2024-2025學(xué)年云南省昆明市安寧某中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年云南省昆明市安寧一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共15小題，滿分30分，每小題2分）

1.（2分）2024年6月25日14時(shí)07分，嫦娥六號返回器成功著陸，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回,

其中可以看作是中心對稱圖形的是（）

2.（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x-9—0B./+6x+5=0C.y—x2-1D.x2-2x-3

3.（2分）一元二次方程，+2x-1=0的根的情況是（）

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

4.（2分）如圖，四邊形48CD內(nèi)接于。。，若/C=125)

C.50°D.55°

5.（2分）以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換得是（）

A.鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)

B.站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)

C.坐在火車上睡覺

D.地下水位線逐年下降

6.（2分）若xi、X2是一元二次方程，-3x-4=0的兩個(gè)根，則的值是（）

第1頁（共16頁）

A.3B.-3C.4D.-4

7.(2分)用配方法解方程/一以-7=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()

A.(x+2)2=11B.(%-2)2=11C.(X+4)2=23D.(x-4)2=23

8.(2分)如圖，點(diǎn)4,B,。均在上，則NA4C的度數(shù)為()

B

A.70°B.60°C.50°D.40°

9.(2分)如圖，在。。中，AB=CD，Zl=45°()

C.45°D.40°

10.(2分)二次函數(shù)y=-3(X+1)2-2與》軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(0,-2)D.(0,-5)

11.(2分)為了美化環(huán)境，2022年某市的綠化投資額為20萬元,2024年該市計(jì)劃綠化投資額達(dá)到45萬

元，根據(jù)題意可列方程()

A.45(1-x)2=20B.20(1-x2)=45

C.45(1+x)2=20D.20(1+x)2=45

12.(2分)若拋物線^二府2-2》-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則左的取值范圍為()

A.k＞-1B.左2-1C.左＞-1且k手。D.左2-1且k^O

13.(2分)將拋物線＞=/向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，所得拋物線的表達(dá)式為()

A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3

C.y—(x-2)2+3D.y—(x-2)2-3

2

14.(2分)已知點(diǎn)/(-3,ji),B(2,y2)均在拋物線y=-2(x-1)+3±,則下列結(jié)論正確的是

()

A.3<yi<y2B.3Vy2<yiC.y2<yi<3D.yi〈y2<3

第2頁(共16頁)

15.(2分)已知二次函數(shù)y=a/+6x+c(aWO)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①a6c>0；③4a+26+c

二、填空題(共4小題，滿分8分，每小題2分)

16.(2分)若點(diǎn)N(-2,3)與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)8坐標(biāo)為.

17.(2分)函數(shù)y=(%+2)x附+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則加=.

18.(2分)已知x=1是關(guān)于x的方程—+始:+"=0的一個(gè)根，則加+〃的值是.

19.(2分)如圖，為圓。的直徑，48圓。的弦，若/2=10c〃?，CD=8cmcm.

三、解答題(共8小題，滿分0分)

20.解方程：

(1)(x+1)2-64=0；

(2)2X2-X-6=0.

21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后

(1)畫出△48C關(guān)于原點(diǎn)對稱的31cl.

(2)畫出△A3C繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△/2比。2.

(3)△/8C的面積為.

第3頁(共16頁)

22.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,且圖象過點(diǎn)（1,-3）,

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）寫出它的開口方向、對稱軸.

23.關(guān)于x的一元二次方程，--4=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（2）若方程的一個(gè)根為3,求方程的另一個(gè)根.

24.如圖，是。。的直徑，CD是。。的弦

（1）求N34D的度數(shù)；

（2）若AD=Jj,求。8的長.

25.某校為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)中小學(xué)生勞動(dòng)教育的意見》，更好地培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)興趣和勞

動(dòng)技能，計(jì)劃在校園開辟一塊勞動(dòng)教育基地（墻的長度為16加），用30加長的籬笆，圍成一個(gè)如圖所示

的矩形菜地ABCD

（1）若圍成的菜地面積為100加2,求此時(shí)48的長.

