4 4 探索三角形相似的條件北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

北師大版九年級上冊4.4探索三角形相似的條件一、選擇題1.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，添加一個條件可判斷△ABP∽△ACB，其中添加不正確的是（）

A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．＝D．＝2.下列四個命題：（1）全等的兩個三角形相似；（2）有一個角相等的兩個等腰三角形相似；（3）所有的等邊三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命題的個數(shù)有(

)A．1個；B．2個；C．3個；D．4個．3.如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是（

）

A．B．∠ADC＝∠ACBC．∠ACD＝∠BD．AC2=AD·AB4.如圖，四邊形的兩條不等長對角線，相交于點(diǎn)，且將四邊形分成甲、乙、丙、丁四個三角形．若，則（

）

A．甲、丙相似，乙、丁相似B．甲、丙相似，乙、丁不相似C．甲、丙不相似，乙、丁相似D．甲、丙不相似，乙、丁不相似5.如圖，如果，那么添加下列一個條件后，仍不能確定的是（

）

A．B．C．D．6.如圖，點(diǎn)D在的邊AC上，要判定與相似，添加一個條件，不正確的是（）

A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC．＝D．＝7.下列各組三角形中，兩個三角形能夠相似的是（）A．△ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°B．△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°C．△ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70D．△ABC和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′8.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）

A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．③和④相似9.如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，將矩形沿EF翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的中點(diǎn)A'處，則折痕EF=（）

A．B．C．8D．1010.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊，上，那么下列條件中，不能判斷的是（

）

A．B．C．D．11.如圖，在矩形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)F將沿折疊，點(diǎn)D恰好落在上M點(diǎn)處，延長交于點(diǎn)N，有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②是等邊三角形；③；④．其中，正確結(jié)論的序號是（

）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④12.如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上點(diǎn)處，延長、交于點(diǎn)，有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②平分；③；④．其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（

）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空題13.如圖，要使和相似，已具備條件________，還需補(bǔ)充的條件是________，或________，或________．

14.如圖：中，是AB邊上一點(diǎn)（與AB不重合），過點(diǎn)作直線截，所截得的三角形與原相似，滿足這樣條件的直線共有____條．

15.如圖，在中，D為斜邊AB上一點(diǎn)，AD＝5，BD＝4，四邊形CEDF為正方形，則圖中陰影部分的面積為_____________；

16.如圖所示，增加一個條件，可使∽，這個條件可以是_________________．

三、解答題17.根據(jù)下列條件，判斷與是否相似，并說明理由：

（1），，∠A=40°

，，；

（2），，，

，，．18.如圖所示，E是□ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，連接AE，交邊CD于點(diǎn)F．在不添加輔助線的情況下，圖中相似的三角形有幾對？請分別寫出來，并說明判定的依據(jù)．19.在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上異于點(diǎn)C的一動點(diǎn)，過C、D、E三點(diǎn)的⊙O交BC與點(diǎn)F，連結(jié)CD、DE、DF、EF．

（1）△FED與△ABC相似嗎？以圖1為例說明理由；

（2）若AC=6，BC=8，

①求⊙O半徑r的范圍；

②如圖2，當(dāng)⊙O與AB相切于點(diǎn)D時，求⊙O半徑r的值．20.如圖，等腰△ABC中，BA＝BC，AO⊥BC于點(diǎn)O，AO＝3CO＝6．F是AB邊上的一個動點(diǎn)，過F作FE∥BC交AC邊于點(diǎn)E，交AO于點(diǎn)G，連結(jié)FO，EO，設(shè)EF長為x，△EFO的面積為S．

(1)求OB的長；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍；

(3)判斷：當(dāng)△EFO的面積最大時