2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章立體幾何初步1.2簡(jiǎn)單多面體-棱柱棱錐和棱臺(tái)課后習(xí)題含解析北師大版必修第二冊(cè)

PAGE1.2簡(jiǎn)潔多面體——棱柱、棱錐和棱臺(tái)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.有兩個(gè)面平行的多面體不行能是()A.棱柱 B.棱錐 C.棱臺(tái) D.圓柱解析由棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得.答案B2.下列說(shuō)法正確的是()A.棱柱的底面肯定是平行四邊形B.棱錐的底面肯定是三角形C.棱錐被平面分成的兩部分肯定是棱錐和棱臺(tái)D.棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱解析棱柱與棱錐的底面可以是隨意多邊形,A,B不正確;過(guò)棱錐的頂點(diǎn)的縱截面可以把棱錐分成兩個(gè)棱錐,C不正確.答案D3.如圖所示,在三棱臺(tái)A'B'C'-ABC中,截去三棱錐A'-ABC,則剩余部分是()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱臺(tái)解析由題圖知剩余的部分是四棱錐A'-BCC'B'.答案B4.一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3,高為6,則它的側(cè)棱長(zhǎng)為()A.2 B.23 C.3 D.4解析如圖所示,正三棱錐S-ABC中,O為△ABC的中心,SO為正三棱錐的高,則SO=6,AB=3,易知OA=3,所以在Rt△SOA中,SA=SO2+答案C5.四棱柱有條側(cè)棱,個(gè)頂點(diǎn).

答案486.若正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是5和7,對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為9,則該棱臺(tái)的高為.

解析由題意,得正四棱臺(tái)的對(duì)角面為等腰梯形,其中上底長(zhǎng)為52,下底長(zhǎng)為72,對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為9,則高為92-(6答案37.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,現(xiàn)有一只甲殼蟲(chóng)從點(diǎn)A動(dòng)身沿長(zhǎng)方體表面爬行到點(diǎn)C1來(lái)獲得食物,試畫(huà)出它的最短爬行路途,并求其路程的最小值.解把長(zhǎng)方體的部分面綻開(kāi),如圖,有三種狀況.對(duì)甲、乙、丙三種綻開(kāi)圖利用勾股定理可得AC1的長(zhǎng)分別為90,74,80,由此可見(jiàn)乙是最短線(xiàn)路,所以甲殼蟲(chóng)可以先在長(zhǎng)方形ABB1A1內(nèi)由A到E,再在長(zhǎng)方形BCC1B1內(nèi)由E到C1,也可以先在長(zhǎng)方形AA1D1D內(nèi)由A到F,再在長(zhǎng)方形DCC1D1內(nèi)由F到C1實(shí)力提升練1.已知集合A={正方體},B={長(zhǎng)方體},C={正四棱柱},D={直平行六面體},則()A.A?B?C?D B.C?A?B?DC.A?C?B?D D.它們無(wú)準(zhǔn)確包含關(guān)系解析在這4種圖形中,包含元素最多的是直平行六面體,其次是長(zhǎng)方體,最少的是正方體,其次是正四棱柱.答案C2.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過(guò)棱AA1)到達(dá)頂點(diǎn)C1,與AA1的交點(diǎn)記為M,則從點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)M到C1的最短路途長(zhǎng)為()A.22 B.25 C.4 D.45解析沿側(cè)棱BB1將正三棱柱的側(cè)面綻開(kāi),得到一個(gè)矩形BB1B1'B'(如圖).由側(cè)面綻開(kāi)圖可知,當(dāng)B,M,C1三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),從點(diǎn)B經(jīng)過(guò)M到達(dá)C1的路途最短.所以最短路途長(zhǎng)為BC1=42+22答案B3.已知三棱臺(tái)ABC-A'B'C'的上、下兩底面均為正三角形,邊長(zhǎng)分別為3和6,平行于底面的截面將側(cè)棱從上到下分為長(zhǎng)度之比為1∶2的兩部分,則截面的面積為.

解析如圖所示,延長(zhǎng)AA',BB',CC'交于點(diǎn)S,設(shè)截面為A″B″C″.由題意知A″A'∶AA″=1∶2,由棱截的截面性質(zhì)得SA'SA=A'B'AB由A″A'∶AA″=1∶2得A″A'=13AA'所以SA'∶SA″=3∶4,所以A'所以A″B″=43A'B'=所以S△A″B″C″=34(A″B″)2=34×42=4所以截面面積為43.答案434.如圖所示,將邊長(zhǎng)為83的正三角形沿三條中位線(xiàn)折成一個(gè)正四面體,求該四面體的高和斜高.解由題設(shè)知正四面體S-ABC中,SA=SB=SC=AB=BC=CA=43.過(guò)點(diǎn)S作SO⊥平面ABC,O為垂足,連接OA,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,則D為AC中點(diǎn),連接SD,則SD⊥AC,故SO為正四面體的高,SD為斜高.在Rt△SDA中,SA=43,AD=23,所以SD=S=(43)又因?yàn)椤鰽BC為正三角形,所以△ABC的高h(yuǎn)=32×43=所以O(shè)A=23h=23×6所以在Rt△SOA中,SO=SA2-O故該四面體的高為42,斜高為6.素養(yǎng)培優(yōu)練如圖,在側(cè)棱長(zhǎng)為23的正三棱錐V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,過(guò)點(diǎn)A作截面△AEF,求截面△AEF周長(zhǎng)的最小值.解沿著側(cè)