貴州省畢節(jié)市七星關區(qū)第四教育集團2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷

貴州省畢節(jié)市七星關區(qū)第四教育集團2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共15小題，滿分45分，每小題3分）1．下列各數(shù)：3.14，﹣2，1π，0，25A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．2 B．4 C．a2 D．4．下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）A．9，15，12 B．11，60，61C．6，8，10 D．0.3，0.4，0.55．已知x，y為正整數(shù)，且x＜8＜y，則yA．1 B．3 C．4 D．96．已知點A（1，y1）和點B（a，y2）在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，且y1＞y2，則a的值可能是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣27．如圖，是一次函數(shù)y＝kx+b+1的圖象，則下列結論正確的是（）A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＜﹣1C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞﹣18．函數(shù)y＝﹣kx+1（k≠0）的圖象如圖所示，則方程kx＝1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝19．一次函數(shù)y＝kx+2的圖象繞著原點逆時針旋轉90°后，經過點（﹣1，﹣3），則k的值為（）A．13 B．-13 10．如圖，一次颶風災害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米11．在平面直角坐標系中，方程2x+3y＝4所對應的直線為a，方程3x+2y＝4所對應的直線為b直線a與b的交點為P（m，n），下列說法錯誤的是（）A．x=my=n是方程2x+3yB．x=my=n是方程3x+2yC．x=my=n是方程組2x+3y=4D．以上說法均錯誤12．在平面直角坐標系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）兩點，若AB∥x軸，則A，B兩點間的距離為（）A．2 B．1 C．4 D．313．若實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，且n與q互為相反數(shù)，則絕對值最大的數(shù)對應的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q14．如圖，平面直角坐標系中A（﹣4，0），C（1，0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為（）A．（0，3） B．（3，0） C．（2，0） D．（0，2）15．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，延長BC到E，使CE=12BC，F(xiàn)是AC的中點，連接EF并延長EF交AB于G，BG的垂直平分線分別交BG，AD于點M，點N，連接GN，CN，下列結論：①∠ACN＝∠BGN；②GF=12EF；A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）16．化簡：16=17．如果x-6有意義，那么x的取值范圍是．18．對于任意不相等的兩個正實數(shù)a，b，定義運算△如下：如a△b=a+b3-2，如3△2=3+219．蝴蝶標本可以近似地看作是軸對稱圖形，如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果點B的坐標是（﹣3，2），那么它關于y軸對稱的點A的坐標是．20．如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距．根據最近人體構造學的研究成果表明，一般情況下，人的指距d和身高h成某種關系．如表是測得的指距與身高的一組數(shù)據：指距d/厘米20212223身高h/厘米160169178187根據如表解決下面這個實際問題：姚明的身高是226厘米，可預測他的指距約為厘米．（結果精確到0.1）三、解答題（共7小題，滿分80分）21．（1）計算：18-22+|1-（2）解方程組：4(x-y-1)=3(1-y)-2x22．觀察下面的變形規(guī)律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想1n+1+n（2）計算：(23．已知，在平面直角坐標系中有△ABC．C（﹣2，0），B（﹣6，0），A（﹣4，8）（1）若△ABC沿y軸正方向平移2個單位得到△A1B1C1，畫出圖形并寫出各點的坐標；（2）作△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2，并寫出各點的坐標．24．如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，其中，MN⊥ON，OP⊥QP．為了加快經濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三個城市的沿江高速公路，已知該沿江高速公路的建設成本是100萬元/km，該沿江高速公路的造價預計是多少？25．臺風是一種自然災害，它在以臺風中心為圓心，一定長度為半徑的圓形區(qū)域內形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，監(jiān)測中心監(jiān)測到一臺風中心沿監(jiān)測點B與監(jiān)測點A所在的直線由東向西移動，已知點C為一海港，且點C與A，B兩點的距離分別為300km、400km，且∠ACB＝90°，過點C作CE⊥AB于點E，以臺風中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內為受影響區(qū)域．（1）求監(jiān)測點A與監(jiān)測點B之間的距離；（2）請判斷海港C是否會受此次臺風的影響，并說明理由；（3）若臺風的速度為25km/h，則臺風影響該海港多長時間26．為迎接黨的二十大，助力鄉(xiāng)村振興，實現(xiàn)群眾增產增收，某商場設立專柜，在鄉(xiāng)村地區(qū)直接采購農副產品，架起對口農戶與消費者之間的橋梁，實現(xiàn)農副產品直產直銷．該專柜負責人欲查詢兩種商品的進貨數(shù)量，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．進貨單商品進價/（元/件）數(shù)量/件金額/元績溪山核桃45黃山毛峰75商品采購員李經理對采購情況回憶如下：兩種商品共采購了100件．（1）若采購花費的總金額為5700元，問績溪山核桃和黃山毛峰的進貨數(shù)量分別為多少？（2）在進價不變的情況下，由于市場火爆，該專柜負責人計劃再次安排采購這兩種商品共100件，假設黃山毛峰的進貨數(shù)量為x（件），所花費的總金額為y（元）．①求出y與x的函數(shù)關系式；②若李經理用不超過5000元采購這兩種商品，問他最多能購買黃山毛峰多少件？（3）若績溪山核桃每件的售價為80元，黃山毛峰每件的售價為100元，商場規(guī)定黃山毛峰的進貨數(shù)是為a（35≤a≤40）件，請問應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批貨物時獲利最多？此時利潤為多少元？27．【模型建立】如圖，等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，易證明△BEC≌△CDA，我們將這個模型稱為“K形圖”．【模型應用】（1）如圖1，當點A（﹣2，0），B（0，4）在坐標軸上時，連接AB，以AB為直角邊，點B為直角頂點作等腰直角三角形ABC，則點C的坐標為；（2）應用：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB=102．求線段BD（3）如圖3，已知直線y＝﹣2x+4與坐標交于A、B兩點，點D的坐標為（6，0），若直線AB上有一點M，使∠BMD＝45°，求線段BM的長度．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根據無理數(shù)的定義

