2024-2025學(xué)年人教版高中物理必修第三冊(cè)《帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》壓軸題型訓(xùn)練【九大題型】（解析版）

《帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》壓軸培優(yōu)題型訓(xùn)練【九大題型1

帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)（共2小題）

二.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)（共4小題）

三.帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)（共4小題）

四.帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在擋板上（共3小題）

五.帶電粒子在單個(gè)或多個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（共5小題）

六.帶電粒子（計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)（共5小題）

七.帶電粒子（計(jì)重力）在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)（共3小題）

八.從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度解決電場(chǎng)中的問(wèn)題（共18小題）

九.動(dòng)量守恒定律在電場(chǎng)問(wèn)題中的應(yīng)用（共4小題）

帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)（共2小題）

1.如圖甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d=0.6cm,兩板間加有一周期性變化

的電壓，當(dāng)B板接地（（PB=O）時(shí)，A板電勢(shì)（PA，隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示.現(xiàn)有

一帶負(fù)電的微粒在t=0時(shí)刻從B板中央小孔射入電場(chǎng)，若該帶電微粒受到的電場(chǎng)力為重

力的兩倍，且射入電場(chǎng)時(shí)初速度可忽略不計(jì).求：

甲乙

（1）在0?工和工?T這兩段時(shí)間內(nèi)微粒的加速度大小和方向；

22

（2）要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長(zhǎng)為多少（g=10m/s2）.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)電場(chǎng)力大小為F,貝ljF=2mg,對(duì)于t=0時(shí)刻射入的微粒，在前半個(gè)

周期內(nèi)，有

F-mg=mai

1

又由題意，F(xiàn)=2mg

解得，ai=g,方向向上.

后半個(gè)周期的加速度a2滿足

F+mg=ma2

得a2=3g,方向向下.

（2）前半周期上升的高度比=工@1（工）2=LgT2

2128

前半周期微粒的末速度為vi=LgT

2總

后半周期先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間3則3gti=上燈，則得t,J

2s16

t?=fx3gX(l)2=^

此段時(shí)間內(nèi)上升的高度h2=lan

2a2

2

則上升的總高度為H=hi+h2=9l

6

后半周期的三-□=工時(shí)間內(nèi)，微粒向下加速運(yùn)動(dòng)，下降的高度H3=Lx3gX（―）2=

2323

2

gT

上述計(jì)算表明，微粒在一個(gè)周期內(nèi)的總位移為零，只要在上升過(guò)程中不與A板相碰即可,

2

則HWd,即巨二Wd

6

所加電壓的周期最長(zhǎng)為Tm=J0Z=6X10-2s

答:

（1）在0?工和工?T這兩段時(shí)間內(nèi)微粒的加速度大小和方向分別為：g,方向向上和

22

3g,方向向下；

（2）要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長(zhǎng)為6X10-2$.

2.如圖1所示，真空中相距d=5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出）,

其中B板接地（電勢(shì)為零），A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖2所示.將一個(gè)質(zhì)量m=2.0Xl（T

27kg,電量q=+1.6X10-19c的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計(jì)重力.求

（1）在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大??；

（2）若A板電勢(shì)變化周期T=LOX10-5s,在t=o時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無(wú)初速釋

放，粒子達(dá)到A板時(shí)動(dòng)量的大?。?/p>

2

(3)A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí)，在1=工到t=1時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無(wú)初速釋放該帶電

42

一圖1圖2

【答案】答：(1)在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小為4.0X

109mzs2；

(2)若A板電勢(shì)變化周期T=LOX10-5s,在t=0時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無(wú)初速釋

放，粒子達(dá)到A板時(shí)動(dòng)量的大小為4.0X10-23kg.m/s；

(3)A板電勢(shì)變化頻率為蚯*dHz時(shí)，在t=［到t=］時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無(wú)

