多組資料均數(shù)的比較課件

方差分析

———多組資料均數(shù)的比較5.多組資料均數(shù)的比較多組資料均數(shù)的比較

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析（單因素）

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析

（雙因素）

析因設(shè)計(jì)資料的方差分析

（多因素）5.多組資料均數(shù)的比較多組資料均數(shù)的比較一、方差分析的基本思想及應(yīng)用條件二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析三、均數(shù)間的多重比較5.多組資料均數(shù)的比較

將所研究的對(duì)象分為多個(gè)處理組,施加不同的干預(yù)，施加的干預(yù)稱為處理因素（factor），處理因素至少有兩個(gè)水平(level)。用這類資料的樣本信息來(lái)推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)是否存在差別，常采用的統(tǒng)計(jì)分析方法為方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)

（Ftest）。一、方差分析的基本思想及應(yīng)用條件5.多組資料均數(shù)的比較i為組的編號(hào)：1，2，3

j為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)：1，2，…，115.多組資料均數(shù)的比較1.總變異（Totalvariation）：全部測(cè)量值Xij

與總均數(shù)間的差別

（以SS總表示）2.組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異（以SS組間表示）3.組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的各個(gè)原始數(shù)據(jù)

與該組均數(shù)的差異（以SS組內(nèi)表示）試驗(yàn)數(shù)據(jù)有三種不同的變異

5.多組資料均數(shù)的比較用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示變異的大小

5.多組資料均數(shù)的比較1.總變異（SS總）SS總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度SS總=各測(cè)量值Xij與總均數(shù)差值的平方和5.多組資料均數(shù)的比較SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

2.組間變異（SS組間）mi

mj5.多組資料均數(shù)的比較

在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機(jī)誤差的影響。也稱SS誤差3.組內(nèi)變異（SS組內(nèi)）m

i5.多組資料均數(shù)的比較三種“變異”之間的關(guān)系5.多組資料均數(shù)的比較One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+5.多組資料均數(shù)的比較均方(meansquare，MS)5.多組資料均數(shù)的比較均方之比＝Fvalue5.多組資料均數(shù)的比較F分布F分布概率密度函數(shù)：F分布表示：

F（v1，v２）5.多組資料均數(shù)的比較F分布曲線5.多組資料均數(shù)的比較F界值表附表９F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

９5.多組資料均數(shù)的比較方差分析的基本思想首先將總變異分解為組間變異和誤差（組內(nèi)）變異；然后比較兩者的均方，即計(jì)算F值；若F值大于某個(gè)臨界值，表示處理組間的效應(yīng)不同，若F值接近甚至小于某個(gè)臨界值，表示處理組間效應(yīng)相同(差異僅僅由隨機(jī)原因所致)。

對(duì)于不同設(shè)計(jì)的方差分析，其思想都一樣，即均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之處在于變異分解的項(xiàng)目因設(shè)計(jì)不同而異。5.多組資料均數(shù)的比較方差分析的應(yīng)用條件各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本來(lái)自正態(tài)總體；各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同（homogeneityofvariance）。

上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。

當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，方差分析與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)是等價(jià)的，對(duì)同一資料,有

5.多組資料均數(shù)的比較二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)

也叫單因素方差分析（one－wayANOVA）。將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到各個(gè)處理組的設(shè)計(jì)。隨機(jī)分組方法：

1.編號(hào),確定分組方案（如較少11個(gè)隨機(jī)數(shù)為A,中間

11個(gè)數(shù)為B，較大11個(gè)隨機(jī)數(shù)為C）

2.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字（統(tǒng)計(jì)書，或電腦），排序

3.按方案分組編號(hào)12345678910…3233隨機(jī)數(shù)12.13.918.327.126.728.81.412.826.05.024.429.78.4分組BAACCCABCACCA5.多組資料均數(shù)的比較i為組的編號(hào)：1，2，3

j為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)：1，2，…，115.多組資料均數(shù)的比較

方差分析的步驟

m1=m2

=m3H0:m1=m2=m3=...=mk

m1

=m2

m3H1:notallthemi

areequal

m1

m2

m3k個(gè)總體均數(shù)全相等k個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等5.多組資料均數(shù)的比較

計(jì)算F值（方差分析表）

5.多組資料均數(shù)的比較

計(jì)算F值（方差分析表）5.多組資料均數(shù)的比較5.多組資料均數(shù)的比較

下結(jié)論

5.多組資料均數(shù)的比較三、均數(shù)間的多重比較

當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1

時(shí)，只說(shuō)明k個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。（multiplecomparison）5.多組資料均數(shù)的比較

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較

Ⅰ類錯(cuò)誤

（把本無(wú)差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率。

例如，有4個(gè)樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗(yàn)做6次比較，且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)選為，則每次比較不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為這時(shí)，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)?.為什么一般t檢驗(yàn)作多重比較是錯(cuò)誤的？5.多組資料均數(shù)的比較（1）SNK－q檢驗(yàn)（多個(gè)均數(shù)間全面比較）（2）LSD－t檢驗(yàn)（有專業(yè)意義的均數(shù)間比較）（3）Dunnett檢驗(yàn)（多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組比較）還有TUKEY

、DUNCAN、

SCHEFFE、

WALLER

、BON等比較方法2.“多重比較”的幾種方法

5.多組資料均數(shù)的比較SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗(yàn)3.SNK－q檢驗(yàn)

5.多組資料均數(shù)的比較5.多組資料均數(shù)的比較5.多組資料均數(shù)的比較現(xiàn)將上表欄目自左至右一一說(shuō)明如下：第（2）欄為兩對(duì)比組均數(shù)之差；第（4）欄是按式（6.19）計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量q值；第（5）欄為3個(gè)樣本均數(shù)按大小排列時(shí)，A、B

兩對(duì)比組范圍內(nèi)所包含的組數(shù)a。

如第一行“1與3”范圍內(nèi)包含3個(gè)組，故a=3

第（6）欄是根據(jù)誤差自由度v與組數(shù)a查q界值表所得的q界值。第（7）欄是按下表判定的P值。

5.多組資料均數(shù)的比較

|q|值、P值與統(tǒng)計(jì)結(jié)論

α|q值|P值統(tǒng)計(jì)結(jié)論0.05＜q0.05(v1.V2)

＞0.05不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義0.05≥q0.05(v1.V2)≤0.05拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義0.01≥q0.01(v1.V2)

≤0.01拒絕H0