斷是否符合相干條件，然后在同一坐標(biāo)系中用同一時(shí)間起點(diǎn)寫出兩波的波動(dòng)方程，求出該點(diǎn)兩波振動(dòng)的相位差，最后用干波的加強(qiáng)與減弱條件以及振動(dòng)合成知識(shí)去判斷與計(jì)算。對(duì)于駐波的習(xí)題，重點(diǎn)是根據(jù)駐波的特點(diǎn)，會(huì)確定與計(jì)算波節(jié)和波腹的位置。

4、波的能量問題這類習(xí)題的求解要注意搞清波動(dòng)能量的特點(diǎn)以及它與振動(dòng)能量特點(diǎn)的區(qū)別，在此基礎(chǔ)上利用有關(guān)波動(dòng)能量的一些公式，就可計(jì)算波動(dòng)過程中的能量問題。三、例題分析

1、由已知條件建立波動(dòng)方程【】有一以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波，其質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅和圓頻率分別為A和

，設(shè)某一瞬時(shí)的波形如圖2.2-1-1所示，并以此瞬時(shí)為記時(shí)起點(diǎn)，試分別以O(shè)和P點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程?！窘狻?1)求以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程，應(yīng)先寫出原點(diǎn)O的振動(dòng)方程，一般振動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為y=Acos(

t+

)，其中A、

為已知量，初相

由給定的初始條件確定，從圖知t=0時(shí)，所以得于是原點(diǎn)O處振動(dòng)方程為以O(shè)為原點(diǎn)的波動(dòng)方程為OyPx圖2.2-1-1(2)求以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程，先求P點(diǎn)的振動(dòng)方程，由圖2.2-1-1知，t=0時(shí)，所以得于是P點(diǎn)的振動(dòng)方程為以P為原點(diǎn)的波動(dòng)方程為

2、由波動(dòng)方程求某些物理量和其它方程【】沿x軸正向傳播的平面簡諧波方程為在離原點(diǎn)為2.25m處的A點(diǎn)發(fā)生反射，如圖2.2-2-1所示。若反射處為波節(jié)(反射后振幅不變)，求反射波的波動(dòng)方程。2.25mxyxOPA圖2.2-2-1【解】方法一：利用直接“振動(dòng)的疊加”法。本題已知入射平面簡諧波的波動(dòng)方程，因反射波波速的大小與入射波相同，因此不必再求波速，先確定波線上某點(diǎn)反射波的振動(dòng)方程。由入射波波動(dòng)方程，可得O點(diǎn)的振動(dòng)方程為，在波線上任選一點(diǎn)P，考慮到O點(diǎn)的振動(dòng)比P點(diǎn)的振動(dòng)超前又因反射點(diǎn)為波節(jié)，所以該點(diǎn)的反射波與入射波有p相位差。因此反射波的波動(dòng)方程為方法二：利用間接“波的疊加”法。由入射波的波動(dòng)方程可得，入射波在A點(diǎn)的振動(dòng)方程為因反射點(diǎn)為波節(jié)，所以該點(diǎn)反射波與入射波有

的相位差。因此，反射波在A點(diǎn)的振動(dòng)方程為由反射波在A點(diǎn)的振動(dòng)方程可確定反射波的波動(dòng)方程，因反射波的波速u也等于200m/s，但方向與x軸相反。所以反射波在波線上任一點(diǎn)P的振動(dòng)要比A點(diǎn)的振動(dòng)落后時(shí)間所以反射波的波動(dòng)方程為

3、相干波的干涉問題【】已知兩相干波源S1和S2，頻率

=2.5Hz，波速均為u=10m/s，振幅均為5cm。波源S1和S2的初相分別為

1=0，

2=

。波源位置如圖2.2-3-1所示。求兩列波傳到P點(diǎn)時(shí)的振動(dòng)方程。PS1S24cm3cmr1r2圖2.2-3-1【解】(1)先確定兩波源的振動(dòng)方程。由已知條件可知，兩振動(dòng)的圓頻率

=2

=5

，振幅A=5cm。波源S1和S2的振動(dòng)方程分別為(2)先確定兩列波的波動(dòng)方程。、P點(diǎn)的位置。及波速u=10m/s，可寫出兩列波的波動(dòng)方程因，r1

=5m，r2

=4m，所以兩列波傳播到P點(diǎn)時(shí)的振動(dòng)方程分別為(3)P點(diǎn)的合振動(dòng)方程。xO圖2.2-3-1a由旋轉(zhuǎn)矢量法(如圖2.2-3-1a所示，可確定在P點(diǎn)的合振動(dòng)的所以P