在3.14，﹣2，1π，0，25，0.6中，1π和25是無理數(shù)，即有2個無理數(shù)

故選：B

【分析】掌握無理數(shù)的定義和常見的無理數(shù)類型。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有2．【答案】C【解析】【解答】根據函數(shù)的定義，

A：對于任意一個x值，都有唯一的y值與之對應，y是x的函數(shù)，不符合題意

B：對于任意一個x值，都有唯一的y值與之對應，y是x的函數(shù)，不符合題意

C：對于任意一個x值，不是唯一的y值與之對應，y不是x的函數(shù)，符合題意

D：對于任意一個x值，都有唯一的y值與之對應，y是x的函數(shù)，不符合題意

故選：C

【分析】掌握函數(shù)的定義，在定義域內的每一個x值都有唯一的一個y值與之相對應，這種對應關系我們稱為y是x的函數(shù)。3．【答案】A【解析】【解答】根據最簡二次根式定義

A：2是最簡二次根式，被開方數(shù)中不含分母，也不含能開盡平方的數(shù)，符合題意

B：4不是最簡二次根式，被開方數(shù)中含能開盡平方的數(shù)，不符合題意

C：a2不是最簡二次根式，被開方數(shù)中有分母，不符合題意

D：x3不是最簡二次根式，被開方數(shù)中含能開盡平方的數(shù)，不符合題意

故選：A

4．【答案】D【解析】【解答】根據勾股數(shù)的含義知，A、B、C三個選項的三組數(shù)均是勾股數(shù)，選項D中的三個數(shù)都不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)．故答案為：D．

【分析】若三個整數(shù)中兩個小數(shù)的平方和等于大數(shù)的平方，則稱這組數(shù)為勾股數(shù)，根據含義判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】根據題意，x，y為正整數(shù)，x＜8＜y

∵1<4＜8＜9且此時須x、y值最小

∴1<8＜9

即1<8＜3

6．【答案】A【解析】【解答】根據題意

一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象，y隨著x的增大而減小

∵y1＞y2∴1<a∴a>1

所有答案中，只有a的值可能是2符合題意

故選：A

【分析】掌握一次函數(shù)圖象的性質，y=kx+b，當k<0時，y隨著x的增大而減小，是減函數(shù)，故可知a的取值范圍。7．【答案】B【解析】【解答】如圖所示，

一次函數(shù)y＝kx+b+1的圖象經過一、三、四象限

y隨著x的增大而增大，則k>0

與y軸的交點在y的負半軸，則b+1<0，b<-1

故選：B

【分析】根據一次函數(shù)圖象的性質可以判定參數(shù)的取值范圍。對于y=kx+b，k>0時，y隨著x的增大而增大，k<0時，y隨著x的增大而減??；當b>0時，圖象于y軸交于正半軸，當b<0時，圖象于y軸交于負半軸。8．【答案】A【解析】【解答】如圖所示，