初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板。

【解答】解：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E號(hào)，帶電粒子所受電場(chǎng)力F=qE=號(hào)，F(xiàn)=ma

a=^-=4.0X109m/s2

dm

釋放瞬間粒子的加速度為4.0X109m/s2；

(2)粒子在0?2■時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離為品OXlO-2^

故帶電粒子在t=工時(shí)，恰好到達(dá)A板，根據(jù)動(dòng)量定理，此時(shí)粒子動(dòng)量p=Ft=4.0X10-

2

23kg.m/s

粒子到達(dá)A板時(shí)的動(dòng)量為4.0X10-23kg-m/s；

(3)帶電粒子在t=1~t=工向A板做勻加速運(yùn)動(dòng)，在七J"?t=21向A板做勻減速

42工24

運(yùn)動(dòng)，速度減為零后將返回.在1=工時(shí)刻釋放的粒子向A板運(yùn)動(dòng)位移最大，且最大位

4

移為：

s=2等//丁？

要求粒子不能到達(dá)A板，則有s<d,

可得：

a

3

由f=",電勢(shì)變化頻率應(yīng)滿足f>jy1i=5ax10正。

答：（1）在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小為4.0X109^52；

（2）若A板電勢(shì)變化周期T=1.0X10-5s,在t=0時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無(wú)初速釋

放，粒子達(dá)到A板時(shí)動(dòng)量的大小為4.0X1023kg?m/s；

（3）A板電勢(shì)變化頻率為M歷x104HZ時(shí)，在t=［到t=］時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無(wú)

初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板。

二.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)（共4小題）

3.某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。收集器矩形通道的上下表面是一對(duì)平行金屬板，金

屬板長(zhǎng)度為L(zhǎng),間距為d。均勻分布的帶負(fù)電的灰塵顆粒質(zhì)量為m、電荷量為q、以水平

速度V。進(jìn)入通道，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入通道的帶電灰塵顆粒數(shù)目為n。已知兩金屬極板之間

1n

的電壓恒為u=：°，帶電灰塵顆粒打到金屬板上即被收集，不計(jì)灰塵顆粒重力影響

2qL2

及灰塵顆粒間相互作用。下列說(shuō)法不正確的是（）

A.凈化裝置對(duì)帶電灰塵顆粒的收集率為互

100

B.單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線的電荷量為*nq

C.單位時(shí)間內(nèi)帶電灰塵顆粒減少的電勢(shì)能為生nqU

32岡

D.若電壓增大到2U,則帶電灰塵顆粒恰好全部被收集

【答案】D

【解答】解：AB.帶電塵埃在極板間最大偏轉(zhuǎn)距離y,最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,根據(jù)牛頓第二

定律可知，塵埃的加速度為

32

dVO

a=@=

2L2

md

水平方向和豎直方向分別有

L=vot

4

=12

7vIa+t

解得：y=—d

4

根據(jù)題意可知，收集效率為：n=Z.X100%=75%

d

則單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線的電荷量為：Q=3nq

4

故AB正確；

c.因最大偏轉(zhuǎn)距離為3d,故單位時(shí)間內(nèi)，入射點(diǎn)與上極板距離大于旦d的顆粒減少的

44

電勢(shì)能總計(jì)為：

AEpi=—nqXJzH

44

入射點(diǎn)與上極板距離不大于3d的顆粒打在上極板上，因板間各點(diǎn)到上極板的電勢(shì)差與

4

到上極板的距離成正比，可以用電勢(shì)差的平均值來(lái)計(jì)算減少的電勢(shì)能，則打在上極板的

顆粒減少的電勢(shì)能總計(jì)為：

AEp2=3nqX包

一442

單位時(shí)間內(nèi)帶電灰塵顆粒減少的電勢(shì)能為：Ep=AEpi+AEp,=l§.nqU,故C正確；

32

D.若電壓增大到2U,帶電塵埃在極板間最大偏轉(zhuǎn)距離y,最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,根據(jù)牛

