2024年北京清華附中朝陽學(xué)校高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京清華附中朝陽學(xué)校高一10月月數(shù) 學(xué)202410月（考試時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合M{x|3x，N{x|1x4}，則MN（ ）A.x1xC.x|3x2.已知命題p:x1，x21，則p是（ ）

B.xxD.xxA.x1，x21若abac2bc2若aba2b2

B.x1，x21

C.x1，x21

D.x1，x21若ab0，則a2abb2Dab011xxxx1x的方程A.{0}C.{x|0≤x<1}

xx

的解集為（ ）

B.{x|x≤0或x>1}D.{x|x≠1}Mx|x2Nx|axNMa的取值集合為（）A.B.6.設(shè)xR，則“2x0是“x21”的（ 充分不必要條件充要條件既不充分也不必要條件

C.D.設(shè)p:0x1，q:(xa)[x(a2)]0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.{a|1a0}C.|a0a

B.{a|1a0}D.{a|a1或a0}對一切實數(shù)x，不等式x2ax10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.aa

B.aa

C.a2a

D.aa021845222A3、B的大小關(guān)系是．AB定

AB

AB、B的大小關(guān)系不確

Sxy1x10,1yxNy．若AS

，且對任意a,bA，c,dA，均有cadb0，則集合A中元素個數(shù)的最大值為（ ）A.20 B.19 C.D.10二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．fx

1 x2

1x的定義域為 ．已知mnm2n2，則1mn

的最小值是

2mn， 22mn

的最大值為 ．已知關(guān)于x的方程1mx2x4m20有兩個實根，且一個實根小于1，一個實根大于1，請寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值 ．14.已知集合A{x|x2x60},B{x|xc}，其中cR．①集合RA；②若xR，都有xA或xB，則c的取值范圍是 ．15.已知曲線C:yx25x7，直線l:ykxb，給出下面四個結(jié)論：①曲線C關(guān)于直線x5對稱；2②當(dāng)b0時，存在實數(shù)k，使得l與C恰有一個公共點；③對于任意的b0，存在實數(shù)k，使得l與C恰有三個不同的公共點；④存在實數(shù)k,b，使得l與C共有四個不同的公共點B,C,D，且ABBCCD．其中，正確結(jié)論的序號為 ．三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16Axx22x30Bxx0或??>2}Cxm2xm．AB

RAB；ARCm的取值范圍．f(xx2xm當(dāng)m2時，求不等式f

x的解集；若m0f(x)0的解集為(ab14的最小值.a b十九大以來，國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)3002.5萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事中藥材加工，據(jù)估計，若能xx0戶農(nóng)民從事中藥材加工，則剩下的繼續(xù)從事中藥材種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高4x%，而從事中藥材加工的農(nóng)民平均每戶收入將為2.5a4xa0萬元． 75 xx的取值范圍；在（1）300a的最大值．設(shè)集合

Axx22x

Bxx2a1xa21

．關(guān)于x的不等式x23m1x2mm10m的解集為C．若A B2，求實數(shù)a的值；若A BA，求實數(shù)a的取值范圍；ACm的取值范圍．fxax2ax1．fx0的解集為a的取值范圍；當(dāng)aRxfx2x的解集；x1fxx14aa的取值范圍．給定正整數(shù)n3，設(shè)集合Aa1,a2, ,an．若對任意i，j2,,n}，aj，aiaj兩數(shù)至少有一個屬于A，則稱集合A具有性質(zhì)P．（1）分別判斷集合2與P；Aa,bPab的值；PB6個元素，且1BB．參考答案一、選擇題10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．【答案】C【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.【詳解】由題意得MNx|3x4.故選：C.【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定對命題p進(jìn)行否定即可.【詳解】由命題p:x1，x21，p的否定px1x21，故選：A.【答案】D【詳解】試題分析：A中當(dāng)c0時不成立；B中若a0,b1不成立；C中a2,b1不成立，所以D正確考點：不等式性質(zhì)【答案】B【分析】根據(jù)【詳解】因為x

xxxx1xx1 xxx1xx1

，利用絕對值的幾何意義得到，

xx

≥0，再利用一元二次不等式的解法求解.所以x1

≥0，xx1所以x≤0或xx1所以方程故選：B

xx

的解集為{x|x≤0或x>1}．【點睛】本題主要考查絕對值的幾何意義以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，當(dāng)a=0時，N=?，成立；當(dāng)a≠0時，N={1}，由N?M，得a11或1=1．由此能求出實數(shù)a的取值集合．a(chǎn) a【詳解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N?M，∴當(dāng)a=0時，N=?，成立；1當(dāng)a≠0時，N={ }，a∵N?M，∴11或1=1．a(chǎn) a解得a=﹣1或a=1，綜上，實數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．故選D．【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查子集、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【答案】B【分析】求不等式的解集，由充分性和必要性的定義即可做出判斷.【詳解】2x0x2，(x1)210x22x0是(x1)21的必要不充分條件.故選：B【點睛】本題考查了解不等式和充分必要條件的判斷，考查了數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.【答案】A【分析】qpqa的取值范圍．【詳解】解：由xaxa20axa2，p0x1qaxa2，a2a2a的取值范圍|1a0}．故選：A．【答案】B

