廣東省廣州市廣大附中教育集團2022-2023學年九年級上學期自主招生數學試題

第第1頁/共6頁廣東省廣州市廣大附中教育集團初三自主招生考試考試時間：120分鐘 滿分：100分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知m、n是方程x22020x70的兩個根，則(m22019m6)(n22021n8)（ ）A.2021 B.2020 C.2012 D.20112.如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都等于h，若正方形的四個頂點分別在四條直線上，則它的面積等于（ ）4h2

5h2

42h2

52h21x4y＞y

時，x的范圍是( )1 2 3 3 1 2x22xx22x2

B.1x2

C.x1或x2

D.x2x24xx24x1355

的最小值為（ ）10A.5 B.10

C.3 D.62x15x31①不等式組 3 6 的解集是關于x的一元一次不等式ax1解集的一部分，則a的取52x15 ②值范圍是（ ）A.0a1

B.1a03

3

.1a1a0．3146.1x11x214

x3的最小值（ ）2 3第第2頁/共6頁7A.12 B.6 C.2

D.3如圖，長方體的長、寬、高分別是8cm，2cm，4cm，一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B，則媽蟻爬行的最短路徑長為（ ）29375A2 B.2 C.10 D.4 229375ABCABACBAC54，DBACAB的垂直平分線交于點O，將DC沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則OEC為( )A.126 B.120 C.110 D.108x2mx16(xa)(xb)a、b為整數，能使這個因式分解過程成立的m的值共有（ ）個A.4 B.5 C.8 D.10如圖，在ABCACB90ACBC4DBCPACPDPDPDPDQ，連接CQ．則CQ的最小值是（） 2

321 C. D.22二、不定項選擇題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分；漏選得2分，錯選或多選不得分）1如果實數a，b分別滿足a22a2，b22b2，則1 的值是（ ）1a b333A.1 B. 1 C. 1 D.3331ABC的內角DABC和外角DACDEBEACFE作1EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，以下幾個結論：①BEC BAC；②2HEF≌CBF；③BGCHGH；④AEBACE90；其中正確的結論有（ ）A.① B.② C.③ D.④13.下列說法：①如果3.7852m，則378.52100m0.25；18③若|a|b|b|bab0；④若關于x的方程x1 x

ax2

無解，則a25或1．x2 x1 (x1)(x2) 2其中正確的命題是()A①B.②C.③D.④如圖：AOB30．按下列步驟作圖：①在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作圓弧DE，交射線OB于點F．連結CF；②以點F為圓心，CF長為半徑作圓弧，交弧DE于點G；③連結FG、CG．作射線OG．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）AAOG60 B.OF垂直平分CGOGCG D.OC2FG第第4頁/共6頁E，F分別在AD，BCEFCADHDG處，有以下四個結論：①四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；BF的取值范圍為3BF4；HAEF25．以上結論中，你認為正確的有（ ）個．A.1 B.2 C.3 D.414214233a，bab3

6

，則ab ．關于x的一元二次方程(12k)x22

k1x10

有兩個不相等的實數根，則常數k的取值范圍是 ．ABCDE，FBCCDAEBFGAC交BF于點H．若CEDF，BGGH，AB2，則△CFH的面積為 ．4x4x軸、yA、B，My軸上一點，若將△ABMAMB3恰好落在x軸上，則點M的坐標為 ．已知ABC的高AD，BE所在的直線交于點F，若BFAC，則DABC的度數為 ．第第5頁/共6頁xa x21.a是一個正實數，記f(x)= ，其中[x]是不超過實數x的最大整數，如[2.1]=2，[﹣2.1]=﹣3， 2 f（5）=5a的取值范圍是．四、解答題（本大題共3小題，滿分26）x的方程(4k)(8k)x28012k)x320k的值．如圖，在平面直角坐標系中，OABCBC在x軸上，A、B、C三點的坐標分別為A(0mB(120)C(n0)，且(n10)2|3m15|0PB2個單位長BOPt秒．A、C兩點的坐標；P恰好在BAOt的值；PBOyQ，使△POQ與AOCt的值并求出此時點Q的坐標：若不存在，請說明理由．