圖象與x軸的交點在（-2，0）

即﹣2k+1=0

2k＝1

∴方程kx＝1的解是x=-2

故選：A

【分析】根據一次函數(shù)圖象的性質，圖象與x軸交點的橫坐標，即是使函數(shù)值為0的x值，就是此時方程的解。9．【答案】A【解析】【解答】根據題意

一次函數(shù)y＝kx+2的圖象繞著原點逆時針旋轉90°

經過點（﹣1，﹣3）

則該點在旋轉前坐標為（-3，1）

∴k×-3+2=1

解得k=13

10．【答案】D【解析】【解答】解：∵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為32∴折斷前高度為5+3=8（米）．故答案為：D．

【分析】由勾股定理求出折斷的部分長，繼而得解.11．【答案】D【解析】【解答】根據題意

A：x=my=n是方程2x+3y＝4的解，說法正確，不符合題意

B：x=my=n是方程3x+2y＝4的解，說法正確，不符合題意

C：x=my=n是方程組2x+3y=43x+2y=4的解，說法正確，不符合題意

D：以上說法均錯誤，D的說法不正確，符合題意

12．【答案】B【解析】【解答】根據題意

AB∥x軸

則a+2=4

解得a=2

則A（﹣2，4），B（﹣1，4）

A，B兩點間的距離：-1-（-2）=-1+2=1

故選：B

【分析】在平面直角坐標系內，根據平行可知兩點縱坐標相同，因此可計算出a值，再根據坐標系內兩點間坐標公式可計算出距離。13．【答案】C【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，p＜n＜m＜q，∵n與q互為相反數(shù)，∴原點在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的數(shù)對應的點是點P，故答案為：C．

【分析】先利用數(shù)軸求出p、n、m、q的相反數(shù)，再利用數(shù)軸上的數(shù)的特征：右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)求解即可。14．【答案】A【解析】【解答】根據題意

AB=AC=1-(-4)=1+4=5

在直角三角形AOB中，

OB=AB2-AO2=5215．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵CE=1∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故⑤正確；設AG＝x，則AF＝FC＝CE＝2x，∴FG=3Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝33x，∴EF＝EG﹣FG﹣33x-3x＝23∴GF=12EF，故③如圖，過N作NH⊥AC于H，連接BN，在等邊三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵MN⊥AB，∴NH＝NM，∵MN是BG的垂直平分線，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，MN=NHGN=NC∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正確；∵MN是BG的垂直平分線，∴BN＝GN，等邊△ABC中，AD⊥BC，∴BN＝CN，∴GN＝CN，故④錯誤；∵BN＝CN＝NG，∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACN＝∠BGN，故①正確；其中正確的有：①②③⑤，一共4個，故選：C．

【分析】①要證明∠ACN＝∠BGN是否正確，根據垂直平分線的性質得到等邊、由等邊對等角定理得到等角，可推出∠ACN是60°角和∠DCN的差，∠BGN是60°角和∠DBN的差，進一步可證明∠ACN＝∠BGN；根據等邊三角形三邊和三內角性質易推出CE=CF，等邊對等角、外角定理可得到∠E＝30°，進而先證明了⑤EG⊥AB正確；在此基礎上由勾股定理可得出②的結論正確；③∠GNC＝120°不易證明，但過N作NH⊥AC于H易知∠MNH是120°，嘗試尋找∠MNH和∠GNC是否存在相等關系，由角平分線的性質得到全等條件可證明∠MNH=∠GNC=120°；④GM＝CN，易知GN=CN，GM≠GN，故④錯誤。16．【答案】4【解析】【解答】根據題意

16=42=4

17．【答案】x≥6【解析】【解答】根據題意

x-6有意義

則有x-6≥0

即x≥6

故填：x≥6

【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或者等于0，進行計算即可。18．【答案】25【解析】【解答】根據題中定義的新運算

8△12＝8+123-2=201=219．【答案】（3，2）【解析】【解答】根據題意

點B（﹣3，2）關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標為其相反數(shù)

故A的坐標為（3，2）

故填（3，2）

【分析】根據關于y軸對稱的兩點的坐標特征，可由已知點坐標找到對稱點的坐標，須掌握關于x軸對稱、關于y軸對稱、關于原點對稱的點的坐標特征。20．【答案】27.3【解析】【解答】觀察表格