，解得1a0，【分析】分離常數(shù)a，結(jié)合基本不等式求得a的取值范圍.【詳解】當(dāng)x0時，不等式x2ax10恒成立，2 1x2 1xxx0xx

ax10a

x，x1x當(dāng)x0時，1xx1x1x

2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立.x xx x1x當(dāng)x0時，1xx1x1x

2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立.x xx 所以a2.故選：B【答案】A【分析】設(shè)出玫瑰與康乃馨的單價，根據(jù)題意列出不等式，求出A、B的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求解即可.4x5y22【詳解】設(shè)玫瑰與康乃馨的單價分別為x,y(單位為：元)，則有2xy8 ,2x34x5y22AB所以有xA,yB，因此 3 .2 3 5B2A 22(2) 3(1)5(2)(1)可得：A6；(1)2(2)(1)可得：B6，因此AB.故選：A【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模思想，考查數(shù)學(xué)運算能力.【答案】B【分析】根據(jù)cadb0，轉(zhuǎn)化為集合A中元素，也即這些元素對應(yīng)的點的坐標(biāo)組成的圖形呈不下降趨勢，集合A中元素個數(shù)的最大值也即在符合題意的這些點中怎樣取，保證趨勢不下降的同時取的點最多，.【詳解】由題知：集合Sx,y1x10,1y10,xN,yN．若AS，且對任意a,bA，c,dA，均有cadb0，作如下等價轉(zhuǎn)化：在符合題意的這些點中怎樣取，保證趨勢不下降的同時取的點最多，因此集合A中元素個數(shù)最大時元素可以為：2,3,

1,8,9,1,10,2,10,

8,109,1010,10共19個，也可以是1,1,2,1,3,1,

8,1,9,1,10,1,2,

,8,,9,,0共19（法只要保證這些點的趨勢不下降即可）.故選：B.二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．【答案】22,1【分析】根據(jù)求定義域的法則求解.fx

1 x2

1x有意義，x2需滿足1x0

x2，即x1 ，fx

1 x2

1x的定義域為22,1，故答案為：,22,1.212.【答案】 ①.2 ②.22【分析】利用基本不等式結(jié)合相關(guān)變式即可求解，注意等號成立的條件.2mn【詳解】由mn0m2n2，則2mn

m2n1，當(dāng)且僅當(dāng)m1，n1取等號，故121mn

2 2的最小值為2；由m0,n0，m2n2，2m2則 2m2

n22m2n4

448,2mn2mn所以 2mn2mn

2 ，2mn所以 2mn

的最大值為2

，當(dāng)且僅當(dāng)m1,n1取等號.2222故答案為：2；2 .213.【答案】2（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次方程根的分布知識進(jìn)行求解即可得到m的取值范圍，寫出符合題意的一個即可．fx1mx2x4m2m0 m0易知有f(1)0，或f(1)0，1m0即：2

1m0，或 ，3m20解得m2，或m1，3m的取值范圍為,21,， 3 故答案為：2（答案不唯一）.14.【答案】 ①.{x|2x

②.(,2]【分析】先求出集合A，再利用補(bǔ)集的定義求出RA；由題設(shè)知A BR，從而求c的取值范圍．【詳解】由A{x|x2x60}{x|x2或x3}，則RA{x|2x3}；由xR，都有xA或xB，則A BR，而A{x|x2或x，B{x|xc}，所以c2，即c的取值范圍是(,2].故答案為：{x|2x3}；(,2]15.【答案】①④【分析】畫出曲線C的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可判斷各項內(nèi)容的正確性.【詳解】函數(shù)yx25x7的草圖如下：對于①，易知函數(shù)圖象關(guān)于直線x5對稱，故①正確；2對于②，當(dāng)b0時，可知直線ykx與曲線C必定有兩個不同交點，故②不正確；對于③，如上圖所示，當(dāng)b0Nyx25x7BNyB0則當(dāng)b0時，過點,b的直線與曲線C必有且只有兩個交點（k存在對于④，如下圖，設(shè)直線l與曲線CABBCCD，k0ybyx25x7交于??(??,??)Bx

