新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)思想02 分類與整合思想（講）（解析版）

第三篇思想方法篇思想02分類與整合思想（講）考向速覽方法技巧典例分析一.分類整合思想的含義：分類與整合思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對(duì)基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略．對(duì)問題實(shí)行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題(或綜合性問題)分解為小問題(或基礎(chǔ)性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度；分類研究后還要對(duì)討論結(jié)果進(jìn)行整合．二.分類與整合思想在解題中的應(yīng)用(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類．有的概念本身是分類的，如絕對(duì)值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等．(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論．有的定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等．(3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算和字母參數(shù)變化引起的分類．如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等．(4)由圖形的不確定性引起的分類討論．有的圖形類型、位置需要分類：如角的終邊所在的象限；點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等．三.分類方法與原則1.簡(jiǎn)化分類討論的策略:分類討論的思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對(duì)基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的策略.(1)消去參數(shù)；(2)整體換元；(3)變更主元；(4)考慮反面；(5)整體變形；(6)數(shù)形結(jié)合；(7)縮小范圍等.2.分類討論遵循的原則是:(1)不重不漏，科學(xué)地劃分(2)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明，分清主次,不越級(jí)討論.(3)能不分類的要盡量避免，決不無原則的討論.3.解題時(shí)把好“四關(guān)”：(1)要深刻理解基本知識(shí)與基本原理,把好“基礎(chǔ)關(guān)”;(2)要找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn),把好“分類關(guān)”;(3)要保證條理分明,層次清晰,把好“邏輯關(guān)”;(4)要注意對(duì)照題中的限制條件或隱含信息,合理取舍,把好“檢驗(yàn)關(guān)”.四.高考以解答題的方式考查分類與整合思想，主要是函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答題、數(shù)列題和解析幾何解答題等.01由概念、法則、公式、性質(zhì)引起的分類討論【核心提示】1.有許多核心的數(shù)學(xué)概念是分類的,由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論,如絕對(duì)值的定義、二次函數(shù)的定義、分段函數(shù)的定義、異面直線所成角的定義、直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等.2.在中學(xué)數(shù)學(xué)中,一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式,等比數(shù)列的求和公式在不同的條件下有不同的結(jié)論,或者在一定的限制條件下才成立,應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進(jìn)行分類討論.3.有些分類討論的問題是由運(yùn)算的需要引發(fā)的.比如除法運(yùn)算中分母能否為零的討論;解方程及不等式時(shí),兩邊同乘一個(gè)數(shù)是否為零、正數(shù)、負(fù)數(shù)的討論;二次方程運(yùn)算中對(duì)兩根大小的討論;求函數(shù)單調(diào)性時(shí),導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論;排序問題;差值比較中的差的正負(fù)的討論;有關(guān)去絕對(duì)值或根號(hào)問題中等價(jià)變形引發(fā)的討論等.【典例分析】典例1.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【詳解】（1）比較a，b的大?。阂?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）比較b，c的大?。毫頢KIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（3）比較a，c大?。阂?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0．故選：D．【點(diǎn)睛】比較對(duì)數(shù)式的大小，結(jié)合的是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，此時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的底數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍對(duì)單調(diào)性的影響.比較對(duì)數(shù)式和實(shí)數(shù)的大小，可考慮分段法或構(gòu)造函數(shù)法來進(jìn)行求解.典例2.（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，SKIPIF1<0．若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值為(

)A．1180 B．1179 C．2020 D．2021【答案】A【解析】【分析】利用通項(xiàng)公式SKIPIF1<0和前n項(xiàng)和SKIPIF1<0之間的關(guān)系求出SKIPIF1<0數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)n的取值討論SKIPIF1<0并判斷SKIPIF1<0即可.【詳解】SKIPIF1<0①，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②，由①SKIPIF1<0②可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：A．典例3.（2021·全國(guó)·高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】1【解析】【分析】由解析式知SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求SKIPIF1<0最小值.【詳解】由題設(shè)知：SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；又SKIPIF1<0在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；∴SKIPIF1<0故答案為：1.典例4.（2022·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，對(duì)任意的SKIPIF1<0，都滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0均成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__．【答案】SKIPIF1<0【分析】已知條件可知，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式求出等比數(shù)列的公比，即可得SKIPIF1<0，最后利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由題意得公比SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0足夠大時(shí)，SKIPIF1<0，不合題意，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則原式化為SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0..02由圖形位置或形狀引起的分類討論【核心提示】1.