頓第二定律可知，塵埃的加速度為

32

MdVO

a-

L2

md

水平方向和豎直方向分別有

L'=vot'

v'=1*'2

7?at

解得：y'=3d

2

則帶電灰塵顆粒并非恰好全部被收集，故D錯(cuò)誤；

本題選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)，故選：D。

4.如圖所示，豎直平面區(qū)域I內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域H

中有一光滑絕緣圓弧軌道，軌道半徑為R=―軌道在A點(diǎn)的切線與水平方向成60。

g

角，在B點(diǎn)的切線與豎直線CD垂直；在區(qū)域III內(nèi)有一足夠長(zhǎng)且寬為d的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),

5

電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知，方向水平向右。一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶負(fù)電小球（可看

作質(zhì)點(diǎn)左邊界的。點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0水平射入?yún)^(qū)域I,恰好從A點(diǎn)沿圓弧軌道

切線進(jìn)入軌道且恰好不能從區(qū)域m電場(chǎng)右邊界穿出，已知重力加速度為g,求：

（1）帶電小球在區(qū)域I運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?

（2）區(qū)域ni中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E’？

（3）小球再次到達(dá)區(qū)域III左邊界上的點(diǎn)距水平線OO'的距離s?

【答案】（1）帶電小球在區(qū)域I運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為------

mg+qE

2

V

9mo

（2）區(qū)域III中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E'2qd

5VnQgJ2

（3）小球再次到達(dá)區(qū)域III左邊界上的點(diǎn)距水平線OO'的距離s為一1削%.

2§9v0

【解答】解：（1）小球在區(qū)域I中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為VA，豎直分速

度為Vy,

==

則有：v.=---J—2v（）,Vy=VAsin60°=2vX~~~y/2vn,由牛頓第二定律可

Acos60u20

得：mg+qE=ma,

、V3mv

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：vy=at,聯(lián)立得：t=------上n

mg+qE

（2）在區(qū)域n中，由圖可得，由A至B下降的高度為國(guó)

2

則由A到B,根據(jù)動(dòng)能定理mgA=A2解得：VB=3VO

22B2A

在區(qū)域ni中，小球在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右邊界時(shí)水平速度剛好減為零，

故可得：*=2a'd，a，=&

2

V

9mO

解得：E'-

qd

6

(3)由VB=a't',解得：t'小球回到左邊界，在豎直方向上做自由落體運(yùn)

3Vo

9

動(dòng)，即卜=/8(21/2_1z2X2d.2-8§d

23Vo9vn

距離00'為$=11+工

2

V3mvn

答：(1)帶電小球在區(qū)域I運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為------

mg+qE

9mvn

(2)區(qū)域III中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E'為——

2qd

d

;8g

(3)小球再次到達(dá)區(qū)域III左邊界上的點(diǎn)距水平線00'的距離9，

，

vr

5.如圖所示，真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y，長(zhǎng)為L(zhǎng),相距d,足夠大的豎直屏與

兩板右側(cè)相距b.在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓U,一束質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子(不

計(jì)重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度V。沿水平方向射入電場(chǎng)且能穿出.

(1)證明粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于兩板間的中心0點(diǎn)；

(2)求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U的范圍；

(3)求粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長(zhǎng)度.

yL______

t

------------------d

Y/H-b

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為a,離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為

y,沿電場(chǎng)方向的速度為Vy,偏轉(zhuǎn)角為0,其反向延長(zhǎng)線通過(guò)。點(diǎn)，。點(diǎn)與板右端的水平

距離為x,則有

側(cè)移量，y=lat2①

2

勻速運(yùn)動(dòng)的位移，L=v()t②

豎直方向的速度，Vy=at

7

tan0=—,

v0x

聯(lián)立可得：x=L,

2

即粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于兩板間的中心.