點(diǎn)的振動(dòng)方程為

4、波的能量問題【】一平面簡諧振的頻率

×10-3g/cm3，由此波到達(dá)人耳的振幅約10-4cm，試求耳中的平均能量密度和能流密度(即波強(qiáng))。k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9，共15條明紋?！窘狻看祟}可以分成兩個(gè)過程求解。設(shè)鏈條下滑過程中的某一(2)確定哪兩束光相干，在什么地方相遇。由于兩個(gè)等容過程都不做功，所以循環(huán)中系統(tǒng)所做的凈功就等于兩個(gè)等溫過程系統(tǒng)做功的代數(shù)和，即(5)必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治雠c討論。在b處的速度大小為v，圓的半徑為R，試求木塊從a滑到b時(shí)，摩(4)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和t=2s時(shí)的這類習(xí)題比較簡單，只要掌握了基本概念，熟記一些常用公式便能做到準(zhǔn)確分析、求解。(1)從t=1s到t=2s質(zhì)點(diǎn)的位移；據(jù)此可以按上述兩種方法直接討論條紋變化情況。二式聯(lián)立，消取t，得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為利用平行軸定理計(jì)算：I′=I+md2，其中I′和I分別是繞新舊軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，d是兩軸之間的距離解這類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵要抓住引起條紋移動(dòng)的原因是光程差的變化。(4)央明條紋的寬度?！窘狻坑善骄芰棵芏裙娇傻闷淠芰髅芏葹橐弧⒘?xí)題類型氣體動(dòng)理論問題第三部分：熱學(xué)

（一）氣體動(dòng)理論理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用壓強(qiáng)公式、溫度公式、內(nèi)能公式的應(yīng)用四條統(tǒng)計(jì)規(guī)律的應(yīng)用二、解題思路這部分類習(xí)題多數(shù)是將已知條件直接代入相應(yīng)公式進(jìn)行求解，但數(shù)字計(jì)算叫繁瑣，這就要求我們對(duì)常態(tài)下氣體分子的有關(guān)物理量的數(shù)量級(jí)比較熟悉，以便大致判斷計(jì)算結(jié)果正確與否運(yùn)算各特征量求波動(dòng)方程的習(xí)題比較簡單，只要將有關(guān)參量代。另外注意使公式中各量的單位統(tǒng)一化(一般采用SI制)。理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用比較簡單，大家在中學(xué)已較為熟悉，此處不再贅述。

1、壓強(qiáng)公式、溫度公式、內(nèi)能公式的應(yīng)用三、例題分析【】×105Pa，溫度為27℃，求：(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)n；(2)氧分子的質(zhì)量m；(3)氣體密度

；(4)分子間的平均距離l；(5)平均速率；(6)方均根速率；(7)分子的平均動(dòng)能?！窘狻坑深}意已知系統(tǒng)狀態(tài)參量p=1.00×105Pa，T=300k，且氧分子摩爾質(zhì)量M=32×10-3k

(1)由p=nkT，得(2)(3)(4)把理想氣體看成立方點(diǎn)陣排列，則(5)(6)(7)2、四條統(tǒng)計(jì)規(guī)律的應(yīng)用【】試由能量按自由度均分定理和理想氣體的壓力公式，推導(dǎo)出為理想氣體的狀態(tài)方程。(1)【解】理想氣體的壓力公式為2-2-1所示的循環(huán)abcda。③在反射波的波線上任取一點(diǎn)x，根據(jù)波的轉(zhuǎn)播方向，比較x點(diǎn)與P點(diǎn)的相位關(guān)系，寫出反射波在x點(diǎn)的振動(dòng)方程，即為反射波的波動(dòng)方程。2、由波動(dòng)方程求某些物理量和其它方程多個(gè)物理過程中，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)幾部分或全部內(nèi)容的問題2、動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用4、動(dòng)力學(xué)綜合題【解】本題可用兩種方法求解。②進(jìn)行受力、受力矩分析；由于空氣的折射率近于1，滿足薄膜干涉中n1<n>n2的條件，在反射方向應(yīng)該附加/2的額外光程差，因而干涉加強(qiáng)條件為根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，木塊的切向方程為2-1-1所示，并以此瞬時(shí)為記時(shí)起點(diǎn)，試分別以O(shè)和P點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程。代入初始條件，即t=0時(shí)，【】×105Pa，溫度為27℃，求：(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)n；設(shè)木塊的水平截面積為s，已知其厚度h=28.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑桌面飛來，正好與棒下端相碰，設(shè)碰撞是完全彈性的，且使棒向上擺到=60o處，如圖1.由能量按自由度均分定理可知，分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能為，而分子平均自由度為3。故分子的平均動(dòng)能為(2)聯(lián)立(1)和(2)式，得式中，n為單位體積的分子數(shù)，可寫為(3)其中，N0