、CxyDxy，由x25x7bx15 ；

11 3 3 4 4 2 2xx7b12由x25x7bx3x45.xxb734當(dāng)ABBCCD時，有xx3xx

xx24x

9xx24xx2 1 4 3

1 2 1

3 4 345247b9524b7b10.6.所以k0，b65時，l與C共有四個不同的公共點A,B,C,D，且ABBCCD，12kb，使得l與CBCDABBCCD，故④正確.故答案為：①④.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16（1）ABx1x0或2x；（2）mm3或m5

RAB【分析】（1）解不等式可得集合A，根據(jù)集合間運算的定義直接可得解；（2）由補(bǔ)集的定義可得

RC，再根據(jù)集合間的關(guān)系列不等式，解不等式組即可.【小問1詳解】Axx22x3x1x3，Bxx0或??>2}則ABx1x0或2x，A BR，則RAB；【小問2詳解】由Cxm2xm，得RCxxm2或xm2，又ARC，則3m2或1m2，m5m3，即實數(shù)m的取值范圍是mm3或m5.17.【答案】（1）xx1或??>2}（2）9【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）先由韋達(dá)定理得ab1,abm0，再由14ab14結(jié)合基本不等式即可求解.1詳解】

a a b a m2x2x20x1x2，故不等式【小問2詳解】

x的解集為xx1或??>2}；若f(x)0的解集為(a,b)，則a,b為x2xm0的兩個根，則ab1,abm0，則ba ba a a0b014ab145b4a52 9b4aba ba a a b a ba1,b2時取等，3 3故14的最小值為9.a b18（1）(0275]（2）15（1）x的取值范圍；（2）300戶農(nóng)民中從事中藥材加工的農(nóng)民的總收入和從事中藥材種植的農(nóng)民的總收入，結(jié)合基本不等式可得a的最大值．【小問1詳解】(300x)2.5(14x%)2.5300,化簡為x2275x0，解得0x275，故x的取值范圍為(0,275].【小問2詳解】由題意得2.5a4xx300x2.514x%， 75 a300x

x11，75300xx 75因為300300xx 75x 75

4，當(dāng)且僅當(dāng)x150時，取到最小值4；所以a15，即a的最大值為15.19（1）a3（2）a3 5 （3）,10,1【分析（1）由A B，則2B，代入方程x2a1xa210求出a，再檢驗是否符合題意即可；BB2B0B，進(jìn)行分類討論并驗證即可；AC，利用集合的運算進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】Axx22xAB，則2B即2x2a1xm210的一個實根，則222a1a210，解得a3，或a1，a3Bxx22x82AB，符合題意，a1Bxx22xABa3.【小問2詳解】由ABA，則BA，5Bx2a1xa210即Δa24a20，解得3a1，5當(dāng)B時，①2B時，由（1）知，a3，B4,，此時B A，故a3不符合題意；當(dāng)a1時，B2，此時BA，故a1符合題意；0B時，則0x2a1xa210即a210a1，當(dāng)a1時，已驗證符合題意；當(dāng)a1時，B0，此時BA，故a1符合題意；綜上a3 . 5 【小問3詳解】x2mx2mm0m，即x2mxm0，m1，則2mm12，Cx2mxm，2m0又AC，則m10，或m12，解得m1，或0m1，故實數(shù)m的取值范圍為,10,1.20（1）04（2）答案見解析 （3）a13【分析】（1）根據(jù)不等式解的情況判斷對應(yīng)方程解的情況，利用判別式列不等式，解不等式可得參數(shù)范圍；分情況討論不等式所對應(yīng)方程的解，進(jìn)而確定不等式的解集情況；a分離參數(shù)可得【小問1詳解】

1x41，結(jié)合基本不等式求最值可得參數(shù)范圍.xa0fx1fx0的解集為，成立；a0fxax2ax10的解集為，a0則a24a0，解得0a4綜上所述0a1，即a0,4；【小問2詳解】fx2xax21ax10，當(dāng)a0時，x10，解得x1，即x1,；當(dāng)a0時，ax21ax10即為ax1x10， aax1x10x1

1， a

1 2 a a0時，不等式為x1x10xxx1x1，即 a 1 2 ax,1

1,； a 當(dāng)1a0時，不等式為x1x10，且xx，不等式的解集為1x1，即 a 1 2 a x1,1；aa1xx，不等式為x20x1x；1 2當(dāng)a1時，不等式為x1x10，且xx，不等式的解集為1x1，即x1,1， a 2 1

a a 綜上所述：當(dāng)a0時，不等式的解集為1,；a0x1

1,； a 當(dāng)1a0時，不等式的解集為1,1；a當(dāng)a1時，不等式的解集為1；當(dāng)a1時，不等式的解集為1,1；3詳解】

a x1fxx14a恒成立，ax2ax1x14aax2x4xx1x2x40恒成立，a x 則 x2x4

1x41，x又x42xa1.3

14x41xx4x

13