一般由圖形的位置或形狀變動(dòng)引發(fā)的討論包括:二次函數(shù)對(duì)稱軸位置的變動(dòng);函數(shù)問題中區(qū)間的變動(dòng);函數(shù)圖象形狀的變動(dòng);直線由斜率引起的位置變動(dòng);圓錐曲線由焦點(diǎn)引起的位置變動(dòng)或由離心率引起的形狀變動(dòng);立體幾何中點(diǎn)、線、面的位置變動(dòng)等.2.圓錐曲線形狀不確定時(shí)，常按橢圓、雙曲線來分類討論，求圓錐曲線的方程時(shí)，常按焦點(diǎn)的位置不同來分類討論.3.相關(guān)計(jì)算中，涉及圖形問題時(shí)，也常按圖形的位置不同、大小差異等來分類討論.【典例分析】典例5.【多選題】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃╅L(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0C．沿長(zhǎng)方體的表面從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0D．沿長(zhǎng)方體的表面從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用體積相等求出點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；求SKIPIF1<0點(diǎn)到SKIPIF1<0的最短距離，由兩點(diǎn)之間直線段最短，想到需要把長(zhǎng)方體剪開再展開，把SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的最短距離轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長(zhǎng)問題，根據(jù)實(shí)際圖形，應(yīng)該有三種展法，展開后利用勾股定理求出每一種情況中SKIPIF1<0的長(zhǎng)度，比較三個(gè)值的大小后即可得到結(jié)論，進(jìn)而判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由體積相等可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；長(zhǎng)方體SKIPIF1<0的表面可能有三種不同的方法展開，如圖所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，表面展開后，依第一個(gè)圖形展開，則SKIPIF1<0；依第二個(gè)圖形展開，則SKIPIF1<0；依第三個(gè)圖形展開，則SKIPIF1<0；三者比較得：SKIPIF1<0點(diǎn)沿長(zhǎng)方形表面到SKIPIF1<0的最短距離為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤，故選：SKIPIF1<0.典例6.2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0左支上的一點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最小為_________，此時(shí)其面積為___________．【答案】

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SKIPIF1<0【解析】【分析】作出圖形，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線可求得SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值；求得直線SKIPIF1<0的方程，將該直線的方程與雙曲線的方程，求得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，由此可求得SKIPIF1<0的面積.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，由雙曲線方程SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線左支上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由雙曲線定義知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0為定值，所以當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最?。蓤D可知，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與雙曲線的交點(diǎn)，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0．由題意可知直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.典例7.（2023秋·貴州貴陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0表面上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0的中心,則下列結(jié)論中所有正確結(jié)論的編號(hào)有______________．①當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值SKIPIF1<0;②當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí),異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0;③當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí),平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;④當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),若SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離等于它到棱SKIPIF1<0的距離,則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為拋物線的一部分.【答案】①③④【分析】對(duì)于①,根據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離即為點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0即可判斷;對(duì)于②,異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角即為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角,轉(zhuǎn)化為在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角即可判斷;對(duì)于③,根據(jù)SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0的中心和正方體的性質(zhì),證明得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0即可得到結(jié)論;對(duì)于④,點(diǎn)SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0的距離,結(jié)合拋物線定義即可判斷;【詳解】對(duì)于①,當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離即為點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故①正確;對(duì)于②,如圖:點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí),因?yàn)镾KIPIF1<0,所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角即為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角.