(2)由牛頓第二定律得：2=必③

m

電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系，E=U④

d

qUL2

由①②③④式解得:2

2V

mdO

2

O

三丫=皆呵，u=-----

2qL2

md2v§md2v§

則兩板間所加電壓的范圍為：-——裳WUW——裳；

qL2qL2

(3)當(dāng)丫=旦時(shí)，粒子在屏上側(cè)向偏移的距離最大(設(shè)為yo)，

2

則yo=(―+b)tanQ,而tanO=旦,

2L

解得：yo=.d(L+2b),

2L

則粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長(zhǎng)度為dQ+2b)

L

答：(1)粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于兩板間的中心O點(diǎn);

,22,22

一mdvmdv

(2)則兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U的范圍：-——盧nWUW——/n

qL2qL2

(3)則粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長(zhǎng)度為d(L+2b).

L

6.如圖所示，質(zhì)量m=5XKT8kg的帶電粒子，以初速vo=2m/s的速度從水平放置的平行

8

金屬板A、B的中央，水平飛入電場(chǎng)，已知金屬板長(zhǎng)0.1m,板間距離d=2X10-2m,當(dāng)

UAB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)電場(chǎng)，若兩極板間的電勢(shì)差可調(diào)，要使粒子

能從兩板間飛出，UAB的變化范圍是多少？（g取10m*）

-----------------------B

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：帶電微粒恰好沿直線穿過(guò)板間的條件，求出微粒的帶電量q

qE=mg

d

q=K

u

帶電微粒豎直向上或向下位移x小于等于且才能從板間飛出，

2

取向上為正方向，則旦

22

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=—

v0

設(shè)板間電壓為u,場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)力理

dd

qu［培

豎直勻加速運(yùn)動(dòng)加速度a=W--------=（u-U）3

mU

_12（u-U）gL2

22

2Uv0

要使粒子能從兩板間飛出，則

旦,（u-U）gl?三_旦

2

丁2Uv02

dUvn2

2

gTL

800V（u-U）》-800V

1800V》u2200V

答：要使粒子能從兩板間飛出，UAB的變化范圍是200V?1800V.

9

三.帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)（共4小題）

7.如圖甲所示，一對(duì)平行金屬板M、N長(zhǎng)為L(zhǎng),相距為d,0Q為中軸線，兩板間為勻強(qiáng)

電場(chǎng)，忽略兩極板外的電場(chǎng)，當(dāng)兩板間加電壓UMN=U（）時(shí)，某種帶負(fù)電的粒子從Oi點(diǎn)

以速度vo沿0Q方向射入電場(chǎng)，粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn)，粒子重力忽略不計(jì)。

（1）求帶電粒子的比荷

m

（2）若MN間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T=L,從t=0開(kāi)始，前工時(shí)間內(nèi)

V。3

UMN=2U,后2工時(shí)間內(nèi)UMN=-U,大量的上述粒子仍然以速度vo沿0Q方向持續(xù)射

3

入電場(chǎng)，最終所有粒子剛好能全部離開(kāi)電場(chǎng)而不打在極板上，求U的值。

甲乙

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）粒子從中軸線到M板的中點(diǎn)，有

—=vot

2

d_12

而加速度a=U巴

dm

/2^2

聯(lián),立以上幾式可求得：9C=—4vn^―d

2

mU0L

（2）粒子通過(guò)兩板時(shí)間t=1—=T,

v0

從t=0時(shí)刻開(kāi)始，粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)每個(gè)電壓變化周期的前三分之一時(shí)間工內(nèi)方向垂

3

直極板的加速度大小ai=2四

dm

（在每個(gè)電壓變化周期的后三分之二時(shí)間內(nèi)方向垂直極板的加速度大小a2=曳）

dm

不同時(shí)刻從Oi點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)方向的速度vy隨時(shí)間t變化的關(guān)系如答圖所示。

所有粒子剛好能全部離開(kāi)電場(chǎng)而不打在極板上，可以確定在t=nT或t=nT+工時(shí)刻進(jìn)入

3

10

電場(chǎng)的粒子

恰好分別從極板右側(cè)上下邊緣處飛出。它們?cè)陔妶?chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離最大。

T

,va]"萬(wàn)

所以有：旦

222

解得：U=.|-uo

/2,2

c4vd

答：（1）帶電粒子的比荷9是一n2--；

mUol?