（2）能圍成面積為120加2的菜地嗎？若能，請求出的值；若不能

墻

AD

BI------------\C

26.某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款旅游紀(jì)念工藝品，每件的成本是60元，為了合理定價(jià)，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)

是100元/件時(shí)，若銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出4件

第4頁（共16頁）

（1）寫出每天的銷售利潤y（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

27.如圖，在RtZX43C,ZABC^90°2+6x+c過/（-1,0）,B（0,2）,C（4,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)尸為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)△BCP的面積最大時(shí)，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）M為二次函數(shù)上一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)8、C、M、N成的四邊形是平行四邊形時(shí)

第5頁（共16頁）

2024-2025學(xué)年云南省昆明市安寧一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共15小題，滿分30分，每小題2分）

1.（2分）2024年6月25日14時(shí)07分，嫦娥六號返回器成功著陸，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回,

其中可以看作是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A,圖標(biāo)可以看作是中心對稱圖形；

3、圖標(biāo)不是中心對稱圖形；

C、圖標(biāo)不是中心對稱圖形；

。、圖標(biāo)不是中心對稱圖形；

故選：A.

2.（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x-9—0B./+6x+5=0C.y—x2-1D.x2-2x-3

【解答】解：A,未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不符合題意；

3、符合一元二次方程的定義，符合題意；

。、含有2個(gè)未知數(shù)，不符合題意；

D、不是方程.

故選：B.

3.（2分）一元二次方程f+2x-1=0的根的情況是（）

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

【解答】解：6=2,

第6頁（共16頁）

A=廬-4ac=28-4X1X（-2）=8>0,

..?一元二次方程x7+2x-1=3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

4.（2分）如圖，四邊形488內(nèi)接于。。，若/C=125°（）

A.25°B.30°C.50°D.55°

【解答】解：?..四邊形48CD內(nèi)接于OO,

：.ZC+ZA=180°,

VZC=125°,

AZA=55°,

故選：D.

5.（2分）以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換得是（）

A.鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)

B.站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)

C.坐在火車上睡覺

D.地下水位線逐年下降

【解答】解：/、鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)變換；

3、站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)屬于平移現(xiàn)象；

C、坐在火車上睡覺，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象；

故選：A.

6.（2分）若xi、X2是一元二次方程--3x-4=0的兩個(gè)根，則的值是（

A.3B.-3C.4D.-4

【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到xi?X2=二魚=-4.

1

故選：D.

7.（2分）用配方法解方程--4x-7=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

第7頁（共16頁）

A.(x+2)2=11B.(x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=23

【解答】解：X2-4X=3,

x2-4x+2=11,

所以(x-2)2=11.

故選：B.

8.(2分)如圖，點(diǎn)、A,B,C均在上，則NR4c的度數(shù)為(

D.40°

【解答】解：4c為前所對的圓周角前所對的圓心角,

/.ZBAC=^ZBOC=2..

22

故選：C.

9.(2分)如圖，在。。中，AB=CD./1=45°()

A.60°B.30°C.45D.40°

【解答】解：：第=而，

；./2=/1=45°,

故選：C.

10.(2分)二次函數(shù)歹=-3(x+1)2-2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(-I,2)C.(0,-2)D.(0,-5)

【解答】解：令二次函數(shù)y=-3(x+1)3-2中x=0,

即y--5(0+1)8-2—-3-6=-5,

故二次函數(shù)y=-3(x+2)2-2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(8,-5).

第8頁（共16頁）

故選：D.

11.(2分)為了美化環(huán)境，2022年某市的綠化投資額為20萬元，2024年該市計(jì)劃綠化投資額達(dá)到45萬

元，根據(jù)題意可列方程()

A.45(1-x)2=20B.20(1-x2)=45

C.45(1+x)2=20D.20(1+x)2=45

【解答】解：年某市的綠化投資額為20萬元，2024年該市計(jì)劃綠化投資額達(dá)到45萬元，

；.2O(1+x)2=45.