d每增加1cm，h增加9cm

可知h=160+9（d-20）=9d-20

姚明的身高是226厘米，代入h=226

9d-20=226

解得d=27.3cm

故填：27.3

【分析】根據給出的數(shù)據表進行分析發(fā)現(xiàn)d每增加1cm，h增加9cm，這是典型的一次函數(shù)關系，根據題意直接找到關系式或者用待定系數(shù)法都可以得到一次函數(shù)關系式，再代入求值即可。21．【答案】（1）解：原式＝32-＝32+（2）解：整理方程組得：4x-y=5①3x+2y=12②由①得：y＝4x﹣5③，將③代入②得：11x＝22，解得：x＝2，將x＝2代入③得：y＝3，則方程組得解為：x=2y=3【解析】【分析】（1）掌握二次根式的化簡、去絕對值符號、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，合并同類根式，整理到最簡；（2）掌握求解二元一次方程組的方法，有分母先去分母，整理成一般式，然后根據系數(shù)特點選擇加減消元或者代入消元。22．【答案】（1）n+1﹣n（2）解：原式=[（2﹣1）+（3?2）+（4?3）+…+（=（2016﹣1）（2016+1）=（2016）2﹣12=2016﹣1=2015．【解析】【解答】解：（1）∵12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－∴1n+1+n=n+1【分析】（1）參照題干中的計算方法，利用分母有理化化簡即可；

（2）先利用分母有理化化簡，再計算即可。23．【答案】（1）解：見解析；如圖，△A1B1C1即為所求，各點的坐標分別為：C1（﹣2，2），B1（﹣6，2），A1（﹣4，10）；（2）解：見解析；如圖，△A2B2C2即為所求，各點的坐標分別為：C2（﹣2，﹣2），B2（﹣6，﹣2），A2（﹣4，﹣10）．【解析】【解答】解：

【分析】（1）根據平移的性質，向上平移2個單位，各點的橫坐標不變，縱坐標增加2；（2）根據關于x軸對稱的性質，各點的橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)。24．【答案】解：由題意可得：MO=MQO=P故該沿江高速公路的造價預計是：（50+130）×100＝18000（萬元），答：該沿江高速公路的造價預計是18000萬元．【解析】【分析】根據題意結合圖示數(shù)據，由勾股定理可求得高速公路總長，再根據總造價=每千米造價×高速總千米數(shù)計算即可。25．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，AC＝300km，BC＝400km，∴AB=A答：監(jiān)測點A與監(jiān)測點B之間的距離為500km；（2）解：海港C受臺風影響，理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴S△ABC=12AC?BC∴300×400＝500CE，∴CE＝240（km），∵以臺風中心為圓心周圍260km以內為受影響區(qū)域，∴海港C會受到此次臺風的影響；（3）解：以C為圓心，260km長為半徑畫弧，交AB于D，F(xiàn)，則CD＝CF＝260km時，正好影響C港口，在Rt△CDE中，∵ED=C∴DF＝200km，∵臺風的速度為25千米/小時，∴200÷25＝8（小時）．答：臺風影響該海港持續(xù)的時間為8小時．【解析】【分析】（1）由勾股定理進行計算即可得到AB的距離；（2）CE是底邊AB上的高，根據三角形的面積公式12AC×BC=126．【答案】（1）解：設黃山毛峰的進貨數(shù)為b件，則績溪山核桃進貨數(shù)為（100﹣b）件，依題意得75b+45（100﹣b）＝5700，解得：b＝40，100﹣40＝60，答：黃山毛峰的進貨數(shù)為40件，則績溪山核桃進貨數(shù)為60件；（2）解：①設黃山毛峰的進貨數(shù)為x件，則績溪山核桃進貨數(shù)為（100﹣x），依題意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；②依題意得30x+4500≤5000，解得：x≤162答：最多能購買黃山毛峰16件；（3）解：設黃山毛峰的進貨數(shù)為a件，則績溪山核桃進貨數(shù)為（100﹣a）件，利潤為w元．依題意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，∵k＝﹣10＜0，∴w隨a的增大而減少，∵35≤a≤40，∴當a＝35時，w取最大值，100﹣35＝65，最大值為3150元，答：黃山毛峰的進貨數(shù)為35件，則績溪山核桃進貨數(shù)為65件，商場在銷售完這批貨物時獲利最多，最大利潤是3150元．【解析】【分析】（1）典型的用一元一次方程解決銷售或采購問題，設出一種采購數(shù)量為未知數(shù)，根據采購總價列等量關系式；（2）在上一問的基礎上，可直接寫出y與x的關系式，根據不超過5000元列出不等式，求解即可，注意得數(shù)要符合實際；（3）總利潤=A商品單件利潤×件數(shù)+B商品單件利潤×件數(shù)，列出總利潤w與A商品進貨數(shù)a的關系式，得到w與a是遞減關系，即當a取最小值時，w有最大值，代入計算即可。27．【答案】（1）（﹣4，6）（2）解：連接AC，過點B作BH⊥DC，垂足為H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB＝102，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∵BH⊥DC，∴BD=BH2（3）解：∵直線y＝﹣2x+4與坐標交于A、B兩點，∴點B的坐標為（2，0），點A的坐標為（0，4），設點M（m，﹣2m