不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

4.4.3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異新課講授在前面的學(xué)習(xí)中我們看到，一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)方式存在很大差異.事實(shí)上，這種差異正是不同類型現(xiàn)實(shí)問題具有不同增長(zhǎng)規(guī)律的反映.因此，如果把握了不同函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異，那么就可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題的增長(zhǎng)情況，選擇合適的函數(shù)模型刻畫其變化規(guī)律.下面就來(lái)研究一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異.不同函數(shù)的增長(zhǎng)差異交點(diǎn)、區(qū)間、圖象位置、增長(zhǎng)速度不同函數(shù)的增長(zhǎng)差異不同函數(shù)的增長(zhǎng)差異不同函數(shù)的增長(zhǎng)差異幾種常見函數(shù)的增長(zhǎng)情況：歸納總結(jié)三種常見函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度比較

函數(shù)y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=kx(k>0)在(0，+∞)上的增減性

圖象的變化隨x的增大逐漸變“陡”隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定增長(zhǎng)速度不變形象描述指數(shù)爆炸對(duì)數(shù)增長(zhǎng)直線上升增長(zhǎng)速度y=ax(a>1)的增長(zhǎng)速度最終會(huì)大大超過(guò)

的增長(zhǎng)速度;總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，恒有

增長(zhǎng)結(jié)果存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有

增函數(shù)

增函數(shù)

增函數(shù)

y=kx(k>0)logax<kxax>kx>logax練習(xí)：課本P139例題：P150例5假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？典例分析

方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。

則方案一可以用函數(shù)________________描述；方案二可以用函數(shù)________________描述；方案三可以用函數(shù)________________描述。設(shè)第x天的回報(bào)是y元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)分析：1、依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取投資方案？日回報(bào)效益還是累計(jì)回報(bào)效益？2、如何建立日回報(bào)效益與天數(shù)的函數(shù)模型？x/天方案一方案二方案三y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8通過(guò)表格比較三種方案所得日回報(bào)的增長(zhǎng)情況：1010101010101010…1000000000…00.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.412346578910200406080100120140yx方案一:y=4012345678910…40404040404040404040…x方案二y=10x12345678910…102030405060708090100…xy=0.4*2x-112345678910…0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8y=40y=10xy=0.4×2x-1x…下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)指數(shù)爆炸12346578910200406080100120140yy=40y=10xy=0.4×2x-1x下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)從每天的回報(bào)量來(lái)看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人認(rèn)為投資1~4天選擇方案一；5~8天選擇方案二；9天以后選擇方案三？

天數(shù)方案1234567891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投資__________應(yīng)選擇第一種投資方案；投資___________應(yīng)選擇第二種投資方案；投資____________________應(yīng)選擇第三種投資方案。11天（含11天）以上，8~10天，

1~7天，累計(jì)回報(bào)表結(jié)論除了要考慮每天的回報(bào)量之外，還得考慮回報(bào)的累積值.你能把前11天回報(bào)的累積值算出來(lái)嗎?幾種常見函數(shù)的增長(zhǎng)情況：常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)沒有增長(zhǎng)直線上升指數(shù)爆炸“慢速”增長(zhǎng)解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題的解還原說(shuō)明實(shí)際問題的解演算推理例6某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨著銷售利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？一次函數(shù)，對(duì)數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。思考①例6涉及了哪幾類函數(shù)模型？②本題中符合公司要求的模型有什么條件嗎2004006008001000234567810

可以看到：在區(qū)間[10,1000]上只有模型y=log7x+1的圖象始終在y=5的下方通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)情況：緩慢增長(zhǎng)，增長(zhǎng)量減少2004006008001000234567810①對(duì)于模型y=0.25x，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，當(dāng)x=20時(shí)，y=5

，因此x∈(20,1000)時(shí)，y>5，因此該模型不符合要求。

通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？2004006008001000234567810

通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？②對(duì)于模型y=1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)x0滿足1.002x0

=5，由于它在[10,1000]上遞增，因此當(dāng)x>x0時(shí)，y>5，因此該模型也不符合要求。2004006008001000234567810

通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？③對(duì)于模型y=log7x+1，由函數(shù)圖像，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元的要求。

令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計(jì)算機(jī)作出