因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0為等邊三角形,當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí),SKIPIF1<0,即直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0,當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0向兩個(gè)端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角越來越小,當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0或點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí),直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0,即異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,如圖:SKIPIF1<0SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0的中心,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故③正確;對(duì)于④,點(diǎn)SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0的距離,SKIPIF1<0SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離等于它到棱SKIPIF1<0的距離即為點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離,根據(jù)拋物線的定義,又點(diǎn)SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)運(yùn)動(dòng),SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為拋物線的一部分.故答案為:①③④.典例8.（2021·江蘇如皋·高三階段練習(xí)）過拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線的方程為______；SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】

SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0.【解析】【分析】設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線方程求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，應(yīng)用弦長(zhǎng)公式列方程求SKIPIF1<0，即可得拋物線方程，由SKIPIF1<0的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離最小，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求最小值即可.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故拋物線方程SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0上點(diǎn)到直線SKIPIF1<0與y軸距離之和，如上圖，SKIPIF1<0，要使目標(biāo)式最小，只需SKIPIF1<0共線且SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離最小，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：1；SKIPIF1<003由變量或參數(shù)引起的分類討論【核心提示】含有參數(shù)的分類討論問題主要包括:(1)含有參數(shù)的不等式的求解;(2)含有參數(shù)的方程的求解;(3)函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問題;(4)二元二次方程表示曲線類型的判定等.求解這類問題的一般思路是:結(jié)合參數(shù)的意義及參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論.討論時(shí),應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況,參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.【典例分析】典例9.（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先考慮函數(shù)的零點(diǎn)情況，注意零點(diǎn)左右附近函數(shù)值是否變號(hào)，結(jié)合極大值點(diǎn)的性質(zhì)，對(duì)進(jìn)行分類討論，畫出圖象，即可得到SKIPIF1<0所滿足的關(guān)系，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為單調(diào)函數(shù)，無極值點(diǎn)，不符合題意，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在SKIPIF1<0左右附近是不變號(hào)，在SKIPIF1<0左右附近是變號(hào)的.依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0左右附近都是小于零的.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0成立.故選：D典例10.（2023春·湖南株洲·高三株洲二中?？茧A段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.若對(duì)于任意正整數(shù)n，均有SKIPIF1<0恒成立，求m的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求出SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，檢驗(yàn)后得到答案；（2）利用錯(cuò)位相減法得到SKIPIF1<0，不等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，作差法得到SKIPIF1<0的單調(diào)性，從而得到SKIPIF1<0的最大值，得到m的最小值.【詳解】（1）取SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0；當(dāng)n＝1時(shí)，SKIPIF1<0也適合上式.綜上，SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.由題意對(duì)于任意正整數(shù)n，均有SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立.設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即m的最小值是SKIPIF1<0.典例11.（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知用周長(zhǎng)為36的矩形截某圓錐得到橢圓SKIPIF1<0與矩形的四邊都相切且焦距為SKIPIF1<0，__________.①SKIPIF1<0為等差數(shù)列；②SKIPIF1<0為等比數(shù)列.(1)在①②中任選一個(gè)條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)（1）中所求SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓的右頂點(diǎn)，直線SKIPIF1<0分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求以SKIPIF1<0為直徑的圓是否過定點(diǎn)，若是求出該定點(diǎn)；若不是請(qǐng)說明理由【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.【分析】(1)周長(zhǎng)為36的矩形截某圓錐得到橢圓SKIPIF1<0與矩形的四邊都相切，可得SKIPIF1<0，若選①，結(jié)合SKIPIF1<0為等差數(shù)列與SKIPIF1<0，聯(lián)立解方程組可求得；若選②，則SKIPIF1<0為等比數(shù)列與已知條件列方程組即可解得.(2)分直線斜率存在或斜率不存在兩種情況分類討論，直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)稱性即可求得SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)，代入SKIPIF1<0的方程求得SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)，即可寫出圓的方程，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0與橢圓方程聯(lián)立，韋達(dá)定理寫出兩根之和，兩根之積，同理求出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出以SKIPIF1<0為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，化簡(jiǎn)求定點(diǎn).【詳解】（1）選①，由題意SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的標(biāo)椎方程為SKIPIF1<0.選②，由題意SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的標(biāo)椎方程為SKIPIF1<0.（2）①當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，則SKIPIF1<