為阿佛加德羅常數(shù)；m為氣體的質(zhì)量；V為氣體的體積；M為分子的摩爾質(zhì)量。把n的表示式代入(3)式得又因N0k=R，所以這就得出理想氣體的狀態(tài)方程。以前講理想氣體時(shí)，狀態(tài)方程是從實(shí)驗(yàn)定律推出的。在此我們用理想氣體的壓強(qiáng)公式和能量按自由度均分定理來推導(dǎo)的。這種推導(dǎo)是根據(jù)氣體分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)，從微觀角度出發(fā)的。（二）熱力學(xué)基礎(chǔ)一、習(xí)題類型熱力學(xué)問題熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用循環(huán)效率的計(jì)算有關(guān)熵的問題簡單計(jì)算四個(gè)典型過程中的應(yīng)用可逆與不可逆過程圖像轉(zhuǎn)換問題熱機(jī)效率(正循環(huán))制冷循環(huán)(逆循環(huán))熵的概念熵增加原理二、解題思路1、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用這類習(xí)題一般是應(yīng)用熱力學(xué)第一定律來計(jì)算系統(tǒng)在狀態(tài)變化過程中的功、內(nèi)能和熱量三者中任一量，其中功和內(nèi)能由定定義可直接計(jì)算出：功(視過程特點(diǎn)具體運(yùn)算)，內(nèi)能(與過程無關(guān))，而熱量△Q常作為導(dǎo)出量：當(dāng)然對(duì)等壓和等容過程，△Q也可由其定義直接計(jì)算出：此外，解這類習(xí)題要注意單位的統(tǒng)一和各量正、負(fù)值的正確選取。具體一般解體步驟是：(1)審明題意，正確選擇研究系統(tǒng)，并明確系統(tǒng)所經(jīng)歷的各個(gè)過程；(2)在p-V圖上畫出各個(gè)過程曲線，標(biāo)出進(jìn)行方向，用符號(hào)標(biāo)出不同過程交點(diǎn)處的狀態(tài)參量；(3)分析過程特點(diǎn)，選用適當(dāng)公式；(4)先用符號(hào)運(yùn)算，化簡后再代入數(shù)據(jù)(注意單位統(tǒng)一)；(5)必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)分析。2、循環(huán)效率的計(jì)算有關(guān)效率的計(jì)算公式為中，Q1是循環(huán)各過程中從外界吸收的總熱量，而不是從外界吸收的“凈”熱量。因此，在計(jì)算熱機(jī)效率時(shí)，要注意區(qū)別各過程中吸收的總熱量與“凈”熱量，以免混淆。Q2是指系統(tǒng)放出熱量的總合。制冷機(jī)

的制冷系數(shù)中的Q1(Q吸)具有同樣的意義。對(duì)于卡諾循環(huán)，則有(或)。在包含絕熱過程的循環(huán)過程中，用上面的式子求效率比較方便。對(duì)于p-V圖上表示為三角形或矩形的循環(huán)過程，用公式求效率比較方便。3、有關(guān)熵的問題這類習(xí)題主要涉及可逆與不可逆過程的判斷，熵的概念和熵增加原理的應(yīng)用，主要了解熵增加原理的物理意義。三、例題分析1、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用【】一系統(tǒng)由圖3.2-1-1所示的a狀態(tài)沿abc到達(dá)b狀態(tài)，有345J的熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)對(duì)外做功為125J。(1)若沿adb時(shí)系統(tǒng)做功40J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)？

(2)當(dāng)系統(tǒng)由b狀態(tài)沿曲線ba返回a狀態(tài)時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做功為80J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞的熱量為多少？

