快速提分專項訓(xùn)練設(shè)元法在一元一次方程中的應(yīng)用浙教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

浙教版七年級上快速提分專項訓(xùn)練專項設(shè)元法在一元一次方程中的應(yīng)用

01典例剖析02分類訓(xùn)練目

錄教你一招

列方程解應(yīng)用題需要從具體問題中抽象歸納出所需要的

數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系，找出隱含的等量關(guān)系，依

照題意合理選擇未知數(shù)，最后列出方程進行求解.恰當(dāng)設(shè)元

是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟之一，設(shè)什么為元，需要根據(jù)

具體問題的條件來確定.

小輝從家里騎車到火車站，若每小時行30

km，則

比火車開車時間早到15

min；若每小時行18

km，則比火車

開車時間遲到15

min.現(xiàn)要求在火車開車前10

min到達火車

站，小輝騎車的速度應(yīng)是多少？

根據(jù)兩種不同速度行駛的路程相同列方

程，速度都是已知的，而時間都與“從家里出發(fā)到火車開車

的時間”有關(guān)，所以本題間接設(shè)未知數(shù).解：設(shè)小輝從家里出發(fā)到火車開車的時間為x

h，則根

據(jù)路程不變列方程得

設(shè)元的作用——設(shè)不同的元可列出不同的方程1.

[2024·臺州臨海市期末]為豐富學(xué)生課后服務(wù)活動，某校準(zhǔn)

備花5

800元添置籃球和足球共60個，已知籃球每個120

元，足球每個80元，求新添置籃球和足球各多少個.為解決問題，明明和雯雯給出了兩種方法.12345

新添置籃球x個60－x

新添置籃球花費y元

12345(2)學(xué)校準(zhǔn)備制作籃球和足球置物架各一個，用來安放新

添置的球.已知籃球置物架一層最多能放6個籃球，足

球置物架一層最多能放7個足球，則籃球置物架和足球

置物架各至少做幾層？12345【解】解明明所列的方程，得x＝25，所以60－x＝60－25＝35，所以新添置籃球25個，新添置足球35個.25÷6＝4(層)……1(個)，4＋1＝5(層)，35÷7＝5(層).答：籃球置物架至少做5層，足球置物架至少做5層.12345

設(shè)元的方法方法1直接設(shè)元法2.

中國·哈爾濱冰雪大世界始創(chuàng)于1999年，是由哈爾濱市政

府為迎接千年慶典神州世紀游活動而推出的精品工程.哈

爾濱冰雪大世界某一主題冰雕的建造過程中需要采冰1

300立方米，乙隊采冰6天后，為了加快進度，甲隊加入，

兩隊合作采冰8天完成剩余的任務(wù)，已知甲隊的工作效率

是乙隊工作效率的1.5倍，甲、乙兩個采冰隊平均每天能

采冰的體積分別是多少立方米？12345【解】設(shè)乙采冰隊平均每天能采冰的體積是x立方米，則

甲采冰隊平均每天能采冰的體積是1.5x立方米，由題意，得(6＋8)x＋8×1.5x＝1

300，解得x＝50，所以1.5x＝1.5×50＝75.答：甲采冰隊平均每天能采冰的體積是75立方米，乙采冰

隊平均每天能采冰的體積是50立方米.12345方法2間接設(shè)元法3.

小琪和小晨計劃在寒假期間幫父母做一批手工活，如果小

琪一個人做需要5小時完成，如果小晨一個人做需要4小時

完成.現(xiàn)小琪和小晨準(zhǔn)備合作完成，1小時后，小琪因為其

他事情退出，所以只能由小晨一人完成剩余部分，則這批

手工活實際共需要多少時間完成？12345

解得x＝2.2，所以2.2＋1＝3.2(小時).答：這批手工活實際共需要3.2小時完成.12345方法3整體設(shè)元法4.

一個五位數(shù)，個位上的數(shù)為4，這個五位數(shù)加上6

120后所

得的新五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位上的數(shù)恰

巧分別為原五位數(shù)的個位、萬位、千位、百位、十位上的

數(shù)，試求原五位數(shù).12345【解】設(shè)原五位數(shù)去掉個位上的數(shù)后得到的四位數(shù)為x，

則原五位數(shù)可表示為10x＋4.根據(jù)題意，得(10x＋4)＋6

120＝4×10

000＋x，解得x＝3

764.所以10x＋4＝37

644.答：原五位數(shù)是37

644.12345方法4輔助設(shè)元法5.

某人乘坐小船沿河逆流而上，途中不慎將手機保護殼丟

失，手機保護殼在河中順流而下.15

min后此人發(fā)現(xiàn)這一

情況，并立即掉轉(zhuǎn)方向去尋找手機保護殼.假設(shè)小船在靜

水中的行駛速度不變，水流速度也不變，則此人掉轉(zhuǎn)方向

后需要多長時間可追上手機保護殼？12345【解】設(shè)此人掉轉(zhuǎn)方向后需要x

min可追上手機保護殼，

小船在靜水中的行駛速度為a

m/min，水流速度為b

m/min，則小船逆流行駛15

min的路程為15(a－b)

m，順

流行駛x

min的路程為(a＋b)x

m.由題意得