（2）若最終所有粒子剛好能全部離開(kāi)電場(chǎng)而不打在極板上，U的值為■lu。。

8.如圖（a）所示，A、B為兩塊平行金屬板，極板間電壓為UAB=U25V,板中央有小孔O

和O'.現(xiàn)有足夠多的電子源源不斷地從小孔。由靜止進(jìn)入A、B之間.在B板右側(cè)，

平行金屬板M、N長(zhǎng)Li=4X10-2m,板間距離d=4XlO7m,在距離M、N右側(cè)邊緣

L2=0.1m處有一熒光屏P,當(dāng)M、N之間未加電壓時(shí)電子沿M板的下邊沿穿過(guò)，打在熒

光屏上的O〃并發(fā)出熒光.現(xiàn)給金屬板M、N之間加一個(gè)如圖（b）所示的變化電壓ui，

在t=0時(shí)刻，M板電勢(shì)低于N板.已知電子質(zhì)量為%=9.OXl（）-31kg,電量為e=1.6

xio19c.

（1）每個(gè)電子從B板上的小孔O'射出時(shí)的速度多大？

（2）打在熒光屏上的電子范圍是多少？

（3）打在熒光屏上的電子的最大動(dòng)能是多少？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）電子經(jīng)A、B兩塊金屬板加速，有eu卷mv。

11

[2eU2X1.6XIO-%1125

得7m/s

v0V9X10-31m/s=2X10

(2)當(dāng)u=22.5V時(shí)，電子經(jīng)過(guò)MN極板向下的偏移量最大，為

1eU2

工、2一；1.6X10-9x22.5vz0.0421n=2X10~3m

y=x^21xIT-

l2^v-0'~~2o9X10x4X10J2X10’

Yi<d,說(shuō)明所有的電子都可以飛出M、N.

此時(shí)電子在豎直方向的速度大小為

eU2L1.6X10~19X22.5

二---?--=----------------'皆jx10^

-31-3s

Ymdv09XIQX4XIQ

9

電子射出極板MN后到達(dá)熒光屏P的時(shí)間為t=，■=°J_7S=5X10-S

vo2X10-7

電子射出極板MN后到達(dá)熒光屏P的偏移量為

69

y2=vyt2=2X10X5X10_m=0.01m

電子打在熒光屏P上的總偏移量為y=yi+y2=0.012m,方向豎直向下；

y的計(jì)算方法H：由三角形相似，有一Y1!■=丁上2一

y5

T+L2

即2X10-3=2X10-2

y2xio-2+o.i

解得y=0.012m

(3)當(dāng)u=22.5V時(shí)，電子飛出電場(chǎng)的動(dòng)能最大,

2=-317262182x

EK^-mvymCvg+Vy)=yX9X10[(2XIQ)+(2X10)]=

1016J

答：(1)每個(gè)電子從B板上的小孔O'射出時(shí)的速度是2Xl()7m/s

(2)打在熒光屏上的電子范圍是y=0.012m；

(3)打在熒光屏上的電子的最大動(dòng)能是1.82X1016J.

9.在真空中速度為v=6.4X107m/s的電子束連續(xù)地射入兩平行極板之間。極板長(zhǎng)度為1=

8.0X102m,間距為d=5.0X10-3m.兩極板不帶電時(shí)，電子束將沿兩極板之間的中線通

過(guò)，如圖1所示。在兩極板上加一如圖2所示的交變電壓U=UosinlOOm(V),如果所

加電壓的最大值Uo超過(guò)某一值Uc時(shí)，將開(kāi)始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時(shí)能通過(guò)兩極板,

有時(shí)間斷，不能通過(guò)。已知電子的比荷旦=1.76X10Uc/kg。求:

m

12

(1)電子穿越平行板電容器的時(shí)間t;