故選：D.

12.(2分)若拋物線^二代2-2》-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則左的取值范圍為()

A.k>-1B.42-1C.左>-1且MQD.42-1且后領(lǐng)

【解答】解：二?二次函數(shù)》=履2-2工-4的圖象與工軸有兩個(gè)交點(diǎn)

：.b2-4ac=(-5)2-4XylX(-4)=4+4后>7

：.k>-1

:拋物線夕=履2-2x-1為二次函數(shù)

.W0

則k的取值范圍為左>-8且W0.

故選：C.

13.(2分)將拋物線>=，向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，所得拋物線的表達(dá)式為()

A.y—(x+2)2+3B.y—(x+2)2-3

C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3

【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),0)向左平移1個(gè)單位，7)2+3.

故選：A.

2

14.(2分)已知點(diǎn)/(-3,yi),B(2,y2)均在拋物線y=-2(x-1)+3±,則下列結(jié)論正確的是

()

A.3<yi<y2B.3<y2^yiC.”〈歹1<3D.歹1<"<3

【解答】解：當(dāng)x=-3時(shí)，yi=-8(-3-1)6+3=-29,

當(dāng)x=2時(shí)，”=-2(2-2)2+3=8,

所以歹1</〈7.

故選：D.

15.(2分)已知二次函數(shù)(QWO)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①Q(mào)加>0；③4q+2b+c

第9頁(共16頁)

【解答】解：①???拋物線開口向下，

...拋物線的對稱軸為-a=6,

2a

:?b=-2Q>0.

當(dāng)x=5時(shí),y=c>0,

/.abc<0,①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,

??a-b+c〈O,

.\b>a+c,②錯(cuò)誤；

③??,拋物線的對稱軸為x=4,

???當(dāng)x=2時(shí)與x=0時(shí)，y值相等，

,當(dāng)x=5時(shí)，y=c>0,

4q+6b+c=c>0,③正確；

④???拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，

二一元二次方程ax2+bx+c=S,

A=b2-4ac>7,④正確.

綜上可知：成立的結(jié)論有2個(gè).

故選：B.

二、填空題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

16.（2分）若點(diǎn)/（-2,3）與點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)5坐標(biāo)為（2,-3）.

【解答】解：點(diǎn)4（-2,3）與點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)對稱，-6）.

故選答案為：（2,-3）.

17.（2分）函數(shù)y=（冽+2）V叫1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=2.

第10頁（共T6頁）

【解答】解：由題意得：|刈=2,且冽+2W7,

解得：m=2,

故答案為：2.

18.（2分）已知x=1是關(guān)于x的方程，+加工+a=。的一個(gè)根，則加十幾的值是-1.

【解答】解：是一元二次方程/+加x+幾=6的一個(gè)根，

，x=l滿足一元二次方程/+加工+〃=8,

,1+加+〃=0,

m+n=-8；

故答案為：-1.

19.（2分）如圖，為圓。的直徑，48圓O的弦，若/2=10cm,CD=8cm2cm.

A

【解答】解：連接。。，如圖，

A

:半徑/O_LCD于

DJ[=^CD=&"加？；/義8=8（cm）,

AB=10cm,

.17

.*.0A=0D=±AB=&泌卯一X10=5（cm）,

在RtADOAf中，0M={OD2-D,2=1/5^-42,

則-OM=6-3=2（cm）.

故答案為：8.

三、解答題（共8小題，滿分。分）

20.解方程：

(1)(x+1)2-64=0；

第11頁（共16頁）

(2)2/-x-6=0.