(3)若系統(tǒng)bd間的內(nèi)能變化量為△Ebd=75J，試問沿ad及db各吸熱多少熱量？【解】(1)根據(jù)熱力學(xué)第一定律在

acb過程中，可得b、a兩狀態(tài)的內(nèi)能變化量為因?yàn)?/p>

b、a兩狀態(tài)內(nèi)能的變化量與過程無關(guān)，所以在adb過程中，傳入系統(tǒng)的熱量為(2)在從

b沿曲線到a的過程中，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)放熱pabdcVO圖3.2-1-1(3)因?yàn)?/p>

db為等容過程，所以Adb=0。在db為過程中，吸收的熱量為因?yàn)?/p>

Qadb=260J，所以在ad過程中吸熱為2、循環(huán)效率的計(jì)算【】32g氧氣，做如圖3.2-2-1所示的循環(huán)abcda。

設(shè)V2=2V1，a-b，a-b均為等溫過程，T1=400K，T2=300K，試求循環(huán)效率

為多少？(設(shè)氧氣為剛性雙原子分子理想氣體)pdbcaVO圖3.2-2-1V1V2T1T2【解】方法一：用計(jì)算。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，d-a等容升溫過程中，系統(tǒng)吸熱；a-b等溫膨脹過程中，系統(tǒng)也吸熱；b-c等容降溫過程中，系統(tǒng)放熱；c-d等溫壓縮過程中，系統(tǒng)也放熱，故在一個(gè)循環(huán)過程中，系統(tǒng)吸收的總熱量為系統(tǒng)放出的總熱量為將上兩式熱機(jī)效率的一般計(jì)算式，得方法二：用計(jì)算。由于兩個(gè)等容過程都不做功，所以循環(huán)中系統(tǒng)所做的凈功就等于兩個(gè)等溫過程系統(tǒng)做功的代數(shù)和，即而所以3、有關(guān)熵的問題【】試證明兩條絕熱線不能相交。【解】用反證法。

假設(shè)兩條絕熱線相交于一點(diǎn)c，則可作一等溫線與兩條絕熱線相交(如圖3.2-3-2-1所示)，從而形成一個(gè)單熱源循環(huán)，這是違背熱力學(xué)第一定律的。因此原假設(shè)不成立。即兩條絕熱線不能相交。pbcaVO圖3.2-3-1T一、習(xí)題類型光的干涉干涉條紋靜態(tài)分布問題干涉條紋動(dòng)態(tài)分布問題第四部分：波動(dòng)光學(xué)

（一）光的干涉二、解題思路1、干涉條紋靜態(tài)分布問題這類習(xí)題比較簡單，只要掌握了基本概念，熟記一些常用公式便能做到準(zhǔn)確分析、求解。具體步驟一般為：(1)明確題目所表述的物理內(nèi)容是什么，給了何種實(shí)驗(yàn)裝置，已知量有哪些，未知量有哪些，需要求解什么問題，并進(jìn)而對(duì)確定的問題根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行光的波動(dòng)性質(zhì)的分析；(2)確定哪兩束光相干，在什么地方相遇。計(jì)算兩束光相干的光程差，并考慮幾何路程、媒質(zhì)折射率，以及光在媒質(zhì)界面上反射時(shí)是否存在半波損失等問題；(3)按照形成明暗條紋的條件，列出相應(yīng)的公式進(jìn)行運(yùn)算。2、干涉條紋動(dòng)態(tài)分布問題解這類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵要抓住引起條紋移動(dòng)的原因是光程差的變化。具體有直接方法和間接方法：(1)兩種直接光程差法：

①跟蹤某一特定級(jí)條紋(在楊氏雙縫干涉中，一般為光程差為零的零級(jí)條紋，在光路中無任何附加媒質(zhì)時(shí)，零級(jí)條紋也就是中央條紋)，分析判斷它朝什么方向移動(dòng)，移動(dòng)了多少距離。

②固定視場中某一位置(在楊氏雙縫干涉中，一般為中央條紋，即x=0處)，觀察有多少條紋移過此位置。由干涉理論可知，每移動(dòng)一條干涉條紋，其光程差變化一個(gè)波長，若條紋移過

N

個(gè)距離，則光程差變化

△

為：

△

=N據(jù)此可以按上述兩種方法直接討論條紋變化情況。(2)間接公式法：固定視場中某一位置(如楊氏雙縫干涉中的中央條紋)，根據(jù)題意分別列出條紋變動(dòng)前后干涉加強(qiáng)(或減弱)的光程差公式，即列出原來光程差時(shí)該處條紋是幾級(jí)明(或暗)條紋，現(xiàn)在光程差變化后該處又是幾級(jí)明(或暗)條紋。三、例題分析1、干涉條紋靜態(tài)分布問題【】空氣中的水平肥皂膜n=1.33，厚e=320nm，如果用白光垂直照射，問肥皂膜的反射光呈現(xiàn)什么顏色？【解】在白光的400~760nm波長范圍內(nèi)，只有反射光干涉加強(qiáng)的那些顏色的光才能在反射方向明顯看到。