(2)U0的大?。?結(jié)果保留二位有效數(shù)字)

(3)Uo為何值才能使通過(guò)的時(shí)間△口跟間斷的時(shí)間At2之比為Ah：At2=2：1.(結(jié)果

保留三位有效數(shù)字)

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)電子沿平行板的方向做勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)平行板的時(shí)間t=L=

V

8,0X102s=1.25X10-9S；

6.4X107

(2)交變電流的周期T=0.02s,由于t遠(yuǎn)小于T,可以認(rèn)為電子在通過(guò)平行板時(shí)板間的

電壓和場(chǎng)強(qiáng)是穩(wěn)定不變的，每個(gè)能通過(guò)平行板的電子均做類平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)：l=vt

eU「

豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)：加速度為a=—J

md

電子束恰好不能通過(guò)平行板時(shí)有：y=Lat2=&

22

22

由以上三式聯(lián)立可以得到：Uc=mv1

e12

代入數(shù)據(jù)可以得到：UC=91V；

(3)因?yàn)殡娮油ㄟ^(guò)的時(shí)間Ati跟間斷的時(shí)間At2之比為At2=2：1,所以在半個(gè)周

期內(nèi)，將有工的時(shí)間極板間電壓的瞬時(shí)值超過(guò)Uc=91V,而菖的時(shí)間內(nèi)極板間電壓的瞬

33

時(shí)值小于Uc=91V,根據(jù)正弦交流電的變化規(guī)律可知，應(yīng)有：Uc=U0sin2L

3

代入解得：U0=105Vo

答：

(1)電子穿越平行板電容器的時(shí)間t是：1.25X10-9s；

(2)J的大小是91V。

(3)Uo為91V時(shí)才能使通過(guò)的時(shí)間Ati跟間斷的時(shí)間At2之比為Ati：At2=2：lo

10.如圖甲所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩個(gè)極板，兩極板間距d=0.1m,兩

極板間的電壓U=12.5V,。為上極板中心的小孔，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立

13

直角坐標(biāo)系，在y軸方向上，OWyW2m區(qū)間存在方向與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)（PQ為電

場(chǎng)區(qū)域的上邊界），在x軸方向上，電場(chǎng)范圍足夠大.若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)正方向,

電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示.現(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子，在t=0時(shí)刻從緊靠M級(jí)

板中心O'處無(wú)初速釋放，經(jīng)過(guò)小孔O進(jìn)入N板上方的交變電場(chǎng)中，粒子的比荷q/m=lX

102C/kg,不計(jì)粒子重力.求：

P-...................2

0

N不：

圖甲

（1）粒子進(jìn)入交變電場(chǎng)時(shí)的速度.

（2）粒子在兩板之間飛行的時(shí)間.

（3）粒子在8義10-3s末的位置坐標(biāo).

（4）粒子離開(kāi)交變電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）粒子經(jīng)過(guò)加速電壓，根據(jù)動(dòng)能定理：qU蔣mv/—-①

解得：vo=5Om/s

（2）在加速電場(chǎng)中，粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)：a=典二1.25X104in/s2

dm,

故飛行時(shí)間為t=-^-=4X10-3s

a

（3）粒子在t=4X10-3s時(shí)進(jìn)入交變電場(chǎng)，受到水平向右的電場(chǎng)力做類平拋運(yùn)動(dòng)：

加速度：/1o'm/s?

m

沿+y軸方向粒子勻速運(yùn)動(dòng)：y=vot----@

沿+x軸方向粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)：x=/a’t2----③

解②③得：x=0.032m,y=0.2m

故粒子在8X10-3$末的位置坐標(biāo)為（0.032m,0.2m）

（4）沿+y軸方向粒子始終做勻速運(yùn)動(dòng)，0Vy<2m區(qū)間內(nèi)：

粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=S」=4X10-2S=5T（運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是交變電壓周期的5倍）

v0

故粒子沿x軸方向速度為0,粒子離開(kāi)交變電場(chǎng)時(shí)速度方向沿+y方向，大小50m/s.