【解答】解：(1),/G+1)2-64=3,

(x+1)2=64,

，x+4=±8,

解得XI=2,X2=-9；

(2)V3x2-x-6=5,

(x-2)(2x+5)=0,

則x-2=4或2x+3=8,

解得XI=2,X3=--.

2

21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后

(1)畫出△48C關(guān)于原點(diǎn)對稱的31cl.

(2)畫出△A3C繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△/2比。2.

【解答】解：(1)如圖，△/18C4即為所求.

(2)如圖，△/*2c3即為所求.

第12頁(共16頁)

（3）△4BC的面積為'■義（8+2）X2-yXIX8-卷X4X1=，

故答案為：旦.

2

22.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,且圖象過點(diǎn)（1,-3）,

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）寫出它的開口方向、對稱軸.

【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-A）2+k,把頂點(diǎn)和點(diǎn)（1,得：

?=-X所以拋物線的解析式為：y=-1（x+l）2+3；

（2）由（1）的函數(shù)解析式可得：拋物線的開口向下，對稱軸x=-l.

23.關(guān)于x的一元二次方程f-4=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（2）若方程的一個(gè)根為3,求方程的另一個(gè)根.

【解答】（1）證明：：△=（-2-4X2X（2m-4）

=m2-8m+16

=（m-4）5,

,/（加-4）227,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（2）解：把x=3代入方程得：9-3m+2m-4=6,

解得：m=5,

把加=5代入x5-mx+2m-4=2得：x2-5x+4=0,

解得：xi=4,X2=3,

所以另一根為x=7.

24.如圖，是。。的直徑，CD是。。的弦

（1）求NB4D的度數(shù)；

（2）若AD=jj,求。8的長.

【解答】解：（1）是。。的直徑,

第13頁（共16頁）

ZADB=90°,

；NB=/ACD=30°,

：.ZBAD=90°-ZB=90a-30°=60°；

(2)在RtZ\4D3中，BD=MM乂娓=3.

25.某校為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)中小學(xué)生勞動(dòng)教育的意見》，更好地培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)興趣和勞

動(dòng)技能，計(jì)劃在校園開辟一塊勞動(dòng)教育基地(墻的長度為16加)，用30%長的籬笆，圍成一個(gè)如圖所示

的矩形菜地

(1)若圍成的菜地面積為100加2,求此時(shí)的長.

(2)能圍成面積為120年的菜地嗎？若能，請求出42的值；若不能

墻

【解答】解：(1)設(shè)的長為x米，則3c的長為(30-2x)米，

根據(jù)題意得：x(30-2x)=100,

整理得：x3-15x+50=0,

解得：xi=3,X2=10,

當(dāng)x=5時(shí)，30-6x=30-2X5=20>16,舍去；

當(dāng)x=10時(shí)，30-7x=30-2X10=10<16.

答：AB的長為10米；

(2)不能圍成面積為120加2的菜地，理由入下：

假設(shè)能圍成面積為120加2的菜地，設(shè)的長為y米，

根據(jù)題意得：y(30-2y)=120,

整理得：y2-15j+60=7,

A=152-4X6X60=-15<0,

原方程沒有實(shí)數(shù)根，

...假設(shè)不成立，即不能圍成面積為120%的菜地.

26.某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款旅游紀(jì)念工藝品，每件的成本是60元，為了合理定價(jià)，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)

是100元/件時(shí)，若銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出4件

(1)寫出每天的銷售利潤y(元)與降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

第14頁(共16頁)

(2)求出當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

【解答】解：(1)由題意得：y=(x-60)[80+4X(100-x)]=(x-60)(-4x+480)=-4x2+720x

-28800,

.,.j=-4X3+720X-28800；

(2)由(1)可得：y=-4X2+720X-28800=-4(x-90)2+3600,

：-4＜5,

...當(dāng)x=90時(shí)，y取得最大值，

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為90元/件時(shí)，即降價(jià)10元時(shí)每天的銷售利潤最大.

27.如圖，在ZABC