2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.2.1第2課時(shí)量詞課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)7量詞時(shí)間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計(jì)36分)1．下列語句不是全稱量詞命題的是(C)A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高二·一班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個(gè)向量都有大小解析：“高二·一班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員”是存在量詞命題．2．命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＋1<0”可寫成(B)A．若x是實(shí)數(shù)，則x＋1<0B．?x∈R，x＋1<0C．?x∈R，x＋1<0D．以上都不對(duì)解析：由存在量詞命題的表示形式可知，選項(xiàng)B正確．3．以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是(B)A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使eq\f(1,x)>2解析：A選項(xiàng)是全稱量詞命題，所以A不正確；eq\r(3)＋(－eq\r(3))＝0，所以C不正確；對(duì)隨意負(fù)數(shù)x，都有eq\f(1,x)<0<2，所以D不正確；存在實(shí)數(shù)x＝0，使x2＝0，所以B正確．4．下列四個(gè)命題中，為真命題的是(C)A．?x∈R，x2＋3<0B．?x∈N，x2≥1C．?x∈Z，使x5<1D．?x∈Q，x2＝3解析：由于?x∈R都有x2≥0，因而有x2＋3≥3，所以命題“?x∈R，x2＋3<0”為假命題；由于0∈N，當(dāng)x＝0時(shí)，x2≥1不成立，所以命題“?x∈N，x2≥1”是假命題；由于－1∈Z，當(dāng)x＝－1時(shí)，x5<1，所以命題“?x∈Z，使x5<1”為真命題；由于使x2＝3成立的數(shù)只有±eq\r(3)，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“?x∈Q，x2＝3”是假命題．5．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x>1，使x2>1；②全等的三角形必相像；③有些相像三角形全等；④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使ax2－ax＋1＝0的根為負(fù)數(shù)．其中存在量詞命題的個(gè)數(shù)為(C)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：由存在量詞及存在量詞命題的定義知①③④為存在量詞命題．6．設(shè)非空集合A，B滿意A?B，則(B)A．?x0∈A，使得x0?BB．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?AD．?x∈B，有x∈A解析：因?yàn)榉强占螦，B滿意A?B，所以A中元素都在B中，即?x∈A，有x∈B.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計(jì)24分)7．命題“有些負(fù)數(shù)滿意不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述為?x<0，(1＋x)(1－9x)>0.解析：“有些”為存在量詞，因此用存在量詞命題來表述．8．下列命題：①偶數(shù)都可以被2整除；②正多邊形的內(nèi)角都相等；③有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其內(nèi)角和大于180°.既是全稱量詞命題又是真命題的是①②，既是存在量詞命題又是真命題的是③④(填全部滿意要求的命題的序號(hào))．解析：①②既是全稱量詞命題又是真命題，③④⑤是存在量詞命題，且③④為真命題，⑤為假命題．9．下列命題是全稱量詞命題的是②(填序號(hào))．①在整數(shù)中，有些數(shù)x，使4x2－1是素?cái)?shù)；②集合{1,0，－1}中的任一元素，都能使2x＋1>0成立；③在自然數(shù)集中，必有元素x，使它的平方小于其本身．解析：①等價(jià)于?x0∈Z,4xeq\o\al(2,0)－1是素?cái)?shù)；②等價(jià)于?x∈{1,0，－1},2x＋1>0；③等價(jià)于?x0∈N，xeq\o\al(2,0)<x0.故是全稱量詞命題的是②.三、解答題共計(jì)40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10．(10分)推斷下列語句是不是命題，假如是，說明其是全稱量詞命題還是存在量詞命題．(1)存在兩個(gè)相像三角形不全等；(2)存在一個(gè)四邊形有外接圓；(3)對(duì)任何實(shí)數(shù)a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有解；(4)過直線外一點(diǎn)的全部直線中，有一條直線和這條直線垂直嗎？解：(1)(2)(3)都是命題，其中(1)(2)是存在量詞命題，(3)是全稱量詞命題．(4)是疑問句，不能推斷真假，因此(4)不是命題．11．(15分)將下列命題用量詞符號(hào)“?”或“?”表示．(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一個(gè)負(fù)根．解：(1)?x∈R，x2≥0；(2)?x0<0，axeq\o\al(2,0)＋2x0＋1＝0(a<1)．12．(15分)推斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并推斷真假．(1)?x∈R，x－2≤0；(2)矩形的對(duì)角線垂直平分；(3)凡三角形兩邊之和大于第三邊；(4)有些素?cái)?shù)是奇數(shù)．解：(1)存在量詞命題．當(dāng)x＝2時(shí)，x－2＝0成立．所以，存在量詞命題“?x∈R，x－2≤0”是真命題；(2)全稱量詞命題．鄰邊不相等的矩形的對(duì)角線不垂直．所以，全稱量詞命題“矩形的對(duì)角線垂直平