14

答：(1)進(jìn)入交變電場(chǎng)時(shí)的速度vo=5Om/s；

(2)粒子在兩板之間飛行的時(shí)間為4X10-3$；

(3)在8X10-3$末的位置坐標(biāo)(o.O32m,0.2m)；

(4)離開(kāi)交變電場(chǎng)時(shí)的速度大小為50m/s和方向豎直向上.

四.帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在擋板上(共3小題)

11.如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為Uo,

電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)=10cm,下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L=

10cm,在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所

示.(每個(gè)電子穿過(guò)平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)求：

(1)在t=0.06s時(shí)刻進(jìn)入電容器中的電子，經(jīng)電容器中的電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后的側(cè)移量y；

(2)電容器上的電壓多大時(shí)，電子恰從電容器極板右端邊緣射出，此種情形下電子打到

熒光屏上距圖中熒光屏上的O點(diǎn)的距離是多大？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)電子經(jīng)電場(chǎng)加速，又功能關(guān)系有:

1

qUo——mv9z

2

經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量為：

221nL

U偏L

聯(lián)立解得：y=」_

4U0

由圖知t=0.06s時(shí)刻

U偏=1.8Uo,

聯(lián)立解得:

y=4.5cm

(2)當(dāng)v久時(shí)，電子恰從電容器極板右端邊緣射出,

y2

L*L

即:

15

解得：U偏=2Uo

,V2

設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為Y,滿足：

~2~2

解得：Y=1.5L=15cm

答：（1）在t=0.06s時(shí)刻進(jìn)入電容器中的電子，經(jīng)電容器中的電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后的側(cè)移量y為

4.5cm；

（2）電容器上的電壓多大時(shí)，電子恰從電容器極板右端邊緣射出，此種情形下電子打到

熒光屏上距圖中熒光屏上的O點(diǎn)的距離是15cm.

12.相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開(kāi)有一個(gè)小孔，如圖甲所示，靠近A板的小

孔處有一電子槍，能夠持續(xù)均勻地發(fā)射出電子，電子的初速度為vo,質(zhì)量為m,電量為

2

-e,在AB兩板之間加上圖乙所示的交變電壓，其中0<k<l,Uo=El&；緊靠B板的

6e

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓也等于Uo,板長(zhǎng)為L(zhǎng),兩板間距為d,距偏轉(zhuǎn)極板右端L處垂直放置很大

2

的熒光屏PQ.不計(jì)電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以

忽略不計(jì).

（1）試求在0-kT與kT-T時(shí)間內(nèi)射出B板電子的速度各多大？（結(jié)果用Uo、e、m

表示）

（2）在0-T時(shí)間內(nèi)，熒光屏上有兩個(gè)位置會(huì)發(fā)光，試求這兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離.（結(jié)

果用L、d表示，）

（3）撤去偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)及熒光屏，當(dāng)k取恰當(dāng)?shù)臄?shù)值時(shí)，使在0-T時(shí)間內(nèi)通過(guò)了電容器B

板的所有電子，能在某一時(shí)刻形成均勻分布的一段電子束，求k值.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）電子經(jīng)過(guò)電容器內(nèi)的電場(chǎng)后，速度要發(fā)生變化，設(shè)在O-kT時(shí)間內(nèi)，

穿出B板后速度為vi，kT-T時(shí)間內(nèi)射出B板電子的速度v2

據(jù)動(dòng)能定理有：

16

1212

-eU0=fmv2_AmV2

eU^mV21,.2

02-TmV0

2

mo

代入上式，得:

(2)在O-kT時(shí)間內(nèi)射出板電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tiT-

2

19eU0L

側(cè)移量：y=-z-at?=--------$

1212mdvj

得:

L2

打在熒光屏上的坐標(biāo)為丫彳，貝I：

<=2y廣匕

同理可得在kT-T時(shí)間內(nèi)設(shè)穿出B板后電子側(cè)移量:

L2

了2=而

打在熒光屏上的坐標(biāo):

62y2號(hào)

故兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離:

//L2

△Ay=y「y2昆

(3)要求在某一時(shí)刻形成均勻分布的一段電子束，前后兩段電子束的長(zhǎng)度必須相等(且

剛好重疊)

第一束長(zhǎng)度：h=vikT

第二束長(zhǎng)度：12=v2(T-kT)

17

解得:=2~V^=0.59

答：⑴在O-kT與kT-T時(shí)間內(nèi)射出B板電子的速度分別為J——4eU1n、J——8eU1n；

VmVm

T2

（2）在0-T時(shí)間內(nèi)，熒光屏上有兩個(gè)位置會(huì)發(fā)光，這兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)；

8d

（3）撤去偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)及熒光屏，當(dāng)k取0.59時(shí)，使在0-T時(shí)間內(nèi)通過(guò)了電容器B板的所

有電子，能在某一時(shí)刻形成均勻分布的一段電子束.

13.一個(gè)金屬電阻R的阻值在一定范圍內(nèi)隨溫度呈線性變化，如圖甲所示.將該電阻接入

如圖乙所示電路，圖中Ro為定值電阻，C為平行板電容器，極板長(zhǎng)度為1,極板間距為

d,極板的右側(cè)距極板L處有一熒光屏.現(xiàn)讓一束電子（質(zhì)量為m,電量為e）以速度vo

平行于極板沿中線進(jìn)入電容器，若所有電子均能從右側(cè)穿出，則當(dāng)R的溫度在h-t2之

間變化時(shí)，電子束在熒光屏上掃描的范圍如何？（電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻不計(jì)）

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)極板間電壓為U,則uJ一噸

R+R。

電子從極板間飛出時(shí)的速度偏角設(shè)為a,偏移量設(shè)為y,則電子打到熒光屏上的位置P

到O的距離為y'

v=12

7Iat

l=vot

da-=-e-U-

md

2IUVQ2d

tana=^

v0

Vy-at

18

所以tana=—-

IWQd

所以y'=y+Ltana=.巳口；

IDVQd

t=ti時(shí)，U芳

eUi1,、

Yl=-----"+L)Z

2mv0d2

t=t2時(shí)，力粵

2eUl1、

七百；Z份+T口

所以電子束在熒光屏上掃描的范圍是:

PP=yy

l9r2=eU；（y+L）

12146叫2d2

答：當(dāng)R的溫度在h-t2之間變化時(shí)，電子束在熒光屏上掃描的范圍為

—

五.帶電粒子在單個(gè)或多個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（共5小題）

14.如圖所示，a、b、c、d四個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球恰好構(gòu)成“三星拱月”之形，其中

a、b、c三個(gè)完全相同的帶電小球在光滑絕緣水平面內(nèi)的同一圓周上繞0點(diǎn)做半徑為R

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三小球所在位置恰好將圓周等分。小球d位于O點(diǎn)正上方h處，且在

外力F作用下恰處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知a、b、c三小球的電荷量均為q,d球的電荷量為-

6q,h=V2R,重力加速度為g,靜電力常量為k。則（）

19

C.小球C的向心加速度大小為返其

3Rm

D.外力F豎直向上，大小為2泥爐？

R2

【答案】C

【解答】解：ABC、a、b、c三小球電荷量相等，完全相同，受力相同，繞0點(diǎn)做半徑

為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度、角速度、加速度大小均相等，

設(shè)db連線與水平方向的夾角為a,則cosa=/區(qū).=立~,貝！Jsina=Y^,

VJAR133

對(duì)b球，根據(jù)牛頓第二定律和向心力得：k野-cosa-2k----------------------*00830°=

h2+R2（2Rcos300）2

2

m——=ma）2R=ma

R

解得：v=J^kq2,1^3kq2^a=垣科1,故AB錯(cuò)誤，C正確；

V3Rm